1、激光差動共焦透鏡中心厚度測量系統(tǒng)的研制激光差動共焦透鏡中心厚度測量系統(tǒng)的研制#史立波，邱麗榮，王允，趙維謙*基金項目：國家自然基金儀器專項（60927012）；NSAF 聯(lián)合基金（11076004)）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20091101110018）作者簡介：史立波，（1986-），男，北京理工大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)專業(yè)在讀碩士研究生，主要研究方向：精密光電測試技術(shù)與儀器。通信聯(lián)系人：邱麗榮，女，北京理工大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)學(xué)科副教授，主要研究方向：差動共焦理論與精密光學(xué)檢測. E-mail: 測透鏡上下表面反射回來的光譜信息計算透鏡的厚度，實際中很難準確獲得被測透鏡在不同40 波長處

2、的折射率，一般在測定被測透鏡某幾個特定波長折射率的基礎(chǔ)上通過插值獲得測量所用光譜的折射率，測量誤差較大。為此，本文基于差動共焦探測技術(shù)5-7，研制了一種全新的非接觸透鏡中心厚度測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)借助差動共焦定焦技術(shù)靈敏度高、軸向分辨能力高和抗干擾能力強的特點提高了定位瞄準精度，克服了傳統(tǒng)測量方法的缺點，提高了非接觸式測量的精度。45 1 測量系統(tǒng)原理1.1 系統(tǒng)工作原理測量系統(tǒng)工作原理如圖1 所示，該系統(tǒng)利用差動共焦軸向光強響應(yīng)絕對零點精確對應(yīng)標準透鏡焦點這一特性6-7，對被測透鏡的前表面頂點A 和后表面頂點B 分別進行精密瞄準定位，并由兩次定位得到的差動共焦軸向強度響應(yīng)特性曲線IA(z)和IB

3、(z)分別求取過零點坐標50 zA 和zB，然后通過光線追跡算法計算透鏡中心厚度。圖1 測量原理Fig.1 The principle of measurement system55 測量時，準直鏡出射的平行光經(jīng)標準透鏡后形成測量光束，并會聚于標準透鏡的焦點處；被測透鏡沿光軸方向移動，當測量光束會聚點與被測透鏡前表面頂點A 或者后表面頂點B重合時，測量光束由被測透鏡表面反射沿原路返回，偏振分光鏡將光束反射至分束鏡，經(jīng)分束鏡分束的兩束測量光分別被位于其后的數(shù)字顯微鏡1 和2 接收，其中數(shù)字顯微鏡1 和2的物方平面與標準透鏡焦平面的偏移量分別為+M 與-M；然后利用虛擬針孔算法計算艾利斑60 中心

4、的強度值，得到歸一化信號I1(u,+uM)和I2(u,-uM)，此時兩路信號的差動響應(yīng)I(u,uM)滿足6：1 22 2( , ) ( , )- ( ,- )sin(2 ) / 4 sin(2 - ) / 4-(2 ) / 4 (2 - ) / 4M M MM MM MI u u I u u I u uu u u uu u u u= + + = + (1)其中( )22u D zf= 為軸向歸一化光學(xué)坐標，z 為軸向坐標，D/f 為標準透鏡的相對孔徑。由圖1 及公式(1)可知，差動共焦響應(yīng)曲線I(u,uM)的過零點精確對應(yīng)標準透鏡焦點，并65 且過零點附近的線性度和靈敏度最好。在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理

5、中，可以對曲線的線性區(qū)進行線性擬合，以精確求取過零點，進一步提高了被測透鏡前、后表面頂點的定位靈敏度與抗干擾能力。1.2 透鏡中心厚度計算令被測透鏡兩次定位移動的距離為L，由圖1 有L=|zAzB|。設(shè)被測透鏡前表面曲率半徑70 為r，標準透鏡出射的測量光束的會聚角為U，測量光束進入被測透鏡后的會聚角為U，光束進入被測透鏡前表面的入射角為I，折射角為I，空氣的折射率為n，透鏡的折射率為n，下面將分情況討論透鏡中心厚度的光線追跡算法。(1)當被測透鏡前表面為球面 (即曲率半徑r) 時，標準透鏡出射的測量光束會聚點對被測透鏡前后表面頂點的定位如圖2 所示。75圖2 前表面為球面時的測量光路Fig.

6、2 The optical path while the front surface is spherical由下述光線追跡公式：sin sinsin sin sin sin I L r UrI n InU U I IL r r IU = = = + = + 80 (2)可得被測透鏡中心厚度： sin ( ) sind L r n U L rn = = + (3)其中arcsin( sin ) arcsin( sin )U L r U n L r Ur n r = + 。(2)當被測透鏡前表面為平面(即曲率半徑r=)時，標準透鏡出射的測量光束會聚點對被85 測透鏡前后表面頂點的定位如圖3 所示

7、。圖3 前表面為平面時的測量光路Fig.3 The optical path while the front surface is a plane90 由折射定律可得：nsinI=nsinI (4)由幾何關(guān)系可得：由式(4)和(5)可得被測透鏡中心厚度：tantanarcsin( sin )d U Ln Un= 95 (6)2 測量系統(tǒng)設(shè)計2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計依據(jù)原理圖1 設(shè)計的測量系統(tǒng)如圖4 所示，測量系統(tǒng)包括差動共焦主機、標準透鏡、氣浮導(dǎo)軌、五維調(diào)整架、機電平移臺和干涉儀，其中標準透鏡、被測透鏡與干涉儀共光軸。被100 測透鏡通過五維調(diào)整架固定在氣浮導(dǎo)軌的氣浮塊上，機電平移臺通過氣浮塊帶動

8、調(diào)整架與被測透鏡沿光軸方向移動，干涉儀實時采集并顯示被測透鏡的位置坐標。圖4 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of measurement system105該系統(tǒng)將差動共焦光路集成為差動共焦主機，通過主機出射的測量光束會聚點實現(xiàn)對被測透鏡前、后表面頂點的精確定位，利用Renishaw XL-80 干涉儀對被測透鏡兩次定位的位置坐標實現(xiàn)高精度測量，最后通過主控軟件求出被測透鏡中心厚度。2.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計110 該系統(tǒng)的主控軟件主要包括數(shù)據(jù)同步采集模塊和數(shù)據(jù)處理模塊。在測量過程中，數(shù)據(jù)同步采集模塊控制機電平移臺帶動被測透鏡運動，對透鏡前、后表面頂點附近進行掃描，同步獲取并保

9、存所得光斑圖像和干涉儀讀數(shù)。圖5 數(shù)據(jù)處理界面115 Fig.5 The software interface of data processing數(shù)據(jù)處理模塊軟件界面如圖5 所示，首先，利用虛擬針孔算法對保存的圖像進行處理，獲取艾利斑的光強響應(yīng)信號；然后，對該數(shù)據(jù)進行濾波、歸一化和擬合處理，求得被測透鏡前、后表面頂點附近響應(yīng)曲線的過零點zA 和zB 的軸向坐標，并繪制差動共焦曲線；最后，120 通過光線追跡算法計算被測透鏡的中心厚度。3 實驗結(jié)果本文構(gòu)建了激光差動共焦透鏡中心厚度測量系統(tǒng)，如圖6 所示。實驗樣品采用一塊光學(xué)平晶和一塊光學(xué)對板，其相關(guān)參數(shù)均經(jīng)過中國計量科學(xué)研究院(NIM)標定。

10、平晶的前表面曲率半徑r=，折射率為1.514601，厚度為15.86975 mm，厚度標定的極差為0.5m；對板的125 前表面曲率半徑r=35.2302 mm，折射率為1.524585，中心厚度為4.09020 mm，中心厚度標定的極差為0.5m；該系統(tǒng)中標準透鏡出射的測量光束會聚角為0.09411rad。圖6 實驗裝置Fig.6 The experiment system130在室溫20C、濕度50%的環(huán)境下，利用構(gòu)建的測量系統(tǒng)對每塊樣品重復(fù)測量6 次。平晶的測量數(shù)據(jù)如表1 所示，將所測數(shù)據(jù)及平晶的已知參數(shù)代入公式(6)可得平晶的厚度。表1 平晶測量數(shù)據(jù) (單位: mm)135 Tab.1

11、 Measurement data of parallel plate (unit: mm)測量次序前表面頂點定位坐標zA后表面頂點定位坐標zB兩次定位間距|zAzB| 平晶厚度1 0.005549 10.457432 10.451883 15.8701622 0.007814 10.459386 10.451572 15.8696893 0.016685 10.467845 10.451160 15.8690634 0.015809 10.467348 10.451539 15.8696385 0.015533 10.466745 10.451212 15.8691426 0.015681

12、10.467245 10.451564 15.869677圖7 為平晶厚度測量中第一次測量所得的差動共焦曲線，IA(z)和IB(z)分別為掃描平晶前表面和后表面時的差動共焦曲線。140 圖7 平晶厚度測量的差動共焦曲線Fig.7 The differential confocal curve of measuring parallel plate對板的測量數(shù)據(jù)如表2 所示，將所測數(shù)據(jù)及對板的已知參數(shù)代入公式(3)可得對板的中心厚度。145 表2 對板測量數(shù)據(jù) (單位: mm)Tab.2 Measurement data of test plates (unit: mm)測量次序前表面頂點定位坐

13、標zA后表面頂點定位坐標zB兩次定位間距|zAzB|對板中心厚度1 -0.003949 2.567430 2.571379 4.0891042 -2.586944 -0.014474 2.572470 4.0909123 -2.587582 -0.015193 2.572389 4.0907764 -0.013783 2.558377 2.572160 4.0903975 -0.013888 2.557525 2.571413 4.0891606 -0.013500 2.558156 2.571656 4.089563圖8 為對板厚度測量中第一次測量所得的差動共焦曲線，IA(z)和IB(z)分

14、別為掃描對板前表面頂點和后表面頂點時的差動共焦曲線。150圖8 對板厚度測量的差動共焦曲線Fig.8 The differential confocal curve of measuring test plates如表3 所示，分別取平晶和對板6 次測量結(jié)果的平均值作為最終的測量結(jié)果，并與中國155 計量科學(xué)研究院標定的結(jié)果相比較，測量結(jié)果與標定結(jié)果相符、一致性較好，偏差小于0.5m，測量標準差小于1m。對于成像質(zhì)量要求較高的光學(xué)系統(tǒng)，其透鏡中心厚度的精度要求也不過在5m 以內(nèi)，因此，該系統(tǒng)的測量精度足以滿足透鏡中心厚度測量的精度要求。表3 測量結(jié)果與標定結(jié)果的比較 (單位: mm)160 Tab.3 Comparison of test and calibration results (unit: mm)測量結(jié)果測量標準差標定結(jié)果偏差平晶15.869562 0.0004 15.86975 -0.00019對板4.089985 0.0008 4.090