1、2.10 整理與復習黃禧教學內容教材第24、25頁 整理與復習教學提示通過復習進一步鞏固口算整十的數除整十或幾百幾十的數（商是一位數）的口算方法；掌握兩、三位數除以兩位數的計算方法；經歷探索過程，了解商的變化規律；能夠結合具體情境進行除法估算，并說明估算的思路；能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題，感受數學在生活中的作用。教學目標知識與能力1、 能熟練的筆算除數是兩位數的除法和連除運算，能運用商不變的性質進行簡便運算，能解決簡單問題。 2、 溫習三位數除以兩位數的口算、筆算方法、熟練掌握用連除解決簡單問題的能力。過程與方法1、初步滲透分類思想，培養從不同角度觀察、思考問題的習慣，體現

2、解決問題策略的多樣化，并且能根據不同的實際情境選擇恰當，合適，簡單，有效的方法來解決一些實際問題。2、通過探究活動，學會合作交流、觀察分析、比較綜合和歸納概括的方法。情感、態度與價值觀培養回顧總結的良好習慣，提高計算能力，樹立學好數學的信心。重點、難點重點 三位數除以兩位數的筆算方法、連除解決問題的對比，熟練掌握用連除解決簡單問題的能力。難點 三位數除以兩位數的筆算方法、連除解決問題的對比，熟練掌握用連除解決簡單問題的能力。教學準備教師準備：整理與復習多媒體教學課件學生準備：本單元三位數除以兩位數相關知識。教學過程（一）新課導入談話直接導入 。 師：同學們，今天我們來學習本單元整理與

3、復習，有信心上好這節課嗎？（板書課題：整理與復習）設計意圖： 談話直接導入新課，簡單直接，主題明確。（二）探究新知1、理清脈絡，分類整理。 （1）知識梳理。師：請仔細回想本單元的內容，你覺得你掌握最棒的內容是什么？ 師：本單元我們學習了哪些知識？小組內說一說，你可以整理出哪些數學知識？（小組討論，全班交流）（預設） 口算除法 口算方法 估算方法 筆算除法 筆算方法（調商、不調商） 判斷商的位數商的變化規律 連除解決問題（2）三位數除以兩位數的口算、估算和筆算。師：好，同學們梳理的本單元知識主線很正確，下面自己先動筆算一算教材第24頁整理與復習的第1題，回答下面的問題。（生獨

4、立完成，集體訂正）師：怎樣計算除數是兩位數的除法呢？（自己想一想，小組內交流一下）（預設）生1：除數是兩位數除法的筆算法則：從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；最后余下的數必須比除數小。   生2：除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。   生3：三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。  師：計算除數是兩位數的除法，試商時要注意什么？（自己想一想，小組內交流一下）（預設）生1：除法運算中，如果余數比除數

5、大，那么商偏小，需要把商調大。生2： 用四舍法試商，除數變小，商可能偏大，需要把商調大；（例：3230） 用五入法試商，除數變大，商可能變小，需要把商調大。（例：3640）師：計算的結果是否正確，需要我們驗算，驗算的根據是什么呢？生：有余數除法的驗算被除數=除數×商余數 設計意圖： 在梳理本單元知識主線的基礎上，先自己獨立完成教材第1題，然后結合計算，回答了教師的三個問題，這三個問題是三位數除以兩位數的重點和難點，同時也是整理與復習必須關注的知識點。師：下面我們開展計算比賽，看看誰又對又快。（課件出示）先判斷商是幾位數再來計算314÷32、816

6、7;51、134÷26、582÷29學生動筆做完后請了四個學生到黑板上板書，并引出同頭試商法：如314÷32這道題，因為除數和被除數的首位相同，而被除數的前兩位小于除數，可以直接商9，比較簡便。折半商五法：如134÷26這道題，因為被除數的前兩位接近除數的一般，所以直接商5，比較簡便。（3）用除法知識解決簡單的實際問題。出示情境圖。學生觀察情境圖，說一說了解到哪些數學信息，然后鼓勵學生提出用除法計算的問題并解答。出示習題 ：虹光賓館購進100條毛巾，每條8元。如果用這些錢購買下面的毛巾，可以買多少條？讓學生了解題中的信息，自主解答。 

7、 大多學生可能會這樣計算：8×100800（元）800÷1650（元） 重點引導學生發現兩種毛巾價錢的關系（16元是8元的2倍），然后進行口算。設計意圖：在問題解決中復習鞏固三位數除以兩位數的問題解決的方法、思路，以提高自己的分析問題和解決問題的能力，同時注意知識的靈活運用，能簡算的要簡算。（4）商的變化規律與連除解決問題。師：剛剛同學們的筆算和判斷都做得非常好，看見我們班同學的腦子轉得很快。那接下來的題目誰還能又快又準確的完成？  （生獨立解答，全班交流） 1、仔細觀察，認真分析并填空。111÷37=3   &#

8、160;             432÷18=24  37÷（    ）=3           4320÷180=（       ） （     ）

9、7;74=3            72÷（    ）=24 師：解答上面的問題，你用到了哪些數學知識？你能具體說說嗎？（預設）生1：根據商不變的規律來解答。生2：商不變的規律內容是：在除法運算中，被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。師：商不變的規律同學們掌握得很好，在運用這一規律時，需要注意什么呢？ （引導學生提出：同時乘或除以一個不是0的數）師：現在請獨自解答課本第24頁的第4題，看看你發現了什么？（提

10、示學生認真讀題，理解題意后再解答。交流時，先說一說是怎樣想的）設計意圖： 先復習商不變的規律，再復習連乘、連除對比的簡單問題，這樣在回顧和對比中達到知識的理解、掌握并內化。（三）鞏固新知1、教材第25頁“練一練”第1、3題。2、教材第25頁“練一練”第4、5題。3、教材第25頁“練一練”第3、6題。設計意圖：1、通過用自己喜歡的方法算，判斷商的位數后再計算進一步鞏固三位數除以兩位數的除法的知識、注意點和相關技能。2、在解決問題的過程中，復習連除以及運用三位數除以兩位數知識來解決簡單的實際問題。3、通過填表和方框中填數，復習和鞏固商不變的規律。（四）達標反饋1、填空。（1） 420里有（ ）個7

11、0，350是50的（ ）倍。（2） 68÷808，里填（ ）最接近實際結果。（3）要使51÷46商是兩位數，中最小填（ ）；如果商是一位數，中最大值（ ）。（4） 537÷63把63看作60來試商，商容易（ ）。（5）被除數乘10后，要使商不變，除數應（ ）。（6）543÷35的商的最高位是（    ）位，293÷67的商是（    ）位數。2、判斷，對的打“”，錯的打“×”。（1）兩位數除三位數，商一定是兩位數。（ ）（2）782÷203822（ ）（3）計算除數

12、是兩位數的除法，如果用“五入”法試商，商易偏小。（ ）（4）兩數相除的商是6，如果被除數和除數同時除以3，商是2。（ ）3、選擇。（1）學校組織200名同學去博物館，每輛汽車限乘30人，需要租（ ）輛車才夠。A.200÷30=6（輛）20（人） 6+1=7（輛）答：需要租7輛車才夠。B.200÷30=6（輛）20（人）   答：需要租6輛車才夠。（2）足球29元，劉老師帶了280元錢，最多能買（ ）個。A280÷29=9（個）19（元）   9+1=10（個）  答：最多能買10個。B280÷29=9（個

13、）19（元）   答：最多能買9個。4、下列式子中能簡算的要簡算。264÷38 352÷31 625÷255、學校圖書館的館長準備獎勵“讀書小博士”每人一本生活中的數學，26元/本，老師帶了215元錢，最多可以買多少本？還剩多少錢？6、媽媽買了3箱蘋果，每箱13千克，一共用了104元，平均每千克多少元？答案：1、（1）6 7 (2)3 （3）5 4 （4）大 （5）乘10（6）十 一2、（1）×（2）×（3）（4）×3、（1）A(2)B4、 6 1138 264 31 352 228 31 36 42 31 116

14、25÷25=（625×4）÷（25×4）=255、215÷26=8（本）7(元)6、108÷3÷4=9（元）（五）課堂小結師：通過今天的復習和整理學習，有什么話想對同學和老師說。生：復習是一件有意義的事，它可以幫助我們梳理知識，也可以幫助我們查缺補漏，同學們可以建立錯題本，畫知識樹，辦數學知識的小報等方式來復習學習。設計意圖： 整理與復習學習的課堂小結怎樣小結？怎樣小結才能起到畫龍點睛的作用？因此，設計這樣一個開放、自由的小結方式，可以激發與激活學生的思維，收到意想不到的小結效果。（六）布置作業1、直接寫出得數。260

15、47;20     800÷20    220÷20   500÷50    300÷50      180÷90    210÷70    480÷60   120÷30    560÷8

16、02、認真填空。（1）在計算524÷18時，可以把18看作（      ）來試商。  （2）48÷43，要使商是一位數，里可填的數有（                ）。 （3）352÷3，要使商是二位數，里可填的數有（         &

17、#160;      ）。（4）在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（   ）；如果被除數乘10，要使商不變，除數（    ）。 3、改錯。4、豎式計算。（1） 240÷40                    （2）&#

18、160;126÷25           （3） 918÷27                    （4） 720÷24 5、解決問題。（1）一個排球42元，300元最多可以買幾個排球？  （2）一部電話機94元，一部掃描機84

19、6元，掃描機的單價是電話機的幾倍？（3）圖書室有3個書架，每個書架5層，一共有750本圖書。平均每層有多少本？（4）學校新買來840本故事書分給6個年級，每個年級有4個班，平均每班分得多少本？答案：1、13 40 11 10 6 2 3 8 4 72、（1）20 （2）1 2 （3）1 2 3 4 5 （4）不變 乘103、4、（1） 240÷406                   

20、 （2） 126÷255 1         6 5 40 240 25 126 24 125 0 1（3） 918÷2734                   （4） 720÷24 30 34 30 27 918 24 720 81 72 108

21、 0 108 05、（1）300÷42=7（個）6（元）（2）846÷94=9（3）750÷5÷3=50（本）（4）840÷6÷4=35（本）n 板書設計2.10 整理與復習設計意圖：好的板書是教學課堂教學內容的深化和濃縮，而不是講解內容的簡單重復，而應把講解內容經過分解、綜合、歸納、演繹，使板書內容更加提綱化、系統化、形成知識網絡。教學資料包教學精彩片段除數是兩位數除法計算方法整理和復習教學片斷1、按商的位數進行整理與復習。師：按照商有幾位數來分類，下面的試題可以分成幾類？怎么分呢？160÷80 234÷78 2

22、80÷40     321÷42   440÷20   399÷19    180÷10    310÷15師：（指名板貼）商是一位數            商是二位數160÷80           

23、0;   440÷20 280÷40               180÷10 234÷78               399÷19 321÷42        

24、60;      310÷15師：沒有計算，你們怎樣判斷出商的位數的？（教師引導得出）（1）先看被除數的前兩位數夠不夠除，如果不夠除，再看前三位數；（2）據此來確定商的位數。2、按計算方法的不同進行整理復習師：下面的試題，哪幾題可以口算，哪幾題可以筆算呢？   口算          筆算160÷80         

25、  234÷78280÷40           321÷42   440÷20           399÷19                  180÷10 

26、60;         310÷15師：（指四口算題）這幾題大家會口算嗎？我們一起來算一算。（指名生口答） 說一說，你是怎樣想的？（引導質疑，除數是整十的兩位數的口算，都轉化成了哪種口算來進行？）師：（這四道筆算題）你會計算嗎？（師巡視，表揚計算認真、書寫工整、算后檢查的同學）師：交流算法，集體訂正（集體訂正的過程中趁機選擇錯誤資源，進行對比判斷練習，鞏固算理。若無錯誤資源的生成，則由老師出示錯誤，對比判斷說理。師：都做完了嗎？誰愿意把自己的作業展示一下？（指名上臺，集體訂正答案）歸納：幾道看似簡單的除數

27、是二位數的除法，它的計算方法卻是如此的不簡單，需要我們細心掌握！設計意圖： 這部分設計主要是回顧除數是兩位數的除法的計算方法。主要體現的是口算和筆算，其中四道口算題可以運用商不變的性質轉化為除數是一位數的除法，同時為溝通除數是兩位數除法的算理鋪路搭橋。另外四道題安排筆算，在集體訂正的過程中選擇錯誤資源進行辨析，已達到筆算除法的計算方法的鞏固和強化。教學資源三位數除以兩位數典型例題講解1、38÷53，要使商是一位數（兩位數），可以填幾？解答：如果要使商是一位數，說明前兩位不夠除，即“353”，可以填1-4如果要使商是兩位數，說明前兩位夠除，即“353”，可以填5-9。2、如果一個數除以

28、42，商是24，而且有余數，那么這個數最大是多少？最小是多少？思路分析：（1）題意分析：除數是兩位數的除法。（2）解題思路：根據余數必須比除數小可知，因為除數是42，所以余數最大是41，最小是1。解答過程：42×2441104942×2411009答：這個數最大是1049，最小是1009。解題后的思考：在計算過程中一定要除一步，檢查一步，看余數是否比除數小。3、“算錯了”問題：小冬在計算一道除法題時，把除數36寫成了63，結果得到的商是26，余數是18。你知道正確的商是多少嗎？ 解答：要求正確的商，就要知道原來的被除數是幾，而“被除數除數×商余數”，可以根據錯誤的

29、算式算出正確的被除數63×26181656，再算出正確的商1656÷3646。4、最優方案（用同樣的錢買最多的商品）解決方法： 先看哪種方案更優，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案。例題1： 商場賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷493（套）?38（元），2×36（件），發現最后的余數還可以買一件29元的，38299（元），617（件）。所以最后可以買到7件，

30、剩余9元。例2. 星期天，爸爸帶小明去買書。書店進行促銷活動，一套故事書36元，買兩套只需65元，爸爸帶了380元，最多可以買幾套故事書？思路分析：先兩套兩套地買，剩下的錢不夠買兩套時，再單買一套。解答過程：380÷655?55（元） 5×210（套）55÷361（套）19（元） 10111（套）答：最多可以買11套故事書。解題后的思考：買東西遵循多買便宜原則，購票遵循團體便宜原則。資料鏈接標準中的核心概念（一） 在前期課程改革實驗總結研究的基礎上，課程標準修訂組通過廣泛聽取各方意見和建議，對課程標準實驗稿中提出的6個核心概念“數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應

31、用意識和推理能力”做了調整。共提出了10個核心概念。這就是：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。 為什么提出核心概念？主要是由于在研制課程標準的過程中，感覺在數學教學中，應該凸顯一些在整個數學教學中最重要的東西，那么用什么樣的方式，把這些最重要的東西凸顯出來？經過認真思考、討論，一致認為應該用一些核心詞或者叫做核心概念來體現，最后確定為核心概念。核心概念的確定，對于教師教學和學生的學習都具有極為重要的意義。應用意識 課程標準在課程目標中指出：要使學生“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強

32、應用意識，提高實踐能力”。因此，增強應用意識作為數學課程的重要目標應該引起一線教師的重視，并應通過有效的措施在課堂教學中予以落實。 掌握課程標準中數學應用意識的含義。數學應用意識是一種用數學的眼光、從數學的角度觀察、分析周圍生活中問題的積極的心理傾向和思維反應。它的含義主要體現在兩個方面：一是有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題。也就是讓學生能夠有意識地、積極主動地應用數學知識去分析、解決現實世界中的現象和問題，這對學生實踐能力和創新精神的培養具有重要意義。二是有意識地運用數學知識去解決現實生活中的問題。如學生學習了“兩點之間線段最短”這一數學知識后，善于

33、思考的同學就會發現，我能解決“在兩個汽車站之間，怎樣設加油站的位置，使得到兩個汽車站的距離最小？”的實際問題。 明確培養學生應用意識的意義。一是現代數學發展的一個典型特征就是數學應用的空前發展，目前許多抽象的數學理論得到了應用，數學向其他學科滲透又形成了許多新的數學交叉學科，即便是一些過去與數學無緣的人文學科也與數學產生了聯系，各門科學都向著“數學化”發展。同時，數學在滲透到各門學科領域時，也逐漸滲透到了人們生活的各個角落：面積、體積、對稱、百分數、平均數、比例、角度、概率等成為社會生活中很常見的名詞；人口增長率、生產統計圖、股票趨勢圖等不斷出現在報刊、電視等大眾信息傳播媒介中；而像儲蓄、債券

34、、保險、面積和體積計算、購物決策等更是成為人們在生活中不可回避的現實問題。現代社會比以往任何時候都更需要公民運用數學知識去面對生活和工作中的問題。因此，數學應用是學生認識數學、體驗數學、形成正確數學觀的過程，是使學生通過這一過程學會數學地思考，掌握數學思想方法，感悟數學的精神并形成正確的數學態度。二是認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決，讓學生從認識上建立對數學應用的正確理解。如某商場搞打折銷售活動，有兩種活動方案，一種是滿200元省50元；另一種是直接打8拆，如果你想買一種商品，請你制訂你的購買方案。對于這一打折銷售問題，學生能意

35、識到可以抽象為數學中的函數問題，然后用函數的相關知識予以解決。 如何培養學生的應用意識。一是在教學中教師要注重知識的來龍去脈，即提供數學知識產生的背景，呈現數學知識的形成過程，也就是指教師在教學中，應該關注“知識背景知識形成揭示聯系”的過程和“問題情境一建立模型一求解驗證”的過程，從而提高學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。如“多項式與多項式相乘”的教學，可設置如下情境：學校操場的長、寬分別為m米、a米，由于教學需要，長、寬分別增加n米、b米，你能用兩種方法表示擴大后的操場面積嗎？學生畫圖后可得（m+n）（a+b）和ma+mb+na+nb兩種表示形式。教師再引導學生得出公式(m+n

36、)(a+b)=ma+mb+ na+nb。如此，在提高學生學習數學的興趣的同時，也會讓學生感覺到多項式乘法的應用價值。二是在整個數學教育的過程中培養學生的應用意識，即在課程目標定位、課程內容設置、教學設計、課堂教學、課后作業、學習評價等數學教育諸環節都應關注應用意識的培養；貫穿于數與代數、圖形與幾何、統計與概率及綜合與實踐等所有領域內容的數學課程中。三是發揮綜合實踐活動是培養應用意識載體的作用，因為綜合實踐活動兼顧“綜合性”與“實踐性”：一方面，注重學生自主參與、全過程參與（經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程），讓學生積極動腦（獨立思考）、動手（自主設計解決問題的思路）、動口（合作交流）

37、；另一方面，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用。此外，綜合實踐活動還可以以“長作業”的形式出現，將課堂內的數學活動延伸到課堂外，讓學生經歷收集數據、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。更重要的是，綜合實踐活動不僅關注結果，更關注學生積累活動經驗、展現思考歷程、交流收獲體會、激發創造潛能的過程。這樣，在多種活動形式、多種過程體驗及多種評價方式的交融浸潤中，更利于激發、促進、培養學生的應用意識。創新意識 創新是21世紀出現頻率最高的詞匯，它已經普及幾乎每一個領域，當然它也是教育領域最重要的詞匯，它是這次課程改革的標志性詞匯的代表。 （1）

38、課程標準中的創新意識。在課程標準中，創新意識是此次修改新增加的一個核心概念。標準指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。 （2）如何培養學生的創新意識。培養學生的創新意識要做到以下幾點。一是鼓勵學生“質疑發現問題和提出問題”。我國著名數學家丁石孫曾說過：沒有問題的學生不能算是好學生。保護學生發現問題和提出問題的積極性，就像保護學生的好奇心一樣，非常重要。鼓勵學生提問應該貫穿在教學

39、的各個環節中，無論是在課堂上，還是在日常學習中，都應該鼓勵學生提出他們的問題。二是鼓勵學生“在做中積累經驗”。創新意識不是靠教師教出來的，是“做出來的”，是學生在各個教學環節中不斷親身經歷、不斷鍛煉，不斷積累而形成的。教師要堅持在“做”中去培養學生的問題意識、從而逐步提升學生的創新意識。三是教師要帶頭做。凡是要求學生做的，教師要帶頭做，教師在教學的各個環節中應該要求自己有問題，能夠提出問題，并通過提問引導教學不斷深入。 （3）培養創新意識應注意什么。在教學中培養學生創新意識應該注意以下幾點：一是對學生創新意識培養應貫穿數學教學始終，即對于學生來說好奇心是天性，他們有很多很多的問題，他們對一切都

40、感到新鮮、富于想象，保護、激發他們的好奇心是教師的職責，數學教學應該啟發學生的思維，培養學生的創新意識,當然，培養學生創新意識不僅僅是數學教學的任務，而是整個數學教育的任務。二是數學教學要培養學生從“分析與解決問題”到“發現與提出問題”，這是數學課程目標的一個發展，其實質就是重視創新，重視學生創新意識的培養，這應該成為基于時代發展要求之下的數學教學的魂。同時，學習數學必須有問題，沒有問題學不好數學，不僅要能解決別人的問題，更重要的是自己要有問題，培養學生的問題意識是培養學生創新意識的好辦法。三是數學教學要培養學生在日常教與學中不斷積累經驗，即結合他們生活經驗，引導他們關注一些身邊的事物，需要不

41、斷地實踐，不斷地積累經驗，如在學習角時，引導學生觀察、討論那些角是最常見的角直角，進而討論如何利用直角去區分其他的角？經過一段學習，又可以討論為什么直角是最重要的角？隨著年齡增長，引導學生從“感性”提出問題逐漸向“理性提出問題過渡，不斷積累提出問題，提出好問題的經驗。到初中，再讓學生嘗試著從實際生活情境和數學情境中獨立地提出問題，判斷問題的好壞。四是發揮“綜合與實踐”活動在培養學生創新意識的重要作用，即教師要充分發揮綜合與實踐是“以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動”的特點和功能，讓學生在此類活動中經歷觀察、實驗、歸納、抽象、概括、猜想等多樣性的活動，經歷發現問題、提出問題、進而分析、解

42、決問題的全過程。數感 一般人提起數感，總感到它是比較玄乎的。也有人質疑，像“數感”這種因人的感覺而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到,數感作為課堂教學目標不好把握。這些情況說明，有必要加強教師對數感的認識。 （1）什么是數感？“數感”一詞的英文表述為“Number Sense”，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領悟等。例如：認為數感是“關于數字（量）的一種直覺”；數感與語感、方向感、美感等類似，都會有一種“直感”的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關的鑒別（鑒賞）能力；數感是一種主動地、自覺地或自動他地理解數和運用數的態度和意識，是一種基本的數學素養或

43、認為數感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用“知識”來統一指稱，這一知識是程序性的、內隱的、非結構性的。標準實驗稿提出“數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。”課程標準的提法是：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”實質就是數與數量、數量關系、運算結果估計，這主要是基于義務教育階段數學課程內容的范圍并根據學生的實際所做出的要求，這有利于教師在教學中更好地把握數感培養的幾條主線。一是關于數與數量。在小學低段，兒童對數的感悟是從數