1、專題簡析：專題簡析： 自然數末位的數字稱為自然數的尾數；自然數末位的數字稱為自然數的尾數；除法中，被除數減去商與除數積的差叫做除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余數。尾數和余數在運算時是有規律可尋余數。尾數和余數在運算時是有規律可尋的，利用這種規律能處理一些看起來無從下的，利用這種規律能處理一些看起來無從下手的問題。手的問題。 寫出除333后余3的全部兩位數。思緒導航： 由于333=3303，把330分解質因數：330=23511，所以，符號標題要求的兩位數有25=10，211=22，35=15，311=33，511=55，235=30，2311=66，加上11，一共有8個兩位數。1、317

2、除以一個兩位數后余數是除以一個兩位數后余數是2，符合條件，符合條件的兩位數有哪些？的兩位數有哪些？2、寫出除349后余4的全部兩位數。 分析：首先對317-2=315，再把315分解質因數：315=3357 ，一切符合條件的兩位數再去組合在一同。思緒分析：首先對349-4=345，再把345分解質因數：345=3523 ，一切符合條件的兩位數再去組合在一同。3、寫出除1095后余3的全部三位數。 首先對1095-3=1092，再短除法，把1092分解質因數：1092=223 713，一切符合條件的三位數再去組合在一同。 21 0 9 2 5 4 622 7 337 9 11 3999951個個

3、9積的個位積的個位數是幾？數是幾？ 思緒分析思緒分析 1 1我們先列舉前幾個相乘的積，我們先列舉前幾個相乘的積，看看個位數在怎樣變化，看看個位數在怎樣變化，1 1個個位就是；個個位就是；的個位是；的個位是；的個位是；的個位是；的個位是的個位是由此可見，積的尾由此可見，積的尾數以數以“，兩個數字在不斷反復出現。，兩個數字在不斷反復出現。 51 51個個9 9相乘時，積的個位是以相乘時，積的個位是以“9“9，1 1兩個數字不斷反復，兩個數字不斷反復，51512=2512=251，余數是，余數是1 1，闡明，闡明5151個個9 9本乘積的個本乘積的個位是位是9 9。 小數乘法的運算，暫時不思索小數點

4、。一個的積，個位數字是，兩個相乘，積的個位數字是，三個相乘，積的個位數字是，四個相乘，積的個位數字是.以此類推，個位數字出現的規律是按“3、9、7、1的順序反復。那么共有204451個循環，最后一個尾數是.所以前后兩部分相乘，尾數應是5=5的積的尾數是幾？1、616161612021個個6積的尾數是幾？積的尾數是幾？分析：一個61相乘，積的尾數是1，兩個61相乘，積的尾數也是1，三個61相乘，積的尾數還是1。那么就可以找到規律性。2、3136 3136 3136 313650個個(3136積的尾數是幾？積的尾數是幾？分析：一個3136相乘，積的尾數是6，兩個3136相乘，積的尾數也是6，三個3

5、136相乘，積的尾數還是6。那么就可以把50個3136， 當成50個6來相乘。3、999991個個9積的個位數是幾？積的個位數是幾？思緒導航：只需找出一個9相乘，積的個位是9，兩個9相乘，積的個位是1。三個9相乘，積的個位是9，就可以發現規律性。1，44446100個個4，當商是整數時，余數是幾？，當商是整數時，余數是幾？4 4 4 4 4 4 4467 4 0 7 4 04 22 42 4404思緒導航：從豎式中的余數可以看出：每3個4組成的數被6整除。它們的余數依次為2、0、4。100個4可以分成1003=33組1個4。第99個余數是0，第100個數就是余數4。 1、555552001個5

6、13，當商是整數時，余數是幾？分析分析 ：我們可以先用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的：我們可以先用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變化。規律變化。 從豎式中可以看出，余數是按從豎式中可以看出，余數是按3、9、4、6、0、5這六個數字不斷反復出這六個數字不斷反復出現。由于除數是兩位數，第一個現。由于除數是兩位數，第一個5上上面沒有商數字，在計算時要減去面沒有商數字，在計算時要減去1個個5。2001-16=3332，所以，所以，當商是整數時，余數是當商是整數時，余數是9。2、以下各小題中，當商是整數時，余數各是幾？ 16666450個個6 28888780個個8分析分析 ：我們用豎式來除

7、一除，看一看余數在按怎樣的規律變：我們用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變化。余數是按照化。余數是按照2、2、2 、的規律性在變化。的規律性在變化。分析分析 ：我們用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變：我們用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變化。余數是按照化。余數是按照1 、4、6、5、2、0的規律性在變化。的規律性在變化。34444741000個個4分析分析 ：我們用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變：我們用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變化。每三個化。每三個4就可以整除就可以整除74，余數是按照，余數是按照0、4、44的規的規律性在變化。律性在變化。1000

8、3=333組組1個個44111151000個個1分析分析 ：我們用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變：我們用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規律變化。余數是按照化。余數是按照1、1、1的規律性在變化。的規律性在變化。有一列數，前兩個數是3與4，從第三個數開場，每一個數都是前兩個數的和。這一列數中第2001個數除以4，余數是多少？一列數3471118294776123199322521余數303321303321思緒：從這列數除以4后的余數中來尋覓規律性。從表中可以發現，這些余數是按照3、0、3、3、2、1順序出現的。由于20016=333組3，即是第334組中的第3個余數3。1、有一串

9、數排成一行，其中，第一個數是、有一串數排成一行，其中，第一個數是3，第二個數，第二個數是是10，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和。在，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和。在這一串數中，第這一串數中，第1991個數被個數被3除，所得的余數是多少？除，所得的余數是多少？一列數31013233659951542494036521055170727624469余數011202210112022思緒：從這列數除以3后的余數中來尋覓規律性。從表中可以發現，這些余數是按照0、1、1、2、0、2、2、1順序出現的。由于19918=248組7，即是第249組中的第7個余數是2。2、一列數、一列數1、2

10、、4、7、11、16、22、29。第二個數。第二個數比第一個數多比第一個數多1，第三個數比第二個數多，第三個數比第二個數多2；依次類推，；依次類推，在這列數中，第在這列數中，第1996個數被個數被5除，所得的余數是多少？除，所得的余數是多少？一列數124711162229374656除以5后余數12421124211思緒：從這列數除以5后的余數中來尋覓規律性。從表中可以發現，這些余數是按照1、2、4、2、1的順序出現的。由于19965=399組1，即是第400組中的第1個余數是1。3，有一串數：，有一串數：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的其中，從

11、第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和。在這串數中，第和。在這串數中，第1000個數被個數被3除后所得的余數除后所得的余數是多少？是多少？一列數一列數5 58 813132121343455558989144144233233377377610610除以除以5 5后余數后余數2 22 21 10 01 11 12 20 02 22 21 1思緒：從這列數除以3后的余數中來尋覓規律性。從表中可以發現，這些余數是按照2、2、1、0、1、1、2、0的順序出現的。由于10008=125組，即是第125組中的最后1個余數是0。知，甲數除以9余7，乙數除以9余5，甲數比乙數大。1甲、乙兩數的和除以9余數是幾

12、？ 2甲、乙兩數的差除以9余數是幾？ 3甲、乙兩數的積除以9余數是幾？思緒導航：1、甲、乙余數的和除以9與甲、乙兩數的和除以9余數一樣。5+79=1 3 2、甲、乙兩數的差除以9的余數與甲、乙兩數余數的差除以9的余數相等。7-5 9=0 2 3、甲、乙兩數的積除以9的余數與甲、乙兩數余數的積除以9的余數相等。 75 9=3 81、甲數除以5余3，乙數除以5余2，甲數比乙數大，那么甲乙兩數的和除以5余數是幾？甲乙兩數的差除以5余數是幾？甲乙兩數的積除以5余數是幾？思緒導航：1、甲、乙余數的和除以5與甲、乙兩數的和除以5余數一樣。 + 5= 2、甲、乙兩數的差除以5的余數與甲、乙兩數余數的差除以9的余數相等。 - 5 = 3、甲、乙兩數的積除以9的余數與甲、乙兩數余數的積除以9的余數相等。 5 = 2、甲數除以9余7，乙數除以9余6，丙數除以9余5，那么甲+乙+丙 9還有余數嗎？思緒導航：1、甲、乙、丙余數的和除以9與甲、乙、丙三個數的和除以9余數一樣。 + + 9 = 3、19941995 7的余數是多少？意思：19941995= 1994 1994