1、 第13章三角形中的邊角關系、命題與證明13.1三角形中的邊角關系第1課時三角形中邊的關系知識要點基礎練知識點1三角形及有關概念1.一位同學用三根木棒拼成如下圖形,則其中符合三角形概念的是( D )2.( 1 )如圖所示,圖中共有3個三角形.其中ABD的三邊分別是AB,BD和AD;ABC的三個角分別是BAC,B和C.( 2 )圖中以AB為邊的三角形有ABC和ABD;以C為內角的三角形有ABC和ADC;ACD中,AC所對的角是ADC.知識點2三角形按邊的分類3.三角形按邊可分為( C )A.等腰三角形、直角三角形B.直角三角形、不等邊三角形C.等腰三角形、不等邊三角形D.等腰三角形、等邊三角形知

2、識點3三角形的三邊關系4.( 合肥包河區期末 )已知三角形的兩條邊長分別為4 cm和10 cm,則第三邊長可以是( A )A.13 cmB.16 cmC.6 cmD.5 cm5.如果將長度為a-2,a+5和a+2的三根線段首尾順次相接,可以得到一個三角形,那么a的取值范圍是a5.6.以下列長度的三條線段為邊,能構成三角形的有哪些?( 1 )6 cm,8 cm,10 cm;( 2 )5 cm,8 cm,2 cm;( 3 )三條線段長度之比為456;( 4 )a+1,a+2,a+3( a0 ).解:( 1 )6+810,可以構成三角形.( 2 )5+26,可以構成三角形.( 4 )a+1+a+2a

3、+3,可以構成三角形.綜合能力提升練7.( 安慶期中 )以下列各組線段的長為邊,能組成三角形的是( B )A.1 cm,2 cm,3 cmB.1 dm,5 cm,6 cmC.1 dm,3 cm,3 cmD.2 cm,4 cm,7 cm8.( 蚌埠期末 )已知等腰三角形的周長是20,其中一邊長為6,則其他兩邊的長度分別是( C )A.6和8B.7和7C.6和8或7和7D.3和11【變式拓展】等腰三角形的兩邊長分別為3,7,則它的周長為( B )A.13B.17C.13或17D.不能確定9.( 亳州利辛期末 )如圖,圖中三角形的個數為( B )A.6B.5C.4D.310.已知三角形的三邊長分別為

4、2,x,10,若x為正整數,則這樣的三角形個數為( C )A.1B.2C.3D.411.( 合肥45中期中 )若ABC的三邊長分別為a,b,c,則化簡|c-a-b|-|a-c+b|的結果為( D )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.012.( 白銀中考 )已知a,b,c是ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+( b-1 )2=0,c為奇數,則c=7.13.一個三角形的三邊長分別是3,1-2m,8,則m的取值范圍是-5m-2.14.( 教材P68例1變式 )已知等腰三角形ABC的周長是20 cm.( 1 )如果腰長比底邊長大1 cm,求各邊的長;( 2 )如果一邊長為5 cm,求另兩

5、邊的長.解:( 1 )設底邊長為x cm,則腰長為( x+1 )cm,由題意得2( x+1 )+x=20,解得x=6,則ABC的三邊長分別為7 cm,7 cm,6 cm.( 2 )若底邊長為5 cm,設腰長為x cm,根據題意,得5+2x=20,解得x=7.5.若腰長為5 cm,設底邊長為y cm,根據題意,得52+y=20,解得y=10,由于5+5=10,所以腰長不可能為5 cm.綜上,ABC的另兩邊的長都是7.5 cm.15.觀察下圖中的規律,并解答下列問題.( 1 )第10個圖形中有55個三角形;( 2 )第n個圖形中有n( n+1 )2個三角形( 用含n的代數式表示 );( 3 )第2

6、019個圖形比第2018個圖形多多少個三角形?解:( 3 )201920202-201820192=2019.所以第2019個圖形比第2018個圖形多2019個三角形.16.( 合肥瑤海區期中 )已知ABC的三邊長分別為a,b,c.( 1 )若a,b,c滿足( a-b )2+( b-c )2=0,試判斷ABC的形狀;( 2 )若a=5,b=2,且c為整數,求ABC周長的最大值及最小值.解:( 1 )因為( a-b )2+( b-c )2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以ABC是等邊三角形.( 2 )因為a=5,b=2,且c為整數,所以5-2c5+2,即3c7,所以c=4或5或6.當c=4時,ABC周長的最小值=5+2+4=11;當c=6時,ABC周長的最大值=5+2+6=13.拓展探究突破練17.已知n為整數,若一個三角形的三邊長分別是4n+31,n-13,6n,求所有滿足條件的n的值之和.解:若n-134n+31,6n4n+31,解得n443,n312,即443n312,所以正整數