1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載勾股定理常見錯(cuò)解剖析江蘇劉頓勾股定理是我們研究幾何的重要定理之一，是勾通代數(shù)與幾何的橋梁，所以，同學(xué)們一定要認(rèn)真學(xué)好但仍有不少同學(xué)在運(yùn)用勾股定理解題時(shí)，因缺乏慎重考慮，時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)解現(xiàn)象，為了方便同學(xué)們學(xué)習(xí)，現(xiàn)就常見錯(cuò)誤說明如下：一、忽視利用勾股定理解題的格式例 1已知在 Rt ABC中， C 90°， AB15cm，BC 12cm，求 AC的長錯(cuò)解在 Rt ABC中，因?yàn)?C 90°， AB 15cm， BC 12cm，所以由勾股定理，得222AB AC+BC，所以2AC22152122 AB BC819即AC的長是9cm剖析AC的長確實(shí)是 9cm，不過問

2、題出在求解過程中的格式書寫不當(dāng)，即222AC AB BC 152 122正解在 Rt ABC中，因?yàn)?C 90°， AB15cm，BC 12cm，所以由勾股定理，得222AC2222ABAC+BC，所以ABBC15128199cm即 AC的長是二、忽視勾股定理的存在條件例 2已知在 ABC中，若 AB BC AC，且 AB 10， BC 8試求偶數(shù) AC的長錯(cuò)解在 ABC中，因?yàn)?AB BC AC，所以 AB是斜邊，所以由勾股定理，得22+2，即222，ABAC BCACABBC又因?yàn)?10， 8，所以2BC222ABBCACAB108 6，即偶數(shù) AC的長是 6剖析 勾股定理適用的

3、范圍必須是在直角三角形中才能成立 然而本題中并沒有說明是直角三角形， 所以不能利用勾股定理求解根據(jù)題設(shè)條件可以利用三角形的三邊關(guān)系求解解在 ABC中，因?yàn)?AB 10， BC 8，所以 2 AC 18，又 BCAC，所以 2 AC8，而 AC是偶數(shù)，所以 AC只能取 4 或 6三、忽視對(duì)直角三角形邊的分類討論例 3已知一個(gè)直角三角形的兩條邊是3cm和 4cm，求第三條邊的長錯(cuò)解因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓷l邊是3cm 和 4cm，所以由勾股定理， 得第三條邊， 即斜邊是3242 25 5，即第三條邊的長是 5cm剖析受勾 3 股 4 的影響，誤以為已知的 3cm和 4cm 就是兩條直角邊，求第三條邊的長

4、就是斜邊，當(dāng)然是5了事實(shí)上，這里也并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以4cm可以是直角邊，也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論正解在直角三角形中，若3cm 和 4cm 兩條直角邊，所以由勾股定理，得斜邊324225 5，即第三條邊的長是5cm在直角三角形中，若 3cm是直角邊， 4cm 是斜邊，則由勾股定理，得另一條直角邊4232 7，即第三條邊的長是7 cm故第三條邊的長是5cm 或7 cm四、忽視對(duì)圖形中高的分類討論例 4已知：在 ABC中， AB 15cm， AC13cm，高 A D 12cm，求 SABC學(xué)習(xí)好資料歡迎下載錯(cuò)解如圖 1，在 Rt ADB和 Rt ADC中，分別由勾股定理，得

5、BDAB2AD 2152 122 81 9； CDAC2AD2 212225 所以 BC BD CD9+514故 S ABC1BC·A D 1× 14×135+22212 84（ cm）剖析由于給定的條件中并沒有給出圖形，所以求解時(shí)除了要考慮如圖1 的情況外，還要考慮如圖2 的情況即要畫出所有可能的圖形錯(cuò)解時(shí)正是漏掉了如圖2 的情形AAB圖 1DCBCD圖 2正解分兩種情況：如圖1，在 Rt ADB和 Rt ADC中，分別由勾股定理，得BDAB2AD 22122819AC2AD222255+9+51415； CD1312所以S ABCBCBD CD故1 BC

6、83;A D 1 ×14× 1284（ cm2）；如圖 2，在 Rt ABD和 Rt ACD中，分別由勾股定理， 得 BDAB2AD 2222281 9； CDAC2AD22122 25 5所以 BC BD CD 9 ABC15 121354故 S1122BC· A D × 4× 12 24（ cm）2五、忽視對(duì)等腰三角形底和腰的分類討論例 5已知：等腰三角形中，一邊長是6cm，另一邊是 8cm，求一腰上的高錯(cuò)解如圖 3，作于，則在 Rt 和 Rt 中，分別由勾股定理，得22222，BDAC DABDCBDBDABAD BC CD2323222

7、222222，所以 BD AB2AD22即 AB ADBC ( AC AD)，所以8 AD6 (8 AD) ，即 AD4 84 355 AA4D8D6B6CB8C圖 3圖 4剖析對(duì)于已知等腰三角形的兩邊應(yīng)分類討論，漏解的原因可能是只對(duì)圖3 中的一種情況計(jì)算， 而忽視了如圖 4 的情形正解分兩種情況討論：若以6cm 為底， 8cm 為腰，則如圖3，在 Rt和 Rt 中，分別由勾股定ABDCBD222222222222 AD)223理，得 BD ABAD BCCD，即 AB ADBC ( ACAD)，所以8AD 6 (8，即 AD，所以42AB2AD28223 355；若以 8cm 為底， 6cm 為腰，則如圖4，在 Rt 和 RtCBDBD44AB