1、第1課時傾斜角與斜率核心必知1預習教材，問題導入根據以下提綱，預習教材P82P86，回答下列問題：在平面直角坐標系中，直線l經過點P.(1)直線l的位置能夠確定嗎？提示：不能(2)過點P可以作與l相交的直線多少條？提示：無數條(3)上述問題中的所有直線有什么區別？提示：傾斜程度不同2歸納總結，核心必記(1)直線的傾斜角傾斜角的定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角如圖所示，直線l的傾斜角是APx，直線l的傾斜角是BPx.傾斜角的范圍：直線的傾斜角的取值范圍是0°180°，并規定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0&

2、#176;.(2)直線的斜率斜率的定義：一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率常用小寫字母k表示，即ktan_.斜率公式：經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.當x1x2時，直線P1P2沒有斜率斜率的作用：用實數反映了平面直角坐標系內的直線的傾斜程度問題思考(1)任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？提示：由傾斜角的定義可以知道，任何一條直線都有傾斜角；不同的直線其傾斜角有可能相同，如平行的直線其傾斜角是相同的(2)斜率與直線的傾斜程度有何對應關系？提示：當直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜(呈上升趨

3、勢)當直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜(呈下降趨勢)當直線的斜率為0時，直線與x軸平行或重合(呈水平狀態)課前反思通過以上預習，必須掌握的幾個知識點(1)直線的傾斜角是什么樣的角？怎樣理解？；(2)直線的斜率是什么？如何理解？.觀察下面圖形：思考1上述圖形中各直線的傾斜角各是什么？提示：上述圖形中直線的傾斜角為角 .思考2直線傾斜角定義中包含哪幾類情況？提示：包括鈍角、銳角、直角和零角思考3怎樣理解直線的傾斜角？名師指津：(1)傾斜角定義中含有三個條件：x軸正向；直線向上的方向；小于180°的非負角(2)從運動變化的觀點來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時針方向旋轉到與直線重合

4、時所成的角(3)傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現了直線對x軸的傾斜程度(4)平面直角坐標系中的每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等講一講1設直線l過坐標原點，它的傾斜角為，如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A45°B135°C135°D當0°<135°時，傾斜角為45°；當135°<180°時，傾角為135°嘗試解答根據題意，畫出圖形，如圖所示：因為0°&l

5、t;180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意通過畫圖(如圖所示)可知：當0°<135°，l1的傾斜角為45°；當135°<180°時，l1的傾斜角為45°180°135°.故選D.答案D求直線的傾斜角的方法及兩點注意(1)方法：結合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)兩點注意：當直線與x軸平行或重合時，傾斜角為0°，當直線與x軸垂直時，傾斜角為90°.注意直線傾斜角的取值范圍是0°180°.練一練1一條直線l與x軸相交，其向上的方

6、向與y軸正方向所成的角為(0°<<90°)，則其傾斜角為()A B180°C180°或90° D90°或90°解析：選D如圖，當l向上方向的部分在y軸左側時，傾斜角為90°；當l向上方向的部分在y軸右側時，傾斜角為90°.故選D.觀察下面圖形：日常生活中，常用坡度表示傾斜程度，例如，“進2升3”與“進2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度.思考1對于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？提示：可以思考2通過比較，你會發現它與傾斜角有何關系？提示：與傾斜角的正切值相等思

7、考3傾斜角與斜率k有什么關系？名師指津：直線的傾斜角和斜率的關系：(1)直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當傾斜角是90°時直線的斜率不存在，此時，直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合)(2)直線的斜率也反映了直線相對于x軸的正方向的傾斜程度當0°90°時，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當90°180°時，斜率越大，直線的傾斜程度也越大講一講2(1)如圖，直線l1的傾斜角130°，直線l1l2，求l1、l2的斜率；(2)求經過兩點A(a,2)，B(3,6)的直線的斜率嘗試解答(1)l1的斜率k1tan 1tan 30

8、6;.l2的傾斜角290°30°120°，l2的斜率k2tan 120°tan(180°60°)tan 60°.(2)當a3時，斜率不存在；當a3時，直線的斜率k.求直線斜率的兩種類型一種是已知傾斜角求直線的斜率，注意傾斜角為90°的情況；另一種是已知兩點的坐標求直線的斜率，注意斜率不存在的情況練一練2(1)已知過兩點A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角為135°，則y_；(2)過點P(2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為_解析：(1)直線AB的斜率ktan 135°1，又k，

9、由1，得y5.(2)由斜率公式k1，得m1.答案：(1)5(2)1講一講3已知兩點A(3,4)，B(3,2)，過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(鏈接教材P85例1)(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角的取值范圍思路點撥結合圖形考慮，l的傾斜角應介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當l的傾斜角小于90°時，有kkPB；當l的傾斜角大于90°時，則有kkPA.嘗試解答如圖，由題意可知kPA1，kPB1，(1)要使l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是(，11，)(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又

10、PB的傾斜角是45°，PA的傾斜角是135°，的取值范圍是45°135°.(1)由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式ktan (90°)解決(2)由兩點坐標求斜率運用兩點斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直線與線段有交點問題常數形結合利用公式求解練一練3已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直線AB和AC的斜率(2)若點D在線段BC(包括端點)上移動時，求直線AD的斜率的變化范圍解：(1)由斜率公式可得直線AB的斜率kAB.直線AC的斜率kAC.故直線AB的斜率為，直線AC的斜率為.(2)如圖所示，當D由B運動到C時，

11、直線AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直線AD的斜率的變化范圍是.課堂歸納·感悟提升1本節課的重點是理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，難點是掌握傾斜角與斜率的對應關系2本節課要重點掌握的規律方法(1)求直線傾斜角的方法，見講1.(2)求直線斜率的方法，見講2.(3)直線的傾斜角和斜率之間的關系，見講3.3本節課的易錯點是對直線傾斜角和斜率之間的對應關系理解不夠透徹而致錯，如講3.課下能力提升(十五)學業水平達標練題組1直線的傾斜角1給出下列說法，正確的個數是()若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；一條直線的傾斜角為30°；傾斜角為0

12、76;的直線只有一條；直線的傾斜角的集合|0°180°與直線集合建立了一一對應關系A0 B1 C2 D3解析：選A若兩直線的傾斜角為90°，則它們的斜率不存在，錯；直線傾斜角的取值范圍是0°，180°)，錯；所有垂直于y軸的直線傾斜角均為0°，錯；不同的直線可以有相同的傾斜角，錯2(2016·達州高一檢測)直線l經過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是()A0°<90° B90°<180°C90°<<180° D0°<<

13、180°解析：選C直線傾斜角的取值范圍是0°<180°，又直線l經過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是90°<<180°.題組2直線的斜率3已知經過兩點(5，m)和(m,8)的直線的斜率等于1，則m的值是()A5 B8 C. D7解析：選C由斜率公式可得1，解得m.4已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一條直線上，實數a的值為_解析：A、B、C三點共線，kABkBC，即，a2或.答案：2或5已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求m的值解：由題意直線AC

14、的斜率存在，即m1.kAC，kBC.3·.整理得：m1(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，m4或m1(舍去)m4.題組3直線斜率的應用6若A、B兩點的橫坐標相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是()A45°，1 B135°，1C90°，不存在 D180°，不存在解析：選C由于A、B兩點的橫坐標相等，所以直線與x軸垂直，傾斜角為90°，斜率不存在故選C.7已知直線l的傾斜角為30°，則直線l的斜率為()A. B. C1 D.解析：選A由題意可知，ktan 30°.8(2016·河南平頂山高一調研)若直線過

15、點 (1,2)，(4,2)，則此直線的傾斜角是()A30° B45° C60° D90°解析：選A設直線的傾斜角為，直線斜率k，tan .又0°180°，30°.9已知直線l過點A(1,2)，B(m,3)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍解：設l的斜率為k，傾斜角為.當m1時，斜率k不存在，90°.當m1時，k，當m1時，k0，此時為銳角，0°90°；當m1時，k0，此時為鈍角，90°180°.所以(0°，180°)，k(，0)(0，)能力提升綜合練1下列

16、說法中，正確的是()A直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tan B直線的斜率為tan ，則此直線的傾斜角為C若直線的傾斜角為，則sin >0D任意直線都有傾斜角，且90°時，斜率為tan 解析：選D對于A，當90°時，直線的斜率不存在，故不正確；對于B，雖然直線的斜率為tan ，但只有0°<180°時，才是此直線的傾斜角，故不正確；對于C，當直線平行于x軸時，0°，sin 0，故C不正確，故選D.2如圖，設直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關系為()Ak1k2k3Bk1k3k2Ck2k1k3Dk

17、3k2k1解析：選A根據“斜率越大，直線的傾斜程度越大”可知選項A正確3(2016·株洲高一檢測)過兩點A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角為45°，則y()A B.C1 D1解析：選Ctan 45°kAB，即1，所以y1.4如果直線l過點(1,2)，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是()A0,1 B0,2C. D(0,3解析：選B過點(1,2)的斜率為非負且最大斜率為此點與原點的連線斜率時，圖象不過第四象限5已知A(1,2)，B(3,2)，若直線AP與直線BP的斜率分別為2和2，則點P的坐標是_解析：設點P(x，y)，則有2，且2，解得x1，y6，即

18、點P的坐標是(1,6)答案：(1,6)6(2016·合肥高一檢測)若經過點P(1a,1a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍為_解析：k且直線的傾斜角為鈍角，<0，解得2<a<1.答案：(2,1)7已知直線l上兩點A(2,3)，B(3，2)，求其斜率若點C(a，b)在直線l上，求a，b間應滿足的關系，并求當a時，b的值解：由斜率公式得kAB1.C在l上，kAC1，即1.ab10.當a時，b1a.8點M(x，y)在函數y2x8的圖象上，當x2,5時，求的取值范圍解：的幾何意義是過M(x，y)，N(1，1)兩點的直線的斜率點M在函數y2x8的圖象上

19、，且x2,5，設該線段為AB且A(2,4)，B(5，2)kNA，kNB，.的取值范圍為.第2課時兩條直線平行與垂直的判定核心必知1預習教材，問題導入根據以下提綱，預習教材P86P89，回答下列問題：(1)觀察教材圖3.17，設對于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為1與2，斜率分別為k1、k2，若l1l2，1與2之間有什么關系？k1與k2之間有什么關系？提示：1與2之間的關系為12；對于k1與k2之間的關系，當1290°時，k1k2，因為12，所以tan_1tan_2，即k1k2.當1290°時，k1、k2不存在(2)觀察教材圖3.110，設直線l1與l2的傾斜角分別

20、為1與2，斜率分別為k1、k2，且1<2，若l1l2，1與2之間有什么關系？為什么？提示：2190°，因為三角形任意一外角等于不相鄰兩內角之和2歸納總結，核心必記(1)兩直線平行的判定對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有k1k2l1l2.若直線l1和l2可能重合時，我們得到k1k2l1l2或l1與l2重合若直線l1和l2的斜率都不存在，且不重合時，得到l1l2.(2)兩直線垂直的判定如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積等于1，那么它們垂直，即l1l2k1k21.若兩條直線中的一條直線沒有斜率，另一條直線的

21、斜率為0時，它們互相垂直問題思考(1)若兩條直線平行，斜率一定相等嗎？提示：不一定，垂直于x軸的兩條直線，雖然平行，但斜率不存在(2)若兩條直線垂直，它們的斜率之積一定為1嗎？提示：不一定，如果兩條直線l1，l2中的一條與x軸平行(或重合)，另一條與x軸垂直(也即與y軸平行或重合)，即兩條直線中一條的傾斜角為0°，另一條的傾斜角為90°，從而一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，但這兩條直線互相垂直課前反思通過以上預習，必須掌握的幾個知識點(1)怎樣判定兩條直線平行？；(2)怎樣判斷兩條直線垂直？.思考對兩直線平行與斜率的關系要注意哪幾點？名師指津：對兩直線平行與斜率

22、的關系要注意以下幾點：(1)l1l2k1k2成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；l1與l2不重合(2)當兩條直線不重合且斜率都不存在時，l1與l2的傾斜角都是90°，則l1l2.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結論是：l1l2k1k2或l1，l2斜率都不存在講一講1根據下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2的位置關系(1)l1經過點A(2,1)，B(3,5)，l2經過點C(3，3)，D(8，7)；(2)l1的傾斜角為60°，l2經過點M(3,2)，N(2，3)嘗試解答(1)由題意知k1，k2.因為k1k2，且A，B，C，D四點不共線，所以l1l2.(2)由題意知k1

23、tan 60°，k2.因為k1k2，所以l1l2或l1與l2重合判斷兩條直線是否平行的步驟練一練1試確定m的值，使過點A(m1,0)，B(5，m)的直線與過點C(4,3)，D(0,5)的直線平行解：由題意直線CD的斜率存在，則與其平行的直線AB的斜率也存在kAB，kCD，由于ABCD，所以kABkCD，即，得m2.經驗證m2時直線AB的斜率存在，所以m2.思考對兩直線垂直與斜率的關系應注意什么？名師指津：對兩直線垂直與斜率的關系要注意以下幾點：(1)l1l2k1·k21成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；k10且k20.(2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時另一條

24、直線的斜率等于零，則兩條直線垂直(3)判定兩條直線垂直的一般結論為：l1l2k1·k21或一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零講一講2已知直線l1經過點A(3，a)，B(a2，3)，直線l2經過點C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值嘗試解答設直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.直線l2經過點C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在當k20時，a23，則a5，此時k1不存在，符合題意當k20時，即a5，此時k10，由k1·k21，得·1，解得a6.綜上可知，a的值為5或6.利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看

25、所給兩點的橫坐標是否相等，若相等，則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點的縱坐標是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進行第二步(2)二代：就是將點的坐標代入斜率公式(3)三求：計算斜率的值，進行判斷尤其是點的坐標中含有參數時，應用斜率公式要對參數進行討論練一練2已知定點A(1,3)，B(4,2)，以A、B為直徑作圓，與x軸有交點C，則交點C的坐標是_解析：以線段AB為直徑的圓與x軸的交點為C，則ACBC.設C(x,0)，則kAC，kBC，所以·1，得x1或2，所以C(1,0)或(2,0)答案：(1,0)或(2,0)講一講3已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)

26、四點，若順次連接A，B，C，D四點，試判定圖形ABCD的形狀(鏈接教材P89例6)思路點撥畫出圖形，通過求四條邊所在直線的斜率，分析它們之間的關系判斷圖形形狀嘗試解答由題意知A，B，C，D四點在坐標平面內的位置，如圖所示，由斜率公式可得kAB，kCD，kAD3，kBC.所以kABkCD，由圖可知AB與CD不重合，所以ABCD.由kADkBC，所以AD與BC不平行又因為kAB·kAD×(3)1，所以ABAD，故四邊形ABCD為直角梯形利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟練一練3已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，

27、C，D按逆時針方向排列)解：設所求點D的坐標為(x，y)，如圖，由于kAB3，kBC0，kAB·kBC01，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰若AD是直角梯形的直角腰，則ADAB，ADCD.kAD，kCD，由于ADAB，·31.又ABCD，3.解兩式可得此時AD與BC不平行若DC為直角梯形的直角腰，則DCBC，且ADBC.kBC0，DC的斜率不存在故x3，又ADBC，則y3.故D點坐標為(3,3)綜上可知，使四邊形ABCD為直角梯形的點D的坐標可以為(3,3)或.課堂歸納·感悟提升1本節課的重點是理解兩條直線平行或垂直的判定條件，會利用斜率

28、判斷兩條直線平行或垂直，難點是利用斜率判斷兩條直線平行或垂直2本節課要重點掌握的規律方法(1)判斷兩條直線平行的步驟，見講1.(2)利用斜率公式判斷兩條直線垂直的方法，見講2.(3)判斷圖形形狀的方法步驟，見講3.3本節課的易錯點是利用斜率判斷含字母參數的兩直線平行或垂直時，對字母分類討論，如講2.課下能力提升(十六)學業水平達標練題組1兩條直線平行的判定及應用1若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是1、2，斜率分別為k1、k2，有下列命題：若l1l2，則斜率k1k2；若k1k2，則l1l2；若l1l2，則傾斜角12；若12，則l1l2.其中真命題的個數是()A1個 B2個 C3個

29、 D4個解析：選C錯，兩直線不一定有斜率2已知過A(2，m)和B(m,4)的直線與斜率為2的直線平行，則m的值是()A8 B0 C2 D10解析：選A由題意可知，kAB2，所以m8.3過點A(1,3)和點B(2,3)的直線與直線y0的位置關系為_解析：直線y0的斜率為k10，過A(1,3)，B(2,3)的直線的斜率k20, 兩條直線平行答案：平行4已知ABC中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分別為AC、BC的中點，則直線EF的斜率為_解析：E、F分別為AC、BC的中點，EFAB.kEFkAB2.答案：2題組2兩條直線垂直的判定及應用5(2016·淄博高一檢測)直線l1，l2的斜率

30、是方程x23x10的兩根，則l1與l2的位置關系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直解析：選D設l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1·k21.6若不同兩點P、Q的坐標分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為_解析：由兩點的斜率公式可得：kPQ1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為1.答案：17已知直線l1l2，若直線l1的傾斜角為30°，則直線l2的斜率為_解析：由題意可知直線l1的斜率k1tan 30°，設直線l2的斜率為k2，則k1·k21，k2.答案：題組3兩條直線平行與垂直的綜合應用8以A(1,1)，B(2，1)，

31、C(1,4)為頂點的三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C以A點為直角頂點的直角三角形D以B點為直角頂點的直角三角形解析：選CkAB，kAC，kAB·kAC1，ABAC，ABC是以A點為直角頂點的直角三角形9已知直線l1經過點A(3，a)，B(a1,2)，直線l2經過點C(1,2)，D(2，a2)(1)若l1l2，求a的值(2)若l1l2，求a的值解：設直線l2的斜率為k2，則k2.(1)若l1l2，則直線l1的斜率為k1，所以，解得a1或a6，經檢驗當a1或a6時，l1l2.(2)若l1l2，當k20時，此時a0，k1，不符合題意；當k20時，l1的斜率存在，k1，由k1·

32、;k21得到×1，解得a3或a4.10已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點D滿足ABCD，且ADBC，試求點D的坐標解：設D(x，y)，則kAB1，kBC，kCD，kDA.因為ABCD，ADBC，所以kAB·kCD1，kDAkBC，即解得即D(10，6)能力提升綜合練1下列說法正確的有()若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若l1l2，則k1k2；若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直；若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行A1個 B2個 C3個 D4個解析：選A若k1k2，則這兩條直線平行或重合，所以錯；當兩條直線垂直于x軸時，兩條直線平行，但斜率不存在，所以錯；若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，才有這兩條直線垂直，所以錯；正確2已知點A(2，5)，B(6,6)，點P在y軸上，且APB90°，則點P的坐標為()A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7