1、1.前言1短路電流的危害1短路電流的限制措施11.3 短路計算的作用22.數學模型3對稱分量法在不對稱短路計算中的應用3電力系統各序網絡的制訂9兩相接地短路的數學分析102.4變壓器的零序等值電路及其參數123兩相接地短路運行算例154.結果分析185.心得體會196.參考文獻201.前言電能作為我們日常生活中運用最多的一種能源，不僅有無氣體無噪音污染，便于大范圍的傳送和方便變換，易于控制，損耗小，效率高等特點。電力系統在運行中相與相之間或相與地(或中性線)之間發生非正常連接(短路)時流過的電流稱為短路電流。在三相系統中發生短路的基本類型有三相短路、兩相短路、單相對地短路和兩相對地短路。三相短

2、路因短路時的三相回路依舊是對稱的，故稱為對稱短路；其他幾種短路均使三相電路不對稱，故稱為不對稱短路。在中性點直接接地的電網中，以一相對地的短路故障為最多，約占全部短路故障的90%。在中性點非直接接地的電力網絡中，短路故障主要是各種相間短路。發生短路時，由于電源供電回路阻抗的減小以及突然短路時的暫態過程，使短路回路中的電流大大增加，可能超過回路的額定電流許多倍。短路電流的大小取決于短路點距電源的電氣距離，例如，在發電機端發生短路時，流過發電機的短路電流最大瞬時值可達發電機額定電流的1015倍，在大容量的電力系統中，短路電流可高達數萬安培。短路電流的危害短路電流將引起下列嚴重后果：短路電流往往會有

3、電弧產生，它不僅能燒壞故障元件本身，也可能燒壞周圍設備和傷害周圍人員。巨大的短路電流通過導體時，一方面會使導體大量發熱，造成導體過熱甚至熔化，以及絕緣損壞；另一方面巨大的短路電流還將產生很大的電動力作用于導體，使導體變形或損壞。短路也同時引起系統電壓大幅度降低，特別是靠近短路點處的電壓降低得更多，從而可能導致部分用戶或全部用戶的供電遭到破壞。網絡電壓的降低，使供電設備的正常工作受到損壞，也可能導致工廠的產品報廢或設備損壞，如電動機過熱受損等。電力系統中出現短路故障時，系統功率分布的突然變化和電壓的嚴重下降，可能破壞各發電廠并聯運行的穩定性，使整個系統解列，這時某些發電機可能過負荷，因此，必須切

4、除部分用戶。短路時電壓下降的愈大，持續時間愈長，破壞整個電力系統穩定運行的可能性愈大。短路電流的限制措施為保證系統安全可靠地運行，減輕短路造成的影響，除在運行維護中應努力設法消除可能引起短路的一切原因外，還應盡快地切除短路故障部分，使系統電壓在較短的時間內恢復到正常值。為此，可采用快速動作的繼電保護和斷路器，以及發電機裝設自動調節勵磁裝置等。此外，還應考慮采用限制短路電流的措施，如合理選擇電氣主接線的形式或運行方式，以增大系統阻抗，減少短路電流值；加裝限電流電抗器；采用分裂低壓繞阻變壓器等。主要措施如下：一是做好短路電流的計算，正確選擇及校驗電氣設備，電氣設備的額定電壓要和線路的額定電壓相符。

5、二是正確選擇繼電保護的整定值和熔體的額定電流，采用速斷保護裝置，以便發生短路時，能快速切斷短路電流，減少短路電流持續時間，減少短路所造成的損失。三是在變電站安裝避雷針，在變壓器附近和線路上安裝避雷器，減少雷擊損害。四是保證架空線路施工質量，加強線路維護，始終保持線路弧垂一致并符合規定。五是帶電安裝和檢修電氣設備，注意力要集中，防止誤接線，誤操作，在帶電部位距離較近的部位工作，要采取防止短路的措施。六是加強管理，防止小動物進入配電室，爬上電氣設備。七是及時清除導電粉塵，防止導電粉塵進入電氣設備。八是在電纜埋設處設置標記，有人在附近挖掘施工，要派專人看護，并向施工人員說明電纜敷設位置，以防電纜被破

6、壞引發短路。九是電力系統的運行、維護人員應認真學習規程，嚴格遵守規章制度，正確操作電氣設備，禁止帶負荷拉刀閘、帶電合接地刀閘。線路施工，維護人員工作完畢，應立即拆除接地線。要經常對線路、設備進行巡視檢查，及時發現缺陷，迅速進行檢修。1.3 短路計算的作用通過短路計算，我們可以(1) 校驗電氣設備的機械穩定性和熱穩定性；(2) 校驗開關的遮斷容量；(3) 確定繼電保護及安全自動裝置的定值；(4) 為系統設計及選擇電氣主接線提供依據；(5) 進行故障分析；(6) 確定輸電線路對相鄰通信線的電磁干擾。2.數學模型在電力系統的運行和分析中，網絡元件常用恒定參數代表，因此電力網絡是一個線性網絡。該線性網

7、絡可用代數方程組來描述。節點：電力網絡中一些需要研究的點，如母線、發電機出口等；支路：支路為網絡中的某一元件，如發電機、變壓器、線路等。支路號用其首端節點號乘100加上末節點號的組合數字來表示，若支路首末節點號為i、j，則該支路號為i×100j。用此方法可以處理99個節點的網絡；節點方程：一般地，對于有個獨立節點的網絡，可以列寫個節點方程：用矩陣表示就是：矩陣稱為節點導納矩陣。它的對角線元素稱為節點i的自導納，其值等于接于節點i的所有支路導納之和。非對角線元素稱為節點i、j間的互導納，它等于直接聯接于節點i、j間的支路導納的負值。若節點i、j間不存在直接支路，則有。由此可知節點導納矩

8、陣是一個稀疏的對稱矩陣，其對角線元素一般不為零，但在非對角線元素中則存在不少零元素；矩陣的階數與節點數相等。這樣，如何計算短路電流就轉化為如何建立和求解該線性方程組，網絡的化簡也就轉化為節點導納矩陣的化簡。對稱分量法在不對稱短路計算中的應用對稱分量法是分析不對稱故障的常用方法，根據不對稱分量法，一組不對稱的三相量可以分解為正序、負序和零序三相對稱的三相量。在不同序別的對稱分量作用下，電力系統的各元件可能呈現不同的特性，因此我們首先來介紹發電機、變壓器、輸電線路和符合的各序參數，特別是電網元件的零序參數及其等值電路。一、不對稱三相量的分解在三相電路中，對于任意一組不對稱的三相相量（電流或電壓），

9、可以分解為三組三相對稱的相量，當選擇a相作為基準相時，三相相量與其對稱分量之間的關系（如電流）為（2-1）式中，預算子，且有1+a+a2=0,a3=1；、分別為a相電流的正序、負序和零序分量，并且有（2-2）由上式可以作出三相量的三組對稱分量如圖所示。（a）（b）（c）圖2.1 三相量的對稱分量（a） 正序分量；（b）負序分量（c）零序分量我們看到，正序分量的相序與正常對稱情況下的相序相同，而負序分量的相序則與正序相反，零序分量則三相同相位。將一組不對稱的三相量分解為三組對稱分量，這種分解是一種坐標變換，如同派克變換一樣。把式（2-1）寫成（2-3）矩陣S稱為分量變換矩陣。當已知三相不對稱的相

10、量時，可由上式求得各序對稱分量。已知各序對稱分量時，也可以用反變換求出三相不對稱的相量，即（2-4）式中（2-5）展開式（2-4）并計及式（2-2）有（2-6）電壓的三相相量與其對稱分量之間的關系也與電流的一樣。二、序阻抗的概念我們以一個靜止的三相電路元件為例來說明序阻抗的概念。如圖2.2所示，各相自阻抗分別為zaa，zbb，zcc；相間互阻抗為zab=zba, zbc=zcb，zca=zca。當元件通過三相不對稱的電流時，元件各相的電壓降為（2-7）或寫成（2-8）應用式（2-3）、（2-4）將三相量變換成對稱分量，可得（2-9）式中，稱為序阻抗矩陣。當元件結構參數完全對稱，即zaa=zbb

11、=zcc=zs，zab=zbc=zca=zm時 (2-10)為一對角線矩陣。將式（2-9）展開，得（2-11）式（2-11）表明，在三相參數對稱的線性電路中，各序對稱分量具有獨特性。也就是說，當電路通以某序對稱分量的電流時，只產生同一序對稱分量的電壓降。反之，當電路施加某序對稱分量的電壓時，電路中也只產生同一序對稱分量的電流。這樣，我們就可以對正序、負序和零序分量分別進行計算。圖2.2 靜止三相電路元件如果三相參數不對稱，則矩陣Zsc的非對角元素將不全為零，因而各序對稱分量將不具有獨立性。也就是說，通以正序電流所產生的電壓降中，不僅包含正序分量，還可能有負序或零序分量。這時，就不能按序進行獨立

12、計算。根據以上的分析，所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數對稱時，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值，即（2-12）Z(1)、Z(2)和Z(0)分別稱為該元件的正序阻抗，負序阻抗和零序阻抗。電力系統每個元件的正、負、零序阻抗可能相同，也可能不同，視元件的結構而定。三、對稱分量法在不對稱短路計算中的應用現以圖所示簡單電力系統為例來說明應用對稱分量法計算不對稱短路的一般原理。圖2.3 簡單電力系統的單相短路一臺發電機接于空載輸電線路，發電機中性點經阻抗zn接地。在線路某處f點發生單相（例如a相）短路，使故障點出現了不對稱的情況。a相對地阻抗為零（不計電弧等電阻），a相對地電壓，而b、

13、c兩相的電壓，見圖2.4。此時，故障點以外的系統其余部分的參數（指阻抗）仍然是對稱的。現在原短路點認為地接入一組三相不對稱的電勢源，電勢源的各相電勢與上述各相不對稱電壓大小相等、方向相反，如圖（b）所示。這種情況與發生不對稱故障是等效的，也就是說，網絡中發生的不對稱故障，可以用在故障點接入一組不對稱的電勢源來代替。這組不對稱電勢源可以分解成正序、負序和零序三組對稱分量，如圖（c）所示。根據疊加原理，圖（c）所示的狀態，可以當作是（d）、（e）、（f）三個圖所示狀態的疊加。圖（d）的電路稱為正序網絡，其中只有正序電勢在作用（包括發電機的電勢和故障點的正序分量電勢），網絡中只有正序電流，各元件呈現

14、的阻抗就是正序阻抗。圖（e）及（f）的電路分別稱為負序網絡和零序網絡。因為發電機只產生正序電勢，所以，在負序和零序網絡中，只有故障點的負序和零序分量電勢在作用，網絡中也只有同一序的電流，元件也只呈現同一序的阻抗。根據這三個電路圖，可以分別列出各序網絡的電壓方程式。因為每一序都是三相對稱的，只需列出一相便可以了。在正序網絡中，當以a相為基準相時，有因為，正序電流不流經中性線，中性點接地阻抗zn上的電壓經為零，它在正序網絡中不起作用。這樣，正序網絡的電壓方程可寫成負序電流也不流經中性線，而且發電機的負序電勢為零，因此，負序網絡的電壓方程為圖2.4 對稱分量法的應用對于零序網絡，由于，在中性點接地阻

15、抗中將流過三倍的零序電流，產生電壓降。計及發電機的零序電勢為零，零序網絡的電壓方程為根據以上所得的各序電壓方程式，可以繪出各序的一相等值網絡（見圖）。必須注意，在一相的零序網絡中，中性點接地阻抗必須增大為三倍。這時因為接地阻抗zn上的電壓降是由三倍的一相零序電流產生的，從等值觀點看，也可以認為是一相零序電流在三倍中性點接地阻抗上產生的電壓降。雖然實際的電力系統接線復雜，發電機的數目也很多，但是通過網絡化簡，仍然可以得到與以上相似的各序電壓方程式（2-13）式中，為正序網絡中相對于短路點的戴維南等值電勢；、分別為正序，負序和零序網絡中短路點的輸入阻抗；、分別為短路點電流的正序，負序和零序分量；、

16、分別為短路點電壓的正序，負序和零序分量。圖2.5 正序（a）、負序（b）和零序（c）等值網絡方程式2-13說明了不對稱短路時短路點的各序電流和同一序電壓間的相互關系，它對各種不對稱短路都適用。根據不對稱短路的類型可以得到三個說明短路性質的補充條件，通常稱為故障條件或邊界條件。例如，單相（a相）接地的故障條件為、，用各序堆成分量表示可得 (2-14)由式（2-13）和（2-14）的六個方程，便可解出短路點電壓和電流的各序對稱分量。綜上所述，計算不對稱故障的基本原則就是，把故障處的三相阻抗不對稱表示為電壓和電流相量的不對稱，使得系統其余部分保持為三相阻抗對稱的系統。這樣，借助于對稱分量法并利用三相

17、阻抗對稱電路各序具有獨立性的特點，分析計算就可得到簡化。2.2電力系統各序網絡的制訂應用對稱分量法分析計算不對稱故障時，首先必須作出電力系統的各序網絡。為此，應根據電力系統的接線圖、中性點接地情況等原始資料，在故障點分別施加各序電勢，從故障點開始，逐步查明各序電流流通的情況。凡是某一序電流能流通的元件，都必須包括在該序網絡中，并用相應的序參數和等值電路表示。根據上述原則，我們結合圖2.6來說明各序網絡的制訂。圖2.6正序、負序網絡的制訂（a） 電力系統接線圖（b）、（c）正序網絡（d）、（e）負序網絡一、正序網絡正序網絡就是通常計算對稱短路時所用的等值網絡。除了中性點接地阻抗、空載線路（不計導

18、納）以及空載變壓器（不計勵磁電流）外，電力系統各元件均應包括在正序網絡中，并且用相應的正序參數和等值電路表示。例如，圖2.6（b）所示的正序網絡就不包括空載的線路L-3和變壓器T-3。所有同步發電機和調相機，以及個別的必須用等值電源支路表示的綜合符合，都是正序網絡中的電源。此外，還須在短路點引入代替故障條件的不對稱電勢源中的正序分量。正序網絡中的短路點用f1表示，零電位點用o1表示。從f1o1即故障端口看正序網絡，它是一個有源網絡，可以用戴維南定理簡化為圖2.6（c）的形式。二、負序網絡負序電流能流通的元件與正序電流的相同，但所有電源的負序電勢為零。因此，把正序網絡中各元件的參數都用負序參數代

19、替，并令電源電勢等于零，而在短路點引入代替故障條件的不對稱電勢源中的負序分量，便得到負序網絡，如圖2.6（d）所示。負序網絡中的短路點用f2表示，零電位點用o2表示。從f2o2端口看進去，負序網絡是一個無源網絡。經簡化后的負序網絡示于圖2.6（e）。三、零序網絡在短路點施加代表故障邊界條件的零序電勢時，由于三相零序電流大小及相位相同，他們必須經過大地（或架空地線、電纜包皮等）才能構成通路，而且電流的流通與變壓器中性點接地情況及變壓器的接法有密切的關系。為了更清楚地看到零序電流流通的情況，在圖2.7（a）中，畫出了電力系統三線接線圖，圖中剪頭表示零序電流流通的方向。相應的零序網絡也畫在同一圖上。

20、比較正（負）序和零序網絡可以看到，雖然圖2.7零序網絡的制訂（a）零序電流的通路（b）、（c）零序網絡線路L-4和變壓器T-4以及負荷LD均包括在正（負）序網絡中，但因變壓器T-4中性點未接地，不能流通零序電流，所以它們不包括在零序網絡中。相反，線路L-3和變壓器T-3因為空載不能流通正（負）序電流兒不包括在正（負）序網絡中，但因變壓器T-3中性點接地，故L-3和T-3能流通零序電流，所以它們應包括在零序網絡中。從故障端口看零序網絡，也是一個無源網絡。簡化后得零序網絡示于圖2.7（c）。2.3兩相接地短路的數學分析在三相系統中，可能發生的短路有：三相短路、兩相短路、兩相短路接地和單相接地短路。

21、三相短路也稱為對稱端粒，系統各相與正常運行時一樣仍出入對稱狀態。其他類型的短路都是不對稱短路。兩相（b相和c相）短路接地兩相短路接地時故障處的情況示于圖2-1。故障處的三個邊界條件為這些條件同單相短路的邊界條件極為相似，只要把單相短路邊界條件式中的電流換成電壓，電壓換成電流就是了。用序量表示的邊界條件為 （2-15）根據邊界條件組成的兩相短路接地的復合序網示于圖2-2 。由圖可得以及短路點故障相的電流為圖兩相短路接地的復合序網圖根據上式可以切得兩相短路接地時故障電流的絕對值為 (2-16)短路點非故障相電壓為 (2-17)2.4變壓器的零序等值電路及其參數一、普通變壓器的零序等值電路及其參數變

22、壓器的等值電路表征了一相原、副方繞組間的電磁關系。不論變壓器通以哪一序的電流，都不會改變一相原、副方繞組間的電磁關系，因此，變壓器的正序、負序和零序等值電路具有形同的形狀，圖2.8為不計繞組電阻和鐵芯損耗時變壓器的零序等值電路。（a） （b）圖2.10變壓器的零序等值電路（a）雙繞組變壓器（b）三繞組變壓器變壓器等值電路中的參數不僅同變壓器的結構有關，有的參數也同所通電流的序別有關。變壓器各繞組的電阻，與所通過的電流和序別無關。因此，變壓器的正序、負序和零序的等值電阻相等。變壓器的漏抗，反映了原、副方繞組間磁耦合的緊密情況。漏磁通的路徑與所通電流的序別無關。因此，變壓器的正序、負序和零序的等值

23、漏抗也相等。變壓器的勵磁電抗，取決于主磁通路徑的磁導。當變壓器通以負序電流時，主磁通的路徑與通以正序電流時完全相同。因此，負序勵磁電抗與正序的相同。由此可見，變壓器正、負序等值電路及其參數是完全相同的。變壓器的零序勵磁電抗與變壓器的鐵芯結構密切相關。圖2.9所示為三種常用的變壓器鐵芯結構及零序勵磁磁通的路徑。圖2.11零序主磁通的磁路（a）三個單相的組式（b）三相四柱式（c）三相三柱式對于由三個單相變壓器組成的三相變壓器組，每相的零序主磁通與正序主磁通一樣，都有獨立的鐵芯磁路圖2.9（a）。因此，零序勵磁電抗與正序的相等。對于三相四柱式（或五柱式）變壓器，零序主磁通也能在鐵芯中形成回路，磁阻很

24、小，因而零序勵磁電抗的數值很大。以上兩種變壓器，在短路計算中都可以當作，即忽略勵磁電流，把勵磁支路斷開。對于三相三柱式變壓器，由于三相零序磁通大小相等、相位相同，因而不能像正序（或負序）主磁通那樣，一相主磁通可以經過另外兩相的鐵芯形成回路。它們被迫經過絕緣介質和外殼形成回路見圖2.9（c），遇到很大的磁阻。因此，這種變壓器的零序勵磁電抗比正序勵磁電抗小得多，在短路計算中，應視為有限值，其值一般用實驗方法確定，大致是。二、變壓器零序等值電路與外電路的連接變壓器的零序等值電路與外電路的連接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組連接形式及中性點是否接地有關。不對稱短路時，零序電壓（或電勢）

25、是施加在相線和大地之間的。根據這一點，我們可以從以下三個方面來討論變壓器零序等值電路與外電路的連接情況。（1）當外電路向變壓器某側三相繞組施加零序電壓時，如果能在該側繞組產生零序電流，則等值電路中該側繞組端點與外電路接通；如果不能產生零序電流，則從電路等值的觀點，可以認為變壓器該側繞組與外電路斷開。根據這個原則，只有中性點接地的星形接法（用YN表示）繞組才能與外電路接通。（2）當變壓器繞組具有零序電勢（由另一側繞組的零序電流感生的）時，如果它能夠將零序電勢施加到外電路上去，并能提供零序電流的通路，則等值電路中該側繞組端點與外電路接通，否則與外電路斷開。據此，也只有中性點接地的YN接法繞組才能與

26、外電路接通。至于能否在外電路產生零序電流，則應由外電路中的元件是否提供零序電流的通路而定。（3）在三角形接法的繞組中，繞組的零序電勢顯然不能作用到外電路去，但能在三繞組中形成零序環流，如圖2.10所示。此時，零序電勢將被零序環流在繞組漏抗上的電壓降所平衡，繞組兩端電壓為零。這種情況，與變壓器繞組短接是等效的。因此，在等值電路中該側繞組端點接零序等值中性點（等值中性點與地同電位時則接地）。圖2.12 YN,d接法變壓器三角形側的零序環流根據以上三點，變壓器零序等值電路與外電路的連接，可用圖1的開關電路來表示。圖3變壓器零序等值電路與外電路的連接三、中性點有接地阻抗時變壓器的零序等值電路當中性點經

27、阻抗接地的YN接法繞組通過零序電流時，中性點接地阻抗上將流過三倍零序電流，并且產生相應的電壓降，使得中性點與地有不同電位見圖2。因此，在單相零序等值電路中，應將中性點阻抗增大為三倍，并同它所接入的該側繞組的漏抗相串聯，如圖2（b）所示。應該注意，圖2（b）中的參數，包括中性點接地阻抗，都是折算到同一電壓級（同一側）的折算值。同時，變壓器中性點的電壓，也要在求出各繞組的零序電流之后才能求得。圖4變壓器中性點經電抗接地時的零序等值電路3兩相短路接地算例電力系統接線如圖所示，在f點發生接地短路，試繪各序網絡，并計算電源的等值電勢Eq和短路點的各序輸入電抗Xff(1)、Xff(2)、Xff(0)以及兩

28、相接地短路電流的值。系統各元件的參數如下：發電機,變壓器T-1 T-2；線路L每回路負荷LD-1 LD-2（a） (b)（c）（d）圖3-1電力系統接線圖（a）及正（b）、負（c）、零（d）序網絡解（一）參數標幺值的計算選取基準功率基準電壓，計算出各元件的各序電抗的標幺值。計算結果標于各序網絡圖中。計算過程如下：，,（二）制定各序網絡正序和負序網絡，包含了圖中所有元件圖（b）,(C)。因零序電流僅在線路L上和變壓器T-1中流通，所以零序網絡只包含著兩個元件圖(d)。（三）進行網絡化簡，求正序等值電勢和各序輸入電抗正序和負序網絡的化簡過程示圖3-2.對于正序網絡，先將支路1和5并聯的支路7，它的

29、電勢和電抗為將支路7、2和4 相串聯的支路9，其電抗和電勢分別為將支路3、6串聯得9，其電抗為將支路8和支路9并聯得等值電勢和輸入電抗分別為對于負序網絡對于零序網絡（a） (b) 圖3-2 正序(a)和負序(b)網絡的化簡過程（四）兩相接地短路電流再計算出此時的短路的附加電抗和的值，即能確定短路電流，則有115kV側的基準電流為m1,1=31-Xff2Xff0Xff2+Xff02If1,1=m1,1Ifa11,1=1.52脳0.51kAP=0.78kA4.結果分析運用序分量法，計算出以上算例的單相短路電流為0.28kA。通過計算過程進一步說明使用序分量法計算不對稱短路電流的計算步驟為：第一步，根據條件，按照各序網絡的訂制規則，畫出短路各序網絡圖。需要注意的是變壓器中性點有接地阻抗時候的零序等值電路。第二步，計算各序等值電路中各種電氣設備參數的標幺值。第三步，對各序網絡進行化簡，求得正序等值電勢和各序的輸入電抗。第四步，根據不同不對稱短路類型，按照它們各類的附加電抗和比例系數計算公式計算出和，由此計算出短路電流。為了限制單相短路不對稱故障的出現，在電力系統中，常用以下幾種方法：1 選擇發電廠和電網的接線方式通過選擇發電廠和電網的電氣主接線，可以達到限制短路電流的目的。2 采用分裂繞組變壓器和分段電抗器在大容量發電廠中為限制