1、數學（理科）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的yx11O1已知函數)在區間的圖像如下：那么（ ）A1B2CD解：由圖象知函數的周期，所以2已知復數，則=（ ）ABCD解：，故選B3如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）開始輸入輸出結束是是否否ABCD解：設頂角為C，因為，由余弦定理4設等比數列的公比q=2，前n項和為Sn，則=（ ）ABCD解：5右面的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）ABCD解：變量的作用是保留3個數中的最

2、大值，所以第二個條件結構的判斷框內語句為“”，滿足“是”則交換兩個變量的數值后輸出的值結束程序，滿足“否”直接輸出的值結束程序。6已知，則使得都成立的x取值范圍是（ ）ABCD解：，所以解集為，又，因此選B。7（ ）ABCD解：，選C。8平面向量a，b共線的充要條件是（ ）Aa，b方向相同Ba，b兩向量中至少有一個為零向量C，D存在不全為零的實數，解：注意零向量和任意向量共線。9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ ）A20種B30種C40種D60種解：分類計數：甲在星期一有種安排方法

3、，甲在星期二有種安排方法，甲在星期三有種安排方法，總共有種10由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）ABCD解：如圖，面積11已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）ABCD解：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖,故最小值在三點共線時取得，此時的縱坐標都是，所以選A。（點坐標為）12某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）ABCD解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設長方體的高寬

4、高分別為，由題意得，所以，當且僅當時取等號。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，且，則解：由題意14設雙曲線的右頂點為A，右焦點為F過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB的面積為解：雙曲線的右頂點坐標，右焦點坐標，設一條漸近線方程為，建立方程組，得交點縱坐標，從而15一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為解：令球的半徑為，六棱柱的底面邊長為，高為，

5、顯然有，且16從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數據設計了如下莖葉圖3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0

6、 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：；解：1乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）2甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩定）甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）3甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm4乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種

7、棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知是一個等差數列，且，（）求的通項；（）求前n項和Sn的最大值解：（）設的公差為，由已知條件，解出，所以（）所以時，取到最大值18（本小題滿分12分）如圖，已知點P在正方體的對角線上，ABCDP（）求DP與所成角的大小；（）求DP與平面所成角的大小解：如圖，以為原點，為單位長建立空間直角坐標系ABCDPxyzH則，連結，在平面中，延長交于設，由已知，由可得解得，所以（）因為，所以即與所成的角為（）平面的一個法向量是因為， 所以可得與平面所成的角為19（本小

8、題滿分12分）兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2根據市場分析，X1和X2的分布列分別為 X1510P X22812P（）在兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；（）將萬元投資A項目，萬元投資B項目，表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值（注：）解：（）由題設可知和的分布列分別為 Y1510P Y22812P，（），當時，為最小值20（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F2F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2

9、在第一象限的交點，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的點N滿足，直線lMN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程20解：（）由：知設，在上，因為，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得 ， 解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率設的方程為由 消去并化簡得 設，因為，所以所以此時，故所求直線的方程為，或21（本小題滿分12分）設函數，曲線在點處的切線方程為y=3（）求的解析式：（）證明：函數的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（）證明：曲線上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為

10、定值，并求出此定值21解：（），于是解得或因，故（）證明：已知函數，都是奇函數所以函數也是奇函數，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形而可知，函數的圖像按向量平移，即得到函數的圖像，故函數的圖像是以點為中心的中心對稱圖形（）證明：在曲線上任取一點由知，過此點的切線方程為令得，切線與直線交點為令得，切線與直線交點為直線與直線的交點為從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過圓外一點作它的一條切線，切點為，過點作直

11、線垂直直線，垂足為（）證明：；OMAPNBK（）為線段上一點，直線垂直直線，且交圓于點過點的切線交直線于證明：解：（）證明：因為是圓的切線，所以又因為在中，由射影定理知，（）證明：因為是圓的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故23（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數方程已知曲線C1：（為參數），曲線C2：（t為參數）（）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；（）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線寫出的參數方程與公共點的個數和C公共點的個數是否相同？說明你的理由解：（）是圓，是直線的普通方程為，圓心，半徑的普通方程為因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點（）壓縮后的