1、精選優質文檔-傾情為你奉上銳角三角函數全章導學案襄陽南漳李廟中學 熊越紅281銳角三角函數（1）【學習目標】 經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 能根據正弦概念正確進行計算【學習重點】 理解正弦（sinA）概念，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固 定值這一事實【學習難點】 當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。【導學過程】一、自學提示1、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=20m，求

2、BC二、合作交流問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準備多長的水管？ ；結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 三、教師助學從上面

3、這兩個問題的結論中可知，在一個RtABC中，C=90°，當A=30°時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A=45°時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值這就引發我們產生這樣一個疑問：當A取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么關系你能解釋一下嗎？ 結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 正弦函數概念：規定：在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtBC

4、中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當A=30°時，我們有sinA=sin30°= ；當A=45°時，我們有sinA=sin45°= 四、自我展示例1 如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值五、隨堂檢測：1三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D

5、 4如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（ ）A B C六、課堂小結：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是 在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 。七、自我反思：本節課我的收獲: 。281銳角三角函數（2）【學習目標】感知當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。逐步培養觀察、比較、分析、概括的思維能力。【學習重點】理解余弦、正切的概念。【學習難點】熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算。【導學過程】一、自學提示1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？

6、EOABCD·2、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90°，當銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比是 ，現在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比呢？ A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當A取其他一定度數的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關系？三、教師助學類似于正弦的情況，如圖在Rt

7、BC中，C=90°，當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當A=30°時，我們有cosA=cos30°= ；當A=45°時，我們有tanA=tan45°= 歸納：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數同樣地，cosA，tanA也是A的函數例2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC

8、=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、自我展示1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數的定義，同學們只要依據的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90°，如果cos A=那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數及三角變換知識。其思路是：依據條件，可求出；再由，可求出，從而，故應選D.3、如圖：P是的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4）， 則cos_. 五、課堂小結：在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sin

9、A把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 ，即 七、自我反思：本節課我的收獲: 。282解直角三角形（1）【學習目標】使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣【學習重點】直角三角形的解法【學習難點】三角函數在解直角三角形中的靈活運用【導學過程】一、自學提示1在三角形中共有幾個元素？  2直角三角形ABC中，C=90

10、6;，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關系  (3)銳角之間關系A+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三點正是解直角三角形的依據二、合作交流要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時人是否能夠安全使

11、用這個梯子 三、教師助學例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個三角形四、自我展示1根據直角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形3、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°

12、;，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C五、課堂小結：小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”七、自我反思：本節課我的收獲: 。282解直角三角形（2）【學習目標】使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據直角三角形的知識解決實際問題逐步培養學生分析問題、解決問題的能力滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養學生用數學的意識【學習重點】將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決【學習難點】實際問題轉化成數學模型【導學過程】一、自學提示1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據什么？ (1)勾股定理： 

13、0;(2)銳角之間的關系： (3)邊角之間的關系：   tanA= 二、合作交流仰角、俯角 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師助學例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這

14、棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)?四、自我展示一、課本93頁 練習 第1 、2題五、課堂小結：六、作業設置：課本 第96頁 習題282復習鞏固第3、4題七、自我反思：本節課我的收獲: 。282解直角三角形（3）【學習目標】使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決方位角問題【學習重點】用三角函數有關知識解決方位角問題【學習難點】學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型【導學過程】一、自學提示坡度與坡角

15、坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關系？  這一關系在實際問題中經常用到。二、教師助學例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？例6同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=1

16、2.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)四、自我展示(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； 修一條長為100米的渠道要挖去的土方數 五、課堂小結六、作業設置：七、自我反思：本節課我的收獲: 。銳角三角函數定義檢測 學習目標理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據銳角三角函數的定義，求給定銳角的三角函數值課堂檢測一、填空題1如圖所示，B

17、、B是MAN的AN邊上的任意兩點，BCAM于C點，BCAM于C點，則B'AC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比還是一個_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90°第2題圖_，_；_，_；_，_3因為對于銳角a 的每一個確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在RtABC中，C90&

18、#176;，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90°，若A30°，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R點，TN4，MN3

19、求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長12已知：O中，OCAB于C點，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB14已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求

20、sinB拓展、探究、思考15已知：如圖，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_ 特殊銳角三角函數定義檢測 學習目標1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數值，會利用計算器求一個銳角的三角函數值以及由三角函數值求相應的銳角2初步了解銳角三角函數的一些性質課堂檢測一、填空題1填表銳角a30°45°60°sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30°sin60°·

21、;sin30°(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)4用計算器求三角函數值(精確到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用計算器求銳角a (精確到1)(1)若cosa 0.6536，則a _；(2)若tan(2a 10°317)1.7515，則a _綜合、運用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長7已知：如圖，在ABC中，BAC120°，A

22、B10，AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90°，BAC30°，延長CA至D點，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請用類似的方法，求tan22.5°9已知：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如圖ABC中，D為BC中點，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如圖，AOB90°，AOOB，C、D是上的兩點，AODAOC，求證

23、：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數值隨角度的增大而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的21世紀教育網值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtABC中，C90°，求證：(1)sin2Acos2A1；(2)解直角三角形(一)檢測 學習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BC

24、a，ABc，第1題圖三邊之間的等量關系：_兩銳角之間的關系：_邊與角之間的關系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要線段(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點是_若r是RtABC(C90°)的內切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2關于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角

25、三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運用、診斷5已知：如圖，在半徑為R的O中，AOB2a ，OCAB于C點(1)求弦AB的長及弦心距；

26、(2)求O的內接正n邊形的邊長an及邊心距rn6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設施較差，想要在側面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結果保留到0.1m)(參考數據：sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.82)7如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的

27、長度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°(1)若要求甲樓和乙樓的設計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層?9王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數)、解直角三角形(二)檢測學習目標能將解斜三角形的問題轉化為解直角三角形課堂檢測1已知：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長2已知：如圖，RtABC中，D90°，B45°，ACD60°BC10cm求AD的長3已知：如圖，ABC中，A30°，B135°，AC10cm求AB及BC的長4已知：如圖，RtABC中，A30°，C90°，BDC60°，BC6cm求AD的長綜合、運用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30