1、24.2.2切線長定理一、學生自學：切線長定理在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長思考： 切線和切線長這兩個概念有何區別？觀察思考并口答:PA、PB有怎樣的數量關系？PO與APB又有怎樣的關系？ PA=PB PO平分APB連結OA、OB、PA、PB與O相切，點A、B是切點OAAP，OBBPOAP=OBP=90°OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOPRtAOPRtBOP1 =2·OPAB2切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。PA = PB符號表示P、PB分別切O于A、B1=2切線

2、長定理的基本圖形的研究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。（1）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形（4）寫出圖中相等的圓?。?）寫出圖中所有的等腰三角形ABP， AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA反思：在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形。（1）分別連結圓心和切點（2）連結兩切點（3）連結圓心和圓外一點切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。二、師生互動：例1、已知：

3、P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，BC是直徑。 求證：ACOPPCAOB思考:如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ 問題：如圖ABC，要求畫ABC的內切圓，如何畫？已知：ABC求作：和ABC的各邊都相切的圓CIDNM作法：1、作B、C的平分線BM、CN，交點為I.2、過點I作IDBC，垂足為D3、以I為圓心，ID為半徑作II就是所求的圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內心就是三角形的三個內角角平分線的交點內心到三角形的三邊的距離相等例2、已知,ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F,求AF、BD和CE的長DBCEAF反饋練習一：1、 如圖，從O外一點P作O的兩條切線，分別切O于A 、B，在AB上任取一點C作O的切線分別交PA 、PB于D 、E（1）若PA=2，則PDE的周長為_；若PA=a，則PDE的周長為_。（2）連結OD 、OE，若P=40 °，則DOE=_;若P=k,DOE=_