1、課時作業(三)第3講簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞時間 / 30分鐘分值 / 80分基礎熱身1.下列語句是“p且q”形式的命題的是()A.老師和學生B.9的平方根是3C.矩形的對角線互相平分且相等D.對角線互相平分的四邊形是矩形2.已知命題p:nN,5n<100,則􀱑p:()A.nN,5n<100B.nN,5n100C.nN,5n100D.nN,5n>1003.已知命題p:xR,sin x1,則􀱑p:()A.x0R,sin x01B.xR,sin x1C.x0R,sin x0>1D.xR,sin x>14.已知命題p是命題

2、“若ac>bc,則a>b”的逆命題.命題q:若復數(x2-1)+(x2+x-2)i是實數,則實數x=1.則下列命題為真命題的是()A.pq B.pq C.pq D.pq5.若命題“x0R,x02-x0+a<0”是假命題,則實數a的取值范圍是. 能力提升6.下列命題中是假命題的是()A.x0R,log2x0>1B.x0R,cos x0=1C.xR,x2+a>aD.xR,3x>07.已知命題p:對任意xR,都有2x>x2,命題q:“ab>4”是“a>2,b>2”的充分不必要條件.下列命題為真命題的是()A.pq B.pq C.p

3、qD.pq 8.“命題pq為真命題”是“命題pq為真命題”的()A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件9.設有下面四個命題:p1:nN,n2>2n;p2:xR,“x>1”是“x>2”的充分不必要條件;p3:已知x,y-2,0,命題“若tan x<tan y,則x<y”的逆否命題是“若xy,則tan xtan y”;p4:若“pq”是真命題,則p一定是真命題.其中為真命題的是()A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2,p4 D.p1,p310.命題p:R,sin(-)=cos ,命題q:m>0,雙曲線x2m2-y2m2=

4、1的離心率為2.則下面結論正確的是()A.p是假命題 B.q是真命題C.pq是假命題 D.pq是真命題11.已知命題p為“x1,2,x2-a0”,命題q為“x0R,x02+2ax0+2-a=0”.若命題“p且q”是真命題,則實數a的取值范圍是()A.a|a-2或a=1 B.a|a1C.a|a-2或1a2 D.a|-2a112.命題p的否定是“x(0,+),x>x+1”,則命題p可寫為. 13.已知p:x<1或x>3,q:a-1<x<a+1,若q是p的必要不充分條件,則實數a的取值范圍為. 14.已知命題p:x0R,x02+2x0+m0,命題q:

5、冪函數f(x)=x1m-3+1在(0,+)上是減函數.若“pq”為真命題,“pq”為假命題,則實數m的取值范圍是. 難點突破15.(已知命題p:函數f(x)=cos2x-sin xcos x-12的最小正周期為,命題q:函數g(x)=ln3+x3x的圖像關于坐標原點對稱.則下列命題是真命題的為()A.pq B.pq C.pq D.pq16.已知p:x14,12,2x<m(x2+1),q:函數f(x)=4x+2x+1+m-1存在零點.若“p且q”為真命題,則實數m的取值范圍是. 課時作業(三)1.C解析 根據邏輯聯結詞“且”的含義,可知C符合.A不是命題,B,D不是“p

6、且q”形式.2.B解析 因為特稱命題的否定是全稱命題,所以􀱑p:nN,5n100.故選B.3.C解析 由全稱命題的否定定義得􀱑p:x0R,sin x0>1.故選C.4.D解析 由題得,命題p:若a>b,則ac>bc,顯然p是假命題.因為(x2-1)+(x2+x-2)i是實數,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命題q是假命題,故􀱑p􀱑q是真命題.故選D.5.14,+解析 命題“x0R,x02-x0+a<0”是假命題,命題“xR,x2-x+a0”是真命題,則=1-4a0,解得a14,故實數

7、a的取值范圍是14,+.6.C解析 易知選項A,B,D中的命題都是真命題.選項C中,當x=0時,x2+a>a不成立,故選項C中的命題是假命題.故選C.7.D解析 當x=2時,2x>x2不成立,可知命題p是假命題;由“a>2,b>2”可推出“ab>4”,反之則不一定成立,所以命題q是假命題.于是􀱑p是真命題,􀱑q是真命題,所以􀱑p􀱑q是真命題.故選D.8.D解析 由􀱑p􀱑q是真命題,知p是假命題,q是假命題,所以pq是假命題,所以充分性不成立;由pq是真命題,

8、知p是真命題,q是真命題,所以􀱑p是假命題,􀱑q是假命題,所以􀱑p􀱑q是假命題,所以必要性不成立.故選D.9.D解析 當n=3時,n2>2n,所以p1是真命題;xR,“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,所以p2是假命題;顯然p3是真命題;若“pq”是真命題,則可能p,q都為真命題或p為真命題,q為假命題,也有可能p是假命題,q是真命題,所以p4是假命題.故選D.10.D解析 對于命題p,當=4時,sin(-)=sin =sin4=cos4,因此命題p是真命題;對于命題q,雙曲線x2m2-y2m2=1的

9、離心率e=m2+m2m2=2,因此命題q是真命題.所以􀱑q是假命題,pq是真命題,pq是真命題. 故選D.11.A解析 因為“p且q”為真命題,所以p,q均為真命題.由p為真得a1,由q為真得a-2或a1,所以a-2或a=1.故選A.12.x0(0,+),x0x0+1解析 因為p是􀱑p的否定,所以只需將全稱量詞變為特稱量詞,再對結論否定即可.13.(-,04,+)解析 由題意得􀱑p􀱑q,則qp,所以a+11或a-13,即a0或a4.14.(-,1(2,3)解析 若命題p為真,則4-4m0,解得m1.若命題q為真,則1m-3

10、+1<0,解得2<m<3.因為“pq”為真命題,“pq”為假命題,所以p,q為一真一假.若p真q假,則m1;若p假q真,則2<m<3.故實數m的取值范圍是(-,1(2,3).15.B解析 函數f(x)=cos2x-sin xcos x-12=12cos 2x-12sin 2x=22sin2x-4的最小正周期為2,因此p是假命題;函數g(x)=ln3+x3x,由3+x3x>0,解得-3<x<3,可得g(x)的定義域為(-3,3),又g(-x)=ln3x3+x=-ln3+x3x=-g(x),因此函數g(x)是奇函數,其圖像關于坐標原點對稱,q是真命題.故pq是真命題.故選B.16.45,1解析 由題意得,p,q均為真命題.x14,12,2x<m(x2+1),即m>2xx2