1、安順一中2016屆高三（上）數學第一至三周（補課期間）集體備課中心發言人：石豪方、余紅 2015.08.0308.21一、集合1集合的含義與表示（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；2集合間的基本關系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；3集合的基本運算（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能使用圖表達集合的

2、關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用【知識網絡】集合與簡易邏輯集合簡易邏輯基本概念、分類與表示關系運算元素與集合關系集合與集合關系邏輯聯結詞簡單命題與復合命題命題的四種形式及其關系充要條件交集并集補集第一節 集合的概念與相互關系自主學習1集合的含義與表示（1）一般地，把一些指定的對象組成的總體叫做集合，集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合的元素，記作；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性三大特性；（3）常用的集合表示法：列舉法、描述法或圖示法（圖）；（4）常用數集及其記法：非負整數集（或自然數集），記作；正整數集，記作或；整數集，記作；有理數集，記作

3、；實數集，記作2集合間的關系：（1）集合的任何一個元素都是集合的元素，則稱是的子集（或B包含），記作（2）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣，若且，則稱等于，記作（3）若且，則稱是的真子集，或者若，但存在元素且，則稱是的真子集，記作（4）不含任何元素的集合稱為空集，記作規定：空集是任何集合的子集（5）簡單性質：1）；2）；3）若，則教材透析1集合中的元素必須具有：確定性、互異性與無序性。確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應

4、重復出現同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合中元素的排列不是固定的；2集合有三種表示方法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征注意：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法3若集合是個元素的集合，則集合有個子集（其中個真子集，個非空真子集）典例剖析【題型1】 集合元素的基本特征【例1】已知集合，試求集合的

5、所有子集.【解析】由題意可知是的正約數，所以 可以是；相應的為，即 .的所有子集為【點評】 本題主要考查集合的基礎知識，集合中的元素具有確定性、互異性與無序性三大特性，尤其是互異性在解題中應予以足夠重視.【變式與拓展】1.已知集合，,求的值【解析】由可知，（1），或（2）解（1）得， 解（2）得，又因為當時，與題意不符，所以，.【題型2】集合的表示法【例2】已知集合且,求參數的取值范圍【解析】由已知易求得當時,由知無解；當時,顯然無解；當時, ,由解得綜上知,參數的取值范圍是.【點評】本題中,集合的定義是一個二次三項式,那么尋于集合B要分類討論使其取值范圍數字化,才能通過條件求出參數的取值范圍

6、.【變式與拓展】2. (2009廣東文)已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（）圖是 【解析】由，得，則，選B題型3 集合間的基本關系【例3】已知,集合.若,則的值是( )A.5 B.4 C.25 D.10【解析】，且及集合中元素的互異性知,即,此時應有而,從而在集合B中, 由,得由(2)(3)解得，代入(1)式知，也滿足(1)式，【點評】本題主要考查集合相等的的概念,如果兩個集合中的元素個數相等,那么兩個集合中對應的元素應分別相等才能保證兩個集合相等.而找到這種對應關系往往是解決此類題目的關鍵.設集合，則滿足的集合B的個數是（ ）。A1 B3 C4 D8【解析】，則集合B中必含有元素3，即此

7、題可轉化為求集合的子集個數問題，所以滿足題目條件的集合B共有個故選擇答案C【點評】 集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集、2n1個真子集、2n2個非空真子集【變式與拓展】3.(2009山東理)集合,，若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故選D.答案:D題型4 空集的考查例4 已知集合A=，B=，且,則實數m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【解析】A=,由得：=，則，即；，則且，即，知.綜上故選A. 【點評】 解答具有條件 的試題時，不能忽略B=的情形空集是一個特殊的集合，在研究集合之間的關系與運算時必須注意【變式與拓展】4. 設集合.若，求實數的取值范圍

8、.【解析】，又，所以或，或，或（1）當時，.（2）當時，且（3）當時，且（4）當時，綜上所述，實數的取值范圍是.能力訓練一、選擇題1給出6個關系式：（1），（2），（3），（4），（5） ，（6）其中正確的個數是（C ）A3 B4 C 5 D6 2(2009山東文)集合,若，則的值為( D )A0 B1 C2 D43已知集合且中至多有一個奇數，則這樣的集合（A）A6個 B5個 C4個 D2個4（2009北京文）設集合，則 （ A ） A B C D5（2009廣東理）已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 （ B ）A3個 B2個 C1個 D 無窮

9、多個6.（2007全國）設，集合，則（ C ）A1 B C2 D 二、填空題7. 集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0,若BA，則a=8. 若集合中有且僅有一個元素，則的取值集合是 9. 設集合,則集合=10.（2008福建）設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、bP，都有、ab、（除數）則稱是一個數域，例如有理數集是數域，有下列命題：數域必含有、兩個數；整數集是數域；若有理數集，則數集必為數域；數域必為無限集其中正確的命題的序號是 （把你認為正確的命題的序號都填上）三、解答題11記函數的定義域為，的定義域為B(1) 求集合；(2) 若, 求實數的取值范圍【解析】(

10、1 ) ，集合(2) （a1），, ， 不等式的解為，集合， ，, 12設，點，但，求的值【解析】點（2，1）， （1，0）E，（3，2）E， 由得；類似地由、得， 又，=1代入、得=1第二節 集合的運算自主學習1集合的基本運算（1）一般地，由屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，叫做集合與的交集；交集（2）一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合與的并集；并集（3）一般地，如果一個集合包含了我們要研究問題中所涉及的所有元素，那么這個集合稱為全集，記作（4）若是一個集合，且，則稱為集合相對于集合的補集，記作2集合運算的簡單性質：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），教

11、材透析求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法典例剖析【題型1】集合的基本運算【例1】（2009浙江理）設，則( ) A B C D 【解析】 對于，因此【點評】本小題主要考查集合運算，集合間的交、補運算是高考中的常考內容，不等式型的補集注意等號，不要出錯【變式與拓展】1. （2009全國卷理）設集合，全集，則集合中的元素共有 （ A ）A3個 B4個 C5個 D6個 2（08北京理）已知全集，集合，那么集合等于（

12、 C ）A BC D 【題型2】抽象集合的運算【例2】（2005全國）設為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是 ( C )A. B.C. D.S1S2S3【解析】方法一：特例法 令，,，則，檢驗知C正確.方法二：利用圖很快得答案C.【點評】 對抽象集合問題，可以用特例法將它具體化，也可用圖使它直觀化，不同的表示方法間可以相互轉化；解題時，要善于將集合化成“最簡”形式.【變式與拓展】3.（2009江西理）已知全集中有個元素，中有個元素若非空，則的元素個數為 （ D ）A B C D 4. 若三個集合、滿足，那么有 （ A ）A. B. C. D.【題型3】 含參數問題【例3】已知集合，

13、當時，求； 求使的實數的取值范圍【解析】（1）當時， A（2） ，當時， 要使，必須，此時； 當時，使B的不存在； 當a時，要使，必須，此時 綜上可知，使的實數的取值范圍為. 【例4】 已知集合，且，求實數的取值范圍【解析】依題意，集合,又，則，由知，(1)當時，,滿足(2)當時，滿足(3)當時，不滿足實數的取值范圍為 【點評】 對于含參數的集合問題應注意對參數取值進行討論，有時要特別注意這一特殊集合；解決此類集合問題的途徑要重視兩個方面：一是分析、簡化每個集合；二是利用集合間的關系進行分類討論.【變式與拓展】5. 已知集合，.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍；(3)若，

14、求實數的取值范圍.答案：（1）實數的取值范圍為，2；（2）實數的取值范圍；（3）實數的取值為3.【題型4】 集合語言的運用 【例4】 若集合，若，則實數的取值范圍是 .【解析】在同一坐標系中分別作出的圖像，并將圖像進行左右平移，因，由圖示得 【點評】本題以集合語言為載體呈現題意，主要考查學生對各種表述方式進行轉化的能力、以及運用“數形結合”的思想解決問題的能力.【變式與拓展】6.（2007湖南理）設集合，（1）的取值范圍是； （2）若，且的最大值為9，則的值是7. 設集合，,則實數m的取值范圍_；提示：設這是開口向上的拋物線，因為其對稱軸，由二次函數性質知命題又等價于 .能力訓練一、選擇題1（

15、2009四川文）設集合，.則 （ C ） A. B. C. D. 2. (廣東2009屆六校第二次聯考)設集合，集合，那么下列結論正確的是 ( B ) A B. C. D. 3. （惠州市2009屆高三第三次調研）若集合則滿足條件的實數的個數有（ A ） 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個4. (2009湖北理)已知，是兩個向量集合，則 ( A )A B. C. D. 5. (2008遼寧理）已知集合，則集合（D ） . . . .6已知集合、，若不是的子集，則下列命題中正確的是 （C ）A. 對任意的，都有 B. 對任意的，都有C. 存在，滿足， D. 存在，滿足，二、填空題7.（200

16、9重慶理）若，則8.（2009天津文）設全集，若，則集合. 【解析】9. (2009湖南理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_ 12_ _ .【解析】設兩者都喜歡的人數為人，則只喜愛籃球的有人，只喜愛乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人數為12人. 10（2009年上海理）已知集合，且，則實數a的取值范圍是. 三、解答題11.設全集, 集合，求、.【解析】， ， . ， ， .12. 集合，求當a取什么實數時，和同時成立【解析】 ，由此得， 由，又，和都不是關于x的方程的解，而，即，是關于的方

17、程的解，可得或 當時，得，這與不符合，所以 (舍去)；當時，可以求得，符合， 周練一、選擇題1(2008湖南文)已知，則( B )A B. C D. 2（2008北京文）若集合，則集合等于（ D ） A B C D 3（2009安徽理）若集合則是 ( D )A B C D 4設全集，、B為的子集，若，（，則下述結論正確的是 （ A ）A B C D5. 設全集，若恒成立，則實數最大值是（ C ） A C C 6.（2007江西）若集合，則中元素的個數為 ( B ) A2 B4 C6 D97. 若則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為 （ A ） A15 B16

18、 C28 D258設全集是實數集，與都是的子集（如右圖所示），則陰影部分所表示的集合為（ A ）A B C D9.已知集合，則的關系最恰當的一個是（ C ）A. B. C. D. 10.已知，若對于所有的，均有，則的取值范圍是 （ A ）A B.（） C.（） D.【解析】，相當于點在橢圓上或它的內部，.故選A.二、填空題11.已知集合，則（填、）12. 已知集合,則=13. （2009重慶文）若是小于9的正整數，是奇數，是3的倍數，則14. （2009北京文）設A是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個.w【解析】符合題意的集合是：共6個.故應填6.三、解答題15. 設集合，若，求【解析】由，可得或，解得或當時，中元素違背了互異性，舍去；當時，滿足題意，故；當時，此時與矛盾，故舍去綜上所述 16.已知全集，求， ，并比較它們的關系. 【解析】由，則. 由，