1、直線與方程、圓與方程專題3:1 ,在滿足條1 .設(shè)圓滿足：(1)截y軸所得弦長為2； (2)被x軸分成兩段弧，其弧長的比為件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線 l： x 2y =0的距離最小的圓的方程.若變換為求面積最小呢？2 .求經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),且與直線x 2y = 0和2x + y =0都相切的圓的方程.類型二：切線方程、切點(diǎn)弦方程、公共弦方程兩圓 C1: x2 + y2 + D1x + E1y+F1 = 0 與 C2： x2 + y2 + D2x + E2y + F2 =0 相交于 A、B兩點(diǎn)，求它們的公共弦 AB所在直線的方程.類型四：直線與圓的位置關(guān)系 過點(diǎn)P(-3,-4 )作

2、直線1,當(dāng)斜率為何值時(shí)，直線l類型五：圓與圓的位置關(guān)系C：(x 1 f +(y +2 2 =4有公共點(diǎn)，如圖所示.，.一22_2-右圓 x +y 2mx + m -4=0與圓x2 + y2 +2x - 4my +4m2 -8 =0相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是.類型六：圓中的對(duì)稱問題 自點(diǎn)A(-3,3 )發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓_22_ ,.C: x +y -4x-4y+7=0相切(1)求光線l和反射光線所在的直 線方程.(2)光線自A到切點(diǎn)所經(jīng)過的路 程.圖3類型七：圓中的最值問題1 .已知 A(-2,0) , B(2,0)，點(diǎn) P 在圓(x3)2 +(y 4)

3、2 =4 上運(yùn)動(dòng)，則 |PA2 +|PB的 最小值是.2 .(1)已知圓O.(x3)2+(y4)2 =1 , P(x, y)為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，求d = x2 + y2的最大、 最小值.22y - 2(2)已知圓。2八+2) +y =1 , P(x, y)為圓上任一點(diǎn).求衛(wèi)一的最大、最小值，求x 2y x -1的最大、最小值.類型八：軌跡問題22±B1 .如圖所不，已知圓 O: x +y =4與y軸的正萬向交于 A點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y = 2上運(yùn)動(dòng)， 過B做圓O的切線，切點(diǎn)為 C ,求 MBC垂心H的軌跡.2 .已知圓的方程為 x2 + y2 =r2,圓內(nèi)有定點(diǎn) P(a,b),圓周上有兩個(gè)動(dòng)

4、點(diǎn)A、B,使PAI PB,求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.例27有一種大型商品， A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購得商品 后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離 A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍.已知a、B兩地距離為10 公里，顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn).綜合題11. (12分)已知，如圖，O O： x2 + y2 = 1和定點(diǎn)A(2,1),由。O外一點(diǎn)P(a, b)向。O引切線PQ,切點(diǎn)為 Q,且滿足|PQ|= |PA|.(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量

5、關(guān)系；(2)求線段PQ長的最小值；(3)若以P為圓心所作的。P與。O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)。P的方程.12. (13 分)(2011 福建)已知直線 l: y=x+m, m R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)巳且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為1',問直線1'與拋物線C: x2 = 4y是否相切？說明理 由.17 .已知AABC中，三內(nèi)角 A, B,C為等差數(shù)列.若 b=7,a+c = 13,求此三角形的面積；求J3sinA + sin(C 工)的取值范圍.618 .直線l過點(diǎn)P(-2,1)且斜率為k(k > 1),

6、將直線l繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線m ,若直線l和m分別與y軸交于Q , R兩點(diǎn).(1)用k表示直線m的斜率；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，APQR的面積最小？并求出面積最小時(shí)直線l的方程.2219 .已知圓 C ： x + y =9 ,點(diǎn) A(-5,0),直線 l ： x -2y = 0 .求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；若在直線 OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn) A),滿足：對(duì)于圓 C上任意一點(diǎn)P,PB都有PB為一常數(shù)，求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).PA20 .已知在直角坐標(biāo)系 中，An(an,0), Bn(0,bn)(nW N*),其中數(shù)列an, bn都是遞增 數(shù)

7、列.若an =2n +1 , bn =3n+1 ,判斷直線A1B1與A2B2是否平行；若數(shù)列an , bn都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形AnBnBn書An書的面積為SnN”),求證：Sn也是等差數(shù)列；若 an =2n,bn =an+b(a,b w Z),b112,記直線 AnBn 的斜率為 kn,數(shù)列kn的前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列 本n1的個(gè)數(shù).定時(shí)訓(xùn)練1 .直線y=kx+3與圓（x 2）2 + （y 3）2=4相交于 M, N兩點(diǎn)，若|MN|>2<3,則k的取 值范圍是（）A.B.3.33 ' 3L L-2 QC. -3, V3d.-a0 2.（濰坊市）若PQ是圓x2

8、+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是M（1,2）,則直線PQ的方程是（）A . x+2y-3 = 0B. x+ 2y-5=0C. 2x-y+4 = 0 D. 2x-y=03 .（日照市）若直線：+b=1經(jīng)過點(diǎn)M（cos a , sin a）,則（）A . a2+ b2< 1 B, a2+ b2>1C+ < 1a2 b2a2x+*ym = 0 與圓 x2+y2= 1交于A、B兩點(diǎn)，則與oA+6B共線4.（臨沂市）已知直線的向量為（）5 .（煙臺(tái)市）若圓x2+y2 ax+2y+1=0與圓x2 + y2 = 1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱，過點(diǎn)0（- a, a）的圓P與y軸相切，則圓心 P的軌跡方程為（）A . y2-4x+4y+8=0 B, y2 + 2x2y + 2=0C. y2+4x-4y+8=0 D , y2-2x-y-1 = 06 .（鎮(zhèn)江）已知點(diǎn)P（x, y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng) 2x+4y取最小值時(shí)，過點(diǎn) P（x, y） 引圓C：2；2+"4；2=2的切線，則此切線長等于（）A 136A. 2B，2C.yD."29