1、第3章 三角函數、解三角形一、選擇題1. (哈爾濱第六中學高三月考)已知函數，（其中），其部分圖象如圖所示，則（ ）A. B.C. D.2.（普陀調研）將函數的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數對應的表達式為，則函數的表達式可以是 （ ） 3. （淄博期末）已知函數，則下列結論正確的是（ ）A兩個函數的圖象均關于點成中心對稱B兩個函數的圖象均關于直線對稱C兩個函數在區間上都是單調遞增函數D可以將函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像4. （贛州聯考）設函數f(x)sin(wx)sin(wx)(w0)的最小正周期為，則（ ）Af(x)在(0, )上單調遞增Bf(x)在(0, )上單

2、調遞減Cf(x)在(0, )上單調遞增Df(x)在(0, )上單調遞減【解析】5(白山一模)由y=f(x)的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y=2sin的圖象，則 f(x)為（ ）A. 2sin B.2sin C.2sin D.2sin【答案】B【解析】把函數y=2sin的圖象所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數，再把圖像向右平移個單位得到函數，因此選B。6、(衡水二調)已知函數（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位 【答案】A【解析】

3、，過點，向右平移個長度單位，得，故選A7. (中山統測)化簡 （ ）A. B. C. D.8. （海淀期末）在中，若，面積記作，則下列結論中一定成立的是（ ）A B C D9.【哈爾濱第六中學高三月考】 已知,則的值為( )A. B. C. D. 10.（蘭州診斷）將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得圖象的解析式為（ ） A BC D【答案】B【解析】把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數的圖像，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數的圖象。11（朝陽期末）在中，則的面積等于（ ）A B C或 D或12. （朝陽期末） 已

4、知，且，則等于 （ ） A. B. C. D. 13.（吉林市普通高中畢業班下學期期末檢測）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）A.向右平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度14.（昆明第一中學高三開學考試）已知，則的值為（ ）(A) (B) (C) (D)15. 【哈爾濱第六中學高三月考】在中，角的對邊分別為，若，則的值為（ ）A. B. C. D.16. （吉林市普通高中畢業班下學期期末檢測），若，則 （ ）A. 0B. 3C. -1D. -2【答案】A【解析】，即，.考點：三角函數的性質.17. （昆明第一中學高三開學考試）已知a是

5、實數，則函數的圖象可能是（ ）18.(赤峰高三摸底考試) 已知，函數在上單調遞增，則的取值范圍是( )A B C D19.（吉林高三期末檢測）已知函數，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則（ ）A的最小正周期為，且在上為單調遞增函數B的最小正周期為，且在上為單調遞減函數C的最小正周期為， 且在上為單調遞增函數D的最小正周期為， 且在上為單調遞減函數20.【玉溪一中高三上學期第一次月考】 若，則的值等于 （ ）（A）（B）（C） （D）21. 【豫東、豫北十所名校高三階段性測試】設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，則角B=（ ）A. 60 B

6、. 90 C. 120 D.15022. 【哈爾濱第六中學高三月考】 函數圖像與函數的圖像所有交點的縱坐標之和等于（ ）A2 B4 C6 D823. 【河南中原名校期中聯考】函數f（x）Asin（x）（其中A0，0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ） A向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位 C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位24. 【衡水中學期中考試】在中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是( )A B. C. D. 2【答案】A【解析】25. 【衡水中學上學期二調】已知函數（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖

7、象（ ）A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位 26. 【忻州一中期中考試】函數的最小正周期為 ( ) A B C D27. 【唐山摸底考試】已知，則（ ）A B C D28. 【衡水中學高三上學期期中考試】已知A、B、C是球O的球面上三點，三棱錐OABC的高為2且ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（） A B. C. D. 【答案】C【解析】由，則29. 【河南省方城一高高三第一次調研】將函數圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為（ ）A B C D30

8、. 【忻州一中高三上學期期中考試】在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A B C D31. 【哈爾濱第六中學高三月考】在中，角的對邊分別為，若，則的值為 ( ) A. B. C. D.二、填空題32. (中山統測)在中，則 .33. 【哈爾濱第六中學高三月考】 在中，角的對邊分別為，若，則等于.34.【吉林市高中畢業班摸底測試】 在中，角所對的邊分別為，已知，則= .35【哈爾濱第六中學高三月考】若，則的值為.考點：半角公式，三角函數的圖象和性質，函數的圖象.36. (中山統測)下面有四個命題：函數的最小正周期是；函數的最大值是；把函數的圖象向右平移得的圖象；函數在上是減函數.其中真

9、命題的序號是 .37、(衡水二調)設，其中. 若對一切恒成立，則: ； ； 既不是奇函數也不是偶函數； 的單調遞增區間是； 存在經過點的直線與函數的圖象不相交以上結論正確的是_（寫出所有正確結論的編號）【答案】【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f (x) |f()| 對一切xR恒成立知|f ()|=|a·sin+bcos|=|,即=|,兩邊平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+). f()=2bsin(+)=0,故正確.|f()|=2|bsin|,故正確.f(-x)±f(x),所以正確.因為b>0

10、,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故錯誤.因為a=b>0,要經過點(a,b)的直線與函數f(x)圖象不相交,則此直線與x軸平行,又f(x)的振幅為2b>b,所以直線必與f(x)的圖象有交點.故錯誤.38. （贛州聯考）給出下列四個命題：函數y2cos2(x)的圖像可由曲線y1cos2x向左平移個單位得到；函數ysin(x)cos(x)是偶函數；直線x是曲線ysin(2x)的一條對稱軸；函數y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正確命題的序號是。39. （中山階段）在中，則的值為_.40. （普陀調研）在的內角、的對邊分別為、，若，則 .41. 【豫東、

11、豫北十所名校高三階段性測試】在平面直角坐標系xOy中，點A（0,27 ）在y軸正半軸上，點Pn( ，0)在x軸上，記 ， ， ,則 取最大值時，的值為 .42.【吉林市高中畢業班摸底測試】 下列說法： “，使>3”的否定是“，使3”； 函數的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）. 43.【云南省第二次高中畢業生復習統一檢測】 已知、分別為三個內角、的對邊，若，則的值等于 44.【吉林市高中畢業班摸底測試】 在中，角所對的邊分別為滿足，,則的取值范圍是 .三、解答題45. 【河南方城一高高三第一次調研】(本小

12、題滿分12分)已知三個內角的對邊分別為，向量，且與的夾角為.（1）求角的值；（2）已知，的面積，求的值.46. （朝陽期末）（本題滿分13分）已知函數.（）求的值；（）求函數的最小正周期及單調遞增區間.47（朝陽期末）（本題滿分13分）已知函數（）求函數的最小值；（）若，求的值48（海淀期末）（本小題共13分）函數.（）在中，求的值；（）求函數的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.【解析】49（海淀期末）（本小題共13分）函數.（）求的值；（）求函數的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.【解析】50. (中山統測)（本小題滿分12分）在中，角、對的邊分別為、，且，.（1）求的值；（2）若，

13、求的面積.51、(衡水二調)（本題10分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函數式的取值范圍【答案】（I）（II）【解析】（I），根據正弦定理，得， 又， ，又；SinA = -5分 （II，的值域是。10分52. （贛州聯考）(12分)已知函數f(x)2cos2xsin(2x).（）已知ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，若f(A), bc2，求實數a的最小值。【解析】53. （贛州聯考）(12分)在ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c，且1.（）求角A；（）已知，求的

14、值。【解析】54. （淄博期末）（本小題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且（I）求A的大小；（）若，試求內角B、C的大小55. （普陀調研）（本題滿分14分）已知函數（1）求函數的最大值，并指出取到最大值時對應的的值；（2）若，且，計算的值.56.【昆明第一中學高三開學考試】在ABC中，角，的對邊分別為，若（）求證：、成等差數列；（）若，求的面積證法二：整理得：57.【齊齊哈爾高三第二次模擬考試】 已知向量，設函數.（）求函數的解析式，并求在區間上的最小值；（）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，的面積為，求.考點：向量的坐標運算及數乘,三角函數圖象,三角恒等變形,

15、及解三角形.58.【玉溪一中高三上學期第一次月考】 在中，角所對的邊分別為，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范圍.【答案】（）；（）.【解析】（）由條件結合正弦定理得，從而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（當且僅當時等號成立） （，又，從而的取值范圍是.12分59.【云南師大附中高考適應性月考】已知函數（）求函數在區間上的零點；（）設，求函數的圖象的對稱軸方程【答案】（）或.；（）【解析】（）令，得，（2分）考點：三角函數的圖像性質.60.【哈爾濱市第六中學月考】 已知分別為三個內角的對邊，（1）求；（2）若，求的面積.（2）因為，所以，應用余弦定理可得，的面積為.考點：正弦定理、

16、余弦定理的應用，三角形面積公式.61.【吉林市普通中學高中畢業班摸底測試】 在銳角中，.（I） 求角的大小；（II）求的取值范圍.（10分）考點：1、向量的坐標運算；2、三角函數的性質.62.【赤峰市優質高中高三摸底考試】 已知ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小，(2)若，求ABC的面積63. 【云南省第二次高中畢業生復習統一檢測】 已知.（）寫出的最小正周期；（） 求由，以及圍成的平面圖形的面積.， .由，以及 圍成的平面圖形的面積為.考點：考查三角函數的化簡計算、定積分的應用.64.【哈爾濱市第六中學月考】 已知函數，且當時，的最小值為2.（1）求的

17、值，并求的單調增區間；（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數，求方程在區間上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.65. 【河南中原名校上學期期中聯考】（本小題滿分10分）已知，為銳角，且sin，tan（）求cos的值考點：角的構造、兩角差的余弦公式、切割化弦.66. 【河南中原名校上學期期中聯考】（本小題滿分12分）在ABC中，A、B、C為三個內角，a、b、c為相應的三條邊， C，且 （1）判斷ABC的形狀； （2）若2，求·的取值范圍67. 【河南省豫東、豫北十所名校高三階段性測試】（本小題滿分12分）已知函數 的圖象過點（0， ），最小正周期為 ，且最小值為1.（1）求函數的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.68. 【河北衡水中學高三上學期期中考試】如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；（2）設,求面積的最大值及此時的值.【答案】（1）；（2）時，取得最大值為.【解析】記的面積為，則時，取得最大值為.考點：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角