1、精選優質文檔-傾情為你奉上1、集合的概念：某些研究對象的全體叫集合，用大寫字母表示；集合中的每個對象叫做這個集合的元素，用小寫字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列舉法（把集合的所有元素一一列舉并寫在大括號內）；（2）描述法（把集合中元素的公共屬性描述出來寫在大括號內）；3、集合中元素的特征有無序性、互異性、確定性；4、元素與集合的關系有：屬于（）和不屬于（）；5、集合分類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限個元素的集合叫做有限集；（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集；6、常用數集及其記法：（1）自然數集：記作； （2）正整數集：記作；（3）整數集：記作；（4）有理數（

2、包括整數和分數）集：記作；（5）實數（包括有理數和無理數）集：記作；7、集合與集合的關系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于， ）、相等（=）；8、子集的概念：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集，記作；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性質：（1）傳遞性：若，則；（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一個集合是它本身的子集；（在寫子集時首先注意兩個特殊的子集-空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A中的元素與

3、集合B中的元素完全相同，則稱集合A等于集合B,記作；（2）（即互為子集）。12、n個元素的集合其子集個數共有個；真子集有個（比子集少了它本身）；非空子集有個；非空的真子集有個；13、集合的運算：（1）交集（公共元素） ：ABx|xA且xB；（2）并集（所有元素） ：ABx|xA或xB；（3）補集（剩余元素） ：x| 且xU，U為全集。14、集合運算中常用的結論: ； ； 。注意：集合問題的處理要養成畫數軸的好習慣，在用區間表示結果時要注意小括號和中括號的合理使用.15、函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，

4、那么就稱：AB為從集合A到集合B的一個函數。記作：。其中：叫做自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域；與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。注意；我們現在用符號來表示函數，其中表示與對應的函數值，而不是乘。16、求函數定義域的方法：（1）分式中分母；（2）二次根式中被開方式；（3）對數式中底數，真數；（4）有幾個特殊運算時取其公共部分（交集）；（5）函數的任何問題的處理都要注意定義域優先原則。17、求函數解析式的常用方法：（1）待定系數法（針對格式化定義的函數）-設、代、解、代；（2）換元法（針對復合型函數）；（3）配方法（針對二次型函數）。18、區間的概念： （設是兩個實數且

5、） （1）閉區間：；（2）開區間：；（3）半開半閉區間：；（4）實數集可以用區間表示。19、同一函數：如果兩個函數的定義域值域和對應關系完全相同，即稱這兩個函數相等（或者說是同一函數）。20、函數的三種表示法是：解析法；圖象法；列表法。21、分段函數：按自變量取值的不同情況將函數的對應關系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函數，處理的方法是分段處理；復合函數的處理方法是從里向外層層剝離。22、函數的單調性：（1）增函數定義：若，有；增函數圖象上升（同增）。（2）減函數定義：若，有；減函數圖象下降（異減）。（3）用定義法證明（或判斷）函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟： 取值：

6、任取兩個x1，x2D，且x1<x2； 作差：f(x1)f(x2)； 變形：（通常是因式分解、配方和通分等）； 判號：（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結論：（即指出函數f(x)在區間D上的單調性）23、函數最大（小）值：（1）定義：設函數滿足，則是函數的最大值，記作；設函數滿足，則是函數的最小值，記作；（2）求法：利用函數的單調性求解；通過換元、配方、反解等求函數的值域；利用不等式性質求；二次函數利用性質求等。24、函數的奇偶性：（1）奇函數：對于函數的定義域內任意一個，都有。圖象關于原點對稱。（2）偶函數：對于函數的定義域內任意一個，都有。圖象關于Y軸對稱。（3）奇（偶）函數

7、的定義域的要求是定義域要關于原點對稱，否則就是非奇非偶函數；（4）奇函數在原點兩側的單調性一致且在處有定義時必有； （5）偶函數在原點兩側的單調性相反且有成立。25、初中學過的二次函數的知識歸納：二次函數：解析式；在時是偶函數，在時是非奇非偶函數；單調性與和對稱軸有關：在時是左減右增，時是左增右減。其它性質：（1）二次函數的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。（2）用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式：一般式：， 零點式：，頂點式：，頂點坐標是。（3）二次函數圖象：當時，圖象與X軸有2個交點；若有兩根，則。當時，圖象與X軸只有1個交點。當時，圖象與X軸沒有交點。26、指數運算與

8、指數函數：指數的性質與運算法則：； ； ；根式的性質：； 指數函數的定義：函數叫做指數函數。指數函數的圖象和性質：圖象性質（1）定義域為，值域為。（2）圖象都經過點，即當0時，1。當時，； 當時，。當時，； 當時，。在上是 增 函數。在上是 減 函數。27、對數運算與對數函數：指數與對數的相互轉化：（其中且），讀做以為底的對數，其中叫底數，叫真數，且；對數基本性質： ； ；零和負數沒有對數。運算性質：； ；。（這些性質均保持底數不變）對數恒等式：（且，） ； ；。對數的換底公式：；（取頭取尾去中間）；特殊的對數：常用對數（以10為底的對數），簡記為； 自然對數（以無理數為底的對數），簡記為；對

9、數函數：（1）定義式：函數叫做對數函數。（2）對數函數的圖象和性質：圖象性質（1）定義域，值域為。（2）圖象都經過點，即當1時，0。當時，； 當時，。當時，； 當時，。在上是 增 函數。在上是 減 函數。28、冪函數冪函數的定義：形如的函數叫做冪函數（為常數，是自變量）。性質：當時，冪函數圖象都過點點、且在第一象限都是增函數；當時，冪函數圖象總是經過點點、且在第一象限都是減函數。29、函數與方程的關系：（1）函數的零點的概念：對于函數，我們把使方程的實數叫做函數的零點。即函數有零點方程有解函數的圖象與軸有交點。（結合函數的圖象用數形結合法求解）（2）零點存在的條件：如果函數在區間上的圖象是連續的曲線，則函數在區間上存在零點的條件是；（3）求函數零點的方法：直接解方程；利用圖象求其與軸