1、第二講 集合的含義與表示一、概念定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集），常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R 3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就

2、說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無(wú)序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?.集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合（2）描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合（3）文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法6. 按元素的多少，集合

3、可分為以下三類：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合記作，如：二、講解范例1、下列所給對(duì)象能構(gòu)成集合的是（ ）A 平面內(nèi)的所有點(diǎn) B 平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上的所有點(diǎn)C 清華大學(xué)附中高一年級(jí)全體女生 D 所有高大的樹2、集合3，x，中，滿足條件的實(shí)數(shù)x所組成的集合是_3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_ _4、由實(shí)數(shù)x,x,x,所組成的集合，最多含（ ） （A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素6、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 7、

4、用列舉法表示下列集合（x，y）|x1，2，y1，2 三、課堂練習(xí)1、下面表示同一個(gè)集合的是（ ）A 、 B、2、集合A=中只有一個(gè)元素，則a的值是_3、方程組的解集是_4、已知P=，若集合P中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_5、集合A=，判斷下列元素x與集合A的關(guān)系：（1）x=0 (2)x= (3) x= (4)6、設(shè)集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求實(shí)數(shù)x，y的值課堂測(cè)驗(yàn)建議用時(shí)：40分鐘 滿分100分一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是()A充分接近的實(shí)數(shù)的全體B善良的人C某校高一所有聰明的同學(xué)D某單位所有身高在1.7

5、 m以上的人2下列四個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是()集合N中最小的數(shù)為1；若aN，則aN； 若aN，bN，ab，則ab的最小值為2；所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合A0 B1C2 D33集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)，選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A2A，且2B B(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B4已知集合S的三個(gè)元素a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形5已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則下列判斷正 確的是()A0M B2M C4M D

6、4M6. 若集合中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B.C. D.二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）7用“”或“”填空.(1)3 _N； (2)3.14 _Q；(3) _Z； (4) _R；(5)1 _N*； (6)0 _N.8定義集合運(yùn)算A*BM|Mxy，xA，yB設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為_9由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是_(填序號(hào))不超過3的正整數(shù)；高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；中國(guó)的大城市；平方后等于自身的數(shù)； 某校高一(2)班中考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生三、解答題（本大題共3小題，共46分）10（14分）已知集合M2,3x23x4，x2

7、x4，若2M，求x11（15分）下面三個(gè)集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21問：(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？12（17分）設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若aA，則A (a1)求證：(1)若2A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集課后作業(yè)一 選擇題1. 給出下列表述：聯(lián)合國(guó)常任理事國(guó)充分接近的實(shí)數(shù)的全體方程+x-1=0的實(shí)數(shù)根全國(guó)著名的高等院校。以上能構(gòu)成集合的是（）A. B. C. D. 2. 集合 ，2，中的x不能取的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M=(3,2

8、),N=(2,3) B. M=3,2,N=(3,2) C. M=(x,y)x+y =1,N=yx+y =1 D. M=3,2,N=2,3二 填空題1. 若-3 x-1，3x，+1，則x= 。2. 方程組 的解集用列舉法表示為 ，用描述法表示為 。3. 兩邊長(zhǎng)分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為 ，用描述法表示為 。三 解答題1. 用列舉法表示下列集合：（1） xx+y =7，x，y（2） (x,y)x+y =7，x，y（3） yy =-1，-2<x<3，xZ2. 設(shè)集合B=xNN.（1） 試判斷元素1，元素2與集合B的關(guān)系（2） 用列舉法表示集合B3. 奇數(shù)集A= xx =2n+1，nZ可看成是除以2所得余數(shù)為1的所有整數(shù)的集合，偶數(shù)集B= xx =2n，nZ可看成是除