1、教學目標 1、讓學生在具體的問題情境中,探索一個數除以分數的計算方法,完善并掌握分數除法的計算方法,并能正確計算。2、在探索一個數除以分數的計算方法過程中,讓學生掌握數形結合、遷移類推、轉化等基本數學思想,體會數學思想的美妙與魅力,發展學生的數學思維。2學情分析 在學習本節內容之前,學生已掌握了分數乘法和分數除以整數的計算方法。分數除以整數的算法是:一個分數除以一個整數(0除外),等于分數乘整數的倒數。學生根據這一算法很容易聯想到整數除以分數,分數除以分數也可能用類似的方法計算,這里實際上也成了學生學習一個數除以分數的重要基礎。3重點難點 教學重點:正確進行一個數除以分數的計算。教學難點:理解

2、分數除法的算理4教學過程 4.1 第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】一、復習舊知，引入新課 1、口算下面各題,再說說分數除以整數的計算方法  ÷6        ÷       ÷3 2、教師導語:上節課我們學習了分數除以整數,同學們對于分數除以整數的計算方法掌握地很好。今天,老師帶來一個挺有難度的問題,同學們有沒有信心挑戰一下?【設計意圖:簡單的復習練習,可以引導學生回憶之前學過的知識,為本節課的新知學習奠定知識基礎,鋪平探

3、索之道,老師的導語激起了學生的探究欲望】活動2【講授】二、探索新知 (一)猜測 1、課件出示探究題目:老師 小時走了2千米,小明 小時走了2千米,小紅 小時走 了 千米。誰走得快些? 2、學生讀題,理解題意。題中有哪些信息?“誰走得快些?”實際上就是比較什么?你能根據題意列出算式嗎?3、列出算式,讓學生說說列式是根據什么數量關系。板書:2÷     2÷      ÷請同學們呢觀察這三個算式有什么特點?  今天我們就來學習一個數除以分數。(板書課題:一個數除以分數)

4、4、猜測算法    師:根據你的學習經驗,你感覺這幾道題應該怎樣算?【設計意圖:引導學生理解題意,知道比他們誰走得快就是比較速度,再依據“路程÷時間=速度”的數量關系很快列出算式,為下面探討分數除法的算理節約時間。讓學生猜測算法,能很快地扣住學生的心弦,使其情緒高漲,思維活躍,產生良好的學習動機,從而步入學習的最佳境地。】(二)驗證 1、整數除以幾分之一(1)要求老師一小時走多少千米,我們還可以借助之前很好用的解題幫手線段圖幫我們解決這個問題。(2)先畫一條線段表示 小時走的2千米(邊說邊在課件顯示),思考,在剛才的線段圖上如何表示小

5、明1小時走的路程?(3)學生思考回答,教師小結:這條線段表示老師 小時走的2千米,因為一小時里有兩個 小時,所以再加一份和2千米一樣長的線段,就是1小時走的千米數也就有兩個2千米。(4)看著線段圖,整理計算過程。(教師板書)       2÷ =2×2=4(千米)  (5)借線段圖的幫助,我們計算出2÷ =4,觀察算式,你發現了什么?(我們把除法算式轉化成了乘法計算并且恰好等于被除數乘除數的倒數)再看下一題,是否還有同樣的結論呢? 【設計意圖:增加整數除以幾分之一的研究,更能

6、由淺入深地探究算理,尤其是借助線段圖的幫助,讓學生更容易理解1份是二分之一小時走的2千米,那么1小時就是這樣的2份,也就是2×2=4(千米)。所以借助實際情境進行分析與推導,能有效降低難度,又能幫助學生建立圖形語言與數字語言的聯系。】 2、活動二:整數除以幾分之幾(1)我們繼續借助線段圖來探究2÷ 的計算結果(2)引導學生自己嘗試畫線段圖。 指名在白板上畫,說自己的想法為什么要把2km平均分成2份? 你是怎么想到要補充1份的?這部分表示什么?你能用算式表示出所畫的意思嗎?(3)結合線段圖,說說你是怎么計算的。已知 小時走了2 千米,要求1小時走了多少千米?可以先算

7、什么, 再算什么? (4)根據學生的回答板書: 2÷ =2× ×3=2×( ×3)=2× =3(千米)                         (5)請你仔細觀察:我們剛才這兩道整數除以分數都把除法轉化成了什么運算?什么沒有變?什么變了?是怎樣變的?(6)引導學生從上面這

8、兩個推算過程中歸納出整數除以分數的計算方法是:整數除以分數等于用整數乘這個分數的倒數。(三)推廣 1、上面兩個活動證明了我們之前的猜想,下面我把最困難的 ÷ =?留給同學們四人小 組合作完成,看是否同樣等于乘除數的倒數呢?2、活動三:分數除以分數 (1)四人小組合作學習,完成驗證任務,教師隨堂巡視,參加到活動中。(2)小組匯報,著重引導理解。 1先求 小時走了多少千米,也就是求 千米的 ,算式是 ×2再求12個 小時走了多少千米,算式是 × ×12板書: ÷ = × ×12= ×( &

9、#215;12)= × =2(千米)3、引導學生比較結果,解決 “誰走得快些”的問題。 4、明確我們在計算時,中間的兩步過程可以省略。板書:               5、現在我們發現,無論是整數除以分數,還是分數除以分數,都是轉化成什么運算,怎樣用一句話來敘述這個計算方法? 6、做書上32頁“做一做”1題,訂正(四)歸納統一算法。教師:回顧我們學習的例1和例2的計算,你能用一句話來概括分數除法的計算方法嗎?(學生

10、交流。)教師:再看看教材中是怎樣總結的,和你有什么不同嗎?【設計意圖:有了前面兩個活動作為知識及方法的基礎,活動三放手給學生四人小組合作學習,發揮其學習的自主性和獨立性,為學生提供更多的鍛煉機會,促進他們全面發展。過例1和例2計算過程的對比、歸納,讓學生自覺地把分數除法的計算方法統一起來,強化“把除法轉化為乘這個數的倒數來計算”。同時也為了培養學生的歸納總結能力。】活動3【練習】三、鞏固練習，應用規律 1、課本第32頁做一做2題2、“小蜜蜂應該飛到哪朵花上?”不計算你能判斷哪幾道題的商大于被除數,哪幾道題的商小于被除數嗎?(32頁做一做3題)觀察這些題目,你能發現什么規律?3、拓展練習:÷0.25