1、8.3視圖與投影復習教案 教學目標： 1.會正確的判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型，并會利用基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系解決一些實際問題。2.了解中心投影和平行投影。 重點難點：重點：簡單幾何體的三視圖，中心投影與平行投影。難點：三視圖、中心投影與平行投影的應用。 教法及學法指導：本課以自主學習為依托，結合導學稿，以學生自學為主，相互合作為輔，教師加以指導、規范，讓學生在學習中能夠主動發現問題、解決問題，從而完成教學任務。課前準備：教師準備：制作課件、導學稿。學生準備：預習復習指導叢書第八講“圖形的變換”考點三：視圖與投影。教學過程:一、基本知識點回顧【師】

2、請同學們結合中考叢書第149頁考點三“視圖與投影”的知識回顧，獨立完成下面的基礎知識點梳理.【生】對照導學案完成下列知識點，然后回答.（一）生活中的立體圖形：1.生活中常見的立體圖形有（按體分類）： 體、 體、 體. 2.常見的立體圖形之間的關系（如下圖所示）:立體圖形 柱體 球體 錐體體 三棱柱、四棱柱、 三棱錐、四棱錐、 （二）立體圖形的三視圖1定義：主視圖：主視圖是指從 看到的圖。左視圖：左視圖是指從 看到的圖。俯視圖：俯視圖是指從 看到的圖。2常見幾何體的三種視圖：幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 3三視圖的作用：(1)主視圖可以分清物體的 和 ，但看不出物體的 。(2)左視圖可以分清物

3、體的 和 ，但看不出物體的 。(3)俯視圖可以分清物體的 和 ，但看不出物體的 。4 三種視圖的畫法 ：在畫幾何體的三視圖時：看得見的部分的輪廓線通常畫成 線，看不見的部分的輪廓線通常畫成 線；在畫幾何體的三視圖時：主視圖和俯視圖要 ，主視圖和左視圖要 ，左視圖和俯視圖要 ；畫圓錐的俯視圖時，要注意畫上圓心（表示圓錐的 ）；擺放角度不同，視圖也不相同. 5根據主視圖和左視圖確定小方塊堆的俯視圖的規律：主視圖和俯視圖的 相同，其每列的方塊數是俯視圖中該列中的最 數字；左視圖的列數與俯視圖的 相同，其每列的方塊數是俯視圖中該行中的最 數字。（三）物體的投影1 平行投影：概念：太陽光線可以看成 光線

4、,像這樣的光線所形成的投影稱為 投影.特點：在同一時刻,物體高度與影子長度成 .一天中太陽光影子的變化規律： 方向： 西偏北 北偏東 . 大小： .物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的 .2中心投影：概念：探照燈,手電筒,路燈,和臺燈的光線可以看成是從 發出的光線,像這樣的光線所形成的投影稱為 投影.特點：影子應在物體 對著光的一側.影子的大小與光源、物體、投射面三者的 和 有關.視點、視線、盲區： 所在的位置稱為視點，由 發出的光線稱為視線，眼睛 的地方稱為盲區.投影 投影 投影 與影子 與影子 視點、視線和盲區 3聯系：【答案】（一）柱；錐；球. 圓柱；

5、棱柱；圓錐；棱錐.（二）正面；左面；上面.如圖：幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 長；高；寬. 高；寬；長. 長；寬；高.實；虛.長對正；高平齊；寬相等.頂點.列數；大；行數；高.（三）平行；平行. 正比例.西；北；東.長；短；長. 平行投影.一點；中心. 背；位置；距離. 眼睛；視點；看不到.平行，太陽光；中心，燈光.【設計意圖】：把本章知識點以填空題形式出現，便于學生梳理和檢查其對知識點掌握情況，避免遺漏；同時也便于學生把握知識點間的聯系，為學生歸納本章的知識網絡奠定基礎。【處理方式】讓學生自己獨立完成，然后教師進行提問，對學生掌握不好的地方加以強調，回答完成后再給學生留出2-3分鐘時間進行

6、記憶，以便更好地掌握知識點。【實際效果】：從學生答題情況看出絕大多數學生能較好地掌握知識點，只是有個別同學出現錯誤，應加強這部分學生對知識點的理解記憶。二、題組訓練：【師】請同學們結合多邊形的知識點完成以下題目：（多媒體展示）【生】（認真審題，完成下列題目）1(2012·濰坊)如圖空心圓柱體的主視圖的畫法正確的是()2（2012·成都中考）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成，其主視圖為（ ）3(2012·桂林)下列幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長方形的是()4（2010恩施）用4個棱長為1的正方體搭成一個幾何體模型,其主視圖與左視圖如圖所示,則該立方體

7、的俯視圖不可能是: ( ) 5兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是 A兩個內切的圓B兩個外切的圓C兩個相交的圓D兩個外離的圓6(2012岳陽)如圖，是由6個棱長為1個單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個單位，向后平移1個單位后，所得幾何體的視圖（）A主視圖改變，俯視圖改變 B主視圖不變，俯視圖不變C主視圖不變，俯視圖改變 D主視圖改變，俯視圖不變7（2012梅州）春蕾數學興趣小組用一塊正方形木板在陽光做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （寫出符合題意的兩個圖形即可）8（2011荊州）如圖位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投

8、影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應邊長為 9（2011宜昌）如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把白熾燈向遠移時，圓形陰影的大小的變化情況是 10確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子【師】請同學們認真完成這些題目，不會的可以小組間討論。【生】認真審題，相互討論，解答上面各題.【師】（學生解答完上面各題后，教師找學生回答，然后根據情況進行糾正錯誤，規范解答格式.）出示答案，學生根據答案糾正自己的錯誤。【答案】1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.正方形、菱形 820cm 9. 越來越小 10.如圖所示：【設計

9、意圖】以題組形式來訓練學生對“視圖與投影”知識點的掌握情況，主要考察了常見的立體圖形、物體的三視圖、平行投影、中心投影和盲區等知識點.教學中應以學生獨立完成為主，結合小組合作學習，共同完成任務。【處理方式】以學生自己解答為主，小組合作學習為輔，以便掌握學生對知識點的落實情況，為下一步的講解做鋪墊。【實際效果】多數學生對這些題目能夠較正確的解答出來，但少數學生對于第1題、第4題和第5題掌握不夠好，出現錯誤，第1題學生對于線的虛實把握不準，錯誤的選成了B，正確的答案應是C.第4題中不能準確的判斷出小立方塊的個數；第5題對于正方形在陽光下的投影不能準確的判斷出因擺放位置不同而使其產生不同投影.對于第

10、9題部分學生的作圖不夠規范，在教學中要加以強調。三、典型例題解析【師】（多媒體展示） 例1 (2012·蘭州)一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為()A6B8C12D24【生】（認真審題，同教師一起完成解答過程.）【師】由題目中所給的長方體的左視圖與俯視圖你能否確定長方體的長與寬？【生】能.由俯視圖和左視圖可以分別確定主視圖的長和寬分別為4和2.【師】由此你能計算出長方體的主視圖的面積是多少？【生】主視圖的面積為8.因此這題應當選擇B.【總結】引導學生總結此題的解題方法，即主視圖可以分清物體的長和高，左視圖可以分清物體的寬和高，俯視圖可以分清物體的長和寬.

11、【設計意圖】本題主要訓練學生對三視圖的畫法的掌握情況，加深學生對三視圖畫法的方法的理解和記憶.例2 （2012赤峰）一個空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是（）【師】第1題選擇哪個選項?【生】選擇A.【師】為何選A，不選B、C、D？【生】因為主視圖是指從正面看到的圖，圓柱體從正面看是一個矩形，C不是矩形，因此不能選C；在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線，中間空心圓柱的輪廓線看不到，應畫成虛線，B沒畫，D畫成了實線，只有A符合條件，因此選擇A.【總結】本題主要是考察學生對三視圖的畫法，在畫三視圖時：看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分的輪廓線通常畫成

12、虛線.【設計意圖】本例題考察學生對三視圖的畫法的掌握情況，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分的輪廓線通常畫成虛線.通過本題的學習使學生既鞏固了所學知識，又提高了學生解決問題的能力。例3 （2010達州）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影。（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6 m，請你計算DE的長。【師】第1題選擇哪個選項，原因是什么？【生】選擇C.因為，同一時刻物體在太陽光下的投影特點是：物高與影長成正比,因此，可設旗桿長為m由得m .【師】第2題選擇哪

13、個選項,根據是什么？【生】選擇D.因為，一天中物體在太陽光照射下所形成的影子的長短變化特點是：長-短-長.而這里所指的時間都是上午，影子的變化是：由長變短，時間越早影子越長, 因此，選擇D.【師】兩位同學完成的都很好。接下來請同學們完成第三題，在圖中畫出DE在陽光下的投影，并計算出DE的長。【生】一名學生到黑板展示，其余同學在導學案上完成畫圖與計算。【答案】（1）如圖所示： （2）解：由題意的ABBC, DEDF, ACDFABC=DEF=90º, ACB=DFEABCDEF即：DE=10m答：DE的長為10米.教師：在學生完成后指出學生的錯誤，并強調注意事項。【總結】本題主要是平行

14、投影的畫圖與有關的計算。【設計意圖】本題考查了平行投影的畫圖方法與有關的計算。在解答時關鍵是要抓住平行能夠投影的特點：即同一時刻物高與影長成正比。【處理方式】例題的解答主要以教師提示為輔讓學，生充分理解和解答這，樣能夠起到事半功倍的效果。四、課堂小結【師】請同學們根據本章知識網絡圖，來回顧一下我們本課所學知識，掌握各知識點間的聯系，以便更好的應用.視圖與投影 柱體 錐體 立體圖形 視圖 三視圖定義 投影 球體 常見幾何體的三視圖平行投影 中心投影 圓柱 棱柱（三棱柱、四棱柱、 ） 圓錐 棱錐（三棱錐、四棱錐、） 三視圖作用 三視圖畫法 太陽光與影子 燈光與影子 視點、視線與盲區 常見幾何體的三

15、視圖 （多媒體出示本章知識網絡圖，學生明確各知識點間的聯系.）【設計意圖】利用知識網絡讓學生回顧視圖與投影的知識點一，方面使學生能夠進一步明確本章的知識點，另一方面使學生能夠理解各知識點間的聯系形成知識網絡，利于學生理解和掌握知識點。【處理方式】對本章的知識結構，教師可以出示也可以讓師生共同歸納總結，再讓學生根據知識結構回顧本課所學習的知識點，以便學生能更好的理解和掌握。五、當堂反饋,查缺補漏【師】（多媒體展示）【生】（獨立解答，遇到困難小組內討論）1 (2012·南充)如圖所示幾何體中，俯視圖相同的是() A B C D2(2012·衢州)長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，

16、則其左視圖的面積為()A3 B4 C12 D163（2012資陽）如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（） 4.（2012丹東）某一時刻，身髙1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是（）. A1.25m B10m C20m D8m5(2012·呼和浩特)如圖是某幾何體的三視圖及相關數據(單位：cm)，則該幾何體的側面積為_ _cm2.6如圖所示，小紅在A處的影子為AB，AB1 m，A到電線桿的距離OA 1.5 m，小紅從A點出發繞O點轉一圈(以OA為半徑)，則小紅的影子“掃”過的面積為 m2.7小明想測量一棵樹

17、的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為，同一時刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為( )A12米 B10米 C米 D米8（2012自貢）畫出如圖所示立體圖的三視圖9如圖是住宅區內的兩幢樓，它們的高ABCD30 m，兩樓間的距離AC30 m，現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況(1)當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1 m，1.73)；(2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽光與水平線的夾角為多少度？【答案】C； A； A； C；

18、 2； 4； D 解：9解：(1)如圖，延長OB交DC于E，作EFAB，交AB于F，在RtBEF中，EFAC30 m，FEB30°，BE2BF.第9題圖 E F 設BFx，則BE2x.根據勾股定理知BE2BF2EF2，(2x)2x2302，x±10(負值舍去)，x17.3(m)因此，EC3017.312.7(m)即甲樓的影子在乙樓上的高約為12.7 m.(2)當甲樓點B的影子剛好落在點C處時(如圖中藍線)，ABC為等腰三角形，因此，當太陽光與水平線的夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上【設計意圖】及時鞏固本節課復習的內容，查看學生對視圖與投影的知識點及應用方面還存在哪些問題，通過檢測練習進一步查缺補漏，為下一步的復習做準備。【處理方式】以考試的形式讓學生獨立完成，限定時間為8-10分鐘