1、無理數的由來無理數的由來數學家一一畢達哥拉斯認為：世界上只存在整數和分 數，除此以外，沒有別的什么數了 .可是不久就出現了一個問 題：當一個正方形的邊長是1的時候，對角線的長m等于多 少？是整數呢，還是分數？畢達哥拉斯和他的門徒費了九牛 二虎之力，也不知道這個m究竟是什么數.世界上除了整數 和分數以外還有沒有別的數？這個問題引起了學派成員希伯 斯的興趣，他花費了很多的時間去鉆研，最終希伯斯斷言： m既不是整數也不是分數，是當時人們還沒有認識的新數.從希伯斯的發現中，人們知道了除了整數和分數以外， 還存在著一種新數，就是一個新數.給新發現的數起個什么名 字呢？當時人們覺得，整數和分數是容易理解的

2、，就把整數 和分數合稱“有理數”，而希伯斯發現的這種新數不好理解， 就取名為“無理數”.I希伯斯的發現，推翻了畢達哥拉斯學派的理論，動搖了 這個學派的基礎，為此引起了他們的恐慌.為了維護學派的 威信，他們嚴密封鎖希伯斯的發現，如果有人膽敢泄露出去， 就處以極刑一一活埋.然而真理是封鎖不住的，盡管畢達哥 拉斯學派規矩森嚴，希伯斯的發現還是被許多人知道了.他 們追查泄密的人，追查的結果，發現泄密的不是別人，正是 希伯斯本人！這還了得！希伯斯竟背叛老師，背叛自己的學 派.畢達哥拉斯學派按著規矩，要活埋希伯斯.希伯斯聽到 風聲逃跑了.希伯斯在國外流浪了好幾年，由于思念家鄉，他偷偷地 返回希臘.在地中海

3、的一條海船上，畢達哥拉斯的忠實門徒 發現了希伯斯，他們殘忍地將希伯斯扔進地中海.之后它被 稱為無理數之父，為無理數的一切奠定了基礎。平方根與立方根擴展資料精選根號的由來早在1840年，德國人便開始用一個點來表示平方根.如*3表示3的平方根, *3表示3 的4次方根， 表示3的立方根口到了 16 11t鴕初，平方根用小點帶上一條尾巴來表示, 就像一個小蝌蚪，因而很難標準. 1525年，德國數學家魯道夫的代數書中用表示我， 用小鉤要比"小蝌蚪"好多了,不過后來又發現了新問題“傳說，兩個工程人員為式子“4 1 .-5a+10O2w引起矛盾，差一點要E法庭打官司.究其原因，是因為小

4、鉤子7 ”的意義不明確j不知道它能管后出幾個字母及數字一后來，笛R兒在他的幾何學一書中創設了現代的平方根符號,并把立方 根寫成指，在原書第一版中寫道：“如果我想求白“去的平方根，就可寫作而仁了 ； 如果想求/加 的立方根，則可寫作心.力十物，”笛卡兒的根號與魯道夫的 根號有兩個不同的地方口號木兒考慮到，當被開方數有幾項時,魯道夫的根號會引起混淆，因此, 他在E方用真線把這幾項括起來，前面再放上記號*笛卡兒的根號比魯道夫的根號多了一 個橫線.現代的立方根號出現的很晚，一直到1K世紀才在一些書中看到，任仃32年以后在漸漸 通行占之后.一般的次方根符號也就相繼出現了&怎樣用筆算開平方有的同學

5、會向：不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求,這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀 察出其中的十位數是3.于是問題的關鍵在于；怎樣求出它的個位數？為此，我們從0所滿 足的關系式來進行分析.根據兩數和的平方公式，可以得到1156 = （30 +。）？ =30' + 2x30a+,9所以1156-30°2乂3燃+/，即256 =（3x20+n）a ,這就是說，a是這樣一個正整數，它與3義20的和，再乘以它本身，等于256.為便于求得，可用下面的輕式來進行計算：34Ju ' 56 9 20X3=60| 25

6、6 + “464| 2560根號上面的數3是平方根的位數.將256試除以20X3,得4.由于4與20X3的和64, 與4的積等于256, 4就是所求的個位數,豎式中的余數是0,表示開方正好開盡,于是得到; 1156 =34?或元=弘.上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它 的計算步驟如下：1 .將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11' 56）, 分成幾段，表示所求平方根是幾位數；2 .根據左邊第一段里的數，求得平方根的最離位上的數（豎式中的3）；3 .從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二

7、段數組成第一個余數 （豎式中的256）；4 .把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（3X20除256, 所得的最大整數是4,即試商是4）；I I5 .用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數，試商 就是平方根的第一.位數：如果所得的積大于余數，就把試商減小再試（豎式中（20X3+4）X4=256, 說明試商4就是平方根的第二位數）；6 .用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數.按照上面步驟求辰目，可得到下面左邊的豎式，292J 8 7 52 7 64 4_49I 4 52(20X2+9) 4 41582Ffi64(20 X 29+

8、2)11643.5 35J12.50 7 00 7 00 965 I 3 50(20 X 3+5) |3 2570325 00(20 X 3543) | 21 097065 | 3 91 00(20 X 353+5) | 3 53 2537 75于是得到y/85264 = 292如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值.例如：求麻石 的近似值（精 確到0.01）可列出上面右邊的豎式，并根據這個豎式得到：力守=3 54 .筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有 任意精確度的近似值.我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學

9、著作九章算術里, 就在此界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法.據史料記載，國外宜到公元五世紀才有對于 開平方法的介紹.這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的.有了計算機之后北京大學數學系婁伯駒值此世紀之交，經濟改革開放，人們關注時代的挑戰，人才的素質，孩子的前途，教育的改 革.作為數學教師，我被問及的問題卻多涉及計算機.“有了計算機，數學可不用學那么多了吧？ ”的確，商店、銀行里用了計算抵，珠算和筆算 的實用價值下降了； T程師用了計算機，以前不可思議的東西現在能算了，如果學數學只是為了 做數字運算，那么學學使用計算機就夠了，就像有了傻瓜相機誰都會拍照一樣，但是數學不等于 學算，

10、計算機不能代替數學，就像打字機不能代替文學一樣.比率、機會、誤差、圖象、邏輯、 程序等等數學概念，己進入日常生活;各行行業都在數量化、數學化，用到的數學知識越來越多.過 去運算技能訓練比重太大，使數學課枯燥正味，有用的概念和方法反而學得不夠.現在該把更多 的精力放到豐富多彩的數學知識上去了.“在計算機時代，數學課還像以前那么重要嗎？ ”第二次世界大戰以來的半個世紀中，數學 在社會生活中的作用已經發生了革命性的變化，隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，并且物 化到各種先進設備之中，從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精度、高速度、 商自動、高安全、高質量、高效率等特點，無不是通過數學

11、模型和數學方法并借助計算機的計算 控制來實現的，所以高技術說到底是數學技術.在實用上，數學是關于模式和秩序的學問.它幫 助我們認識事物的模式和條理，并幫助我們把事情做得盡量完美，這正是經濟競爭力的關鍵.從前，人們說數學是科學的語言，是學習科學技術的鑰匙，而在日常丁.作中難得用到.在今 后的技術社會、信息社會里，數學還將成為眾多工作崗位的先決條件，就業機會的敲門磚，數學 能力將制約一個人的發展潛力.數學訓練出清晰思維的智力和獨立思考的習慣，即使只為了應付 不斷變化的日常丁.作，為了駕馭經常更新的計算機軟、硬件，都是不可少的.學數學不再只是升 學的需要，也越來越是謀生的需要.但是數學課程要改革，要

12、更強調廣和用，調整對數的要求， 適應變化了的需求.“有了計算機，對數學教學有什么好處？ ”現在國際、國內，計算機輔助教學是個熱門.新 的技術已經使外語教學發生革命，質量與效率都大大提高了.數學教學軟件在國外也如雨后春筍， 琳瑯滿a數學教學中，抽象與具體、邏輯與且觀是永恒的矛盾.太簡單的例子不說明問題，有 意思的例子又因計算量大而不能講，課堂上更難有好的圖象，于是理性與感性脫節，學生不好懂， 不會用.計算機強大的計算功能和圖象功能正好能彌補這種缺陷.通過演示可以幫助學生觀察現 象，理解概念，領會方法；通過自己動手計算體驗解決問題的過程.應該試驗組織數學實驗課程，在教師指導下探索某些理論課題或應用

13、課題，學生的新鮮想法可以借助數學軟件迅速實現，在失 敗與成功中得到真知.這種方式變被動的灌輸為主動的參與，有利于培養學生的獨立T作能力和 創新精神.另一方面，我們的教白.往往重統一要求而輕個性發展，沒有個性就沒有創造性，學數學的思 維過程，個人之間的差異比學語言大得多.數學效學軟件的設計和使用必須強調靈活性、多樣性, 以免變成束縛人的框框.課堂教學不容易充分照顧全班學習快慢的差異，教學軟件使學生能自己 調整節奏而不增加教師的負擔，是極好的輔導手段；難的是使它有啟發性，能引導積極的思考, 不要挫傷學生的非標準的合理想法.至于題陣，像習題集那樣，應該是指導教學、組織教學的工 具，在當前“應試教育”

14、的氛圍中它又可能成為搞一刀切的指揮棒；萬一被濫用，還可能成為搞 題海戰術的出題機器和題解機器，給教師學生帶來苦難.有利也有弊，全看怎么用.總之我覺得，計算機帶來的機遇恐怕主要在提高學習的質量，而不在減輕教師的勞動,用好 這個先進工具，數學教學的質量和效率都能大為提高，對數學教師的要求也一定會更高.數學教行的改革事關經濟、社會的長遠發展，已是當務之急，而且任重道遠.無論是課程的 改革與建設，還是軟件的研制與試用，都是周期長、工作量大的研究課題，需要政策上和人力、 物力、財力上的大力支持，需要一大批優秀教師的持久奮斗.改革是解放主產力，習慣勢力不容 易沖破.當前最需要的，恐怕是各級領導（包括校領芋

15、）的遠見、魄力和投入.數學符號的起源數學除了記數以外，還需要一套數學符號來表示數和數、數和形的相互關系.數學符號的發明和使用比數字晚，但是數量多得多.現在常用的有200多個，初中數學書里 就不下20多種.它們都有一段有趣的經歷.例如加號曾經有好幾種，現在通用“十”號.號是由拉丁文“ct”（“和”的意思）演變而來的.十六世紀，意大利科學家塔塔里 亞用意大利文"pi力”（加的意思的第一個字母表示加，草為“U ”最后都變成了 “ + ”號."-”號是從拉丁文“minus"（ "減"的意思演變來的，簡寫叫 再省略抻字母，就成了 了.也有人說，賣酒的商人

16、用“一”表示酒桶里的酒賣了多少.以后，當把新酒溜人大桶的時候, 就在“-”上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個“ + ”號.到了卜五世紀，德國數學家魏德美正式確定：用作加號，“-”用作減號.乘號曾經用過十幾種，現在通用兩種.一個是“X"，最早是英國數學家奧屈特1631年提 出的；一個是“ ”，最早是英國數學家赫銳奧特首創的.德國數學家萊布尼茨認為："X" 號象拉丁字母"X”,加以反對，而贊成用“ ”號.他自己還提出用“n ”表示相乘.可是這 個符號現在應用到集合論中去了.到了十八世紀，美國數學家歐德萊確定，把“X”作為乘號.他認為“X”是 斜起來 寫，是另一種表示增加的符號.“ 3 ”最初作為減號，在歐洲大陸長期流行,直到1631年英國數學家奧屈特用、”表示 除或比，另外有人用“-”（除線）表示除.后來瑞士數學家拉哈在他所著的代數學里，才 根據群眾創造，正式將“ + ”作為除號.平方根號曾經用拉丁文“Radix”（根）的葉尾兩個字母合并起來表示，卜七世紀初葉，法 國數學家笛卡兒在他的幾何學中，第一次用“ J”表示根號.是由拉丁字線變， “一”是括線.卜六世紀法國數學家維葉特用“二”表示兩