1、對數運算和對數函數對數的定義 若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真數 負數和零沒有對數。對數式與指數式的互化：。常用對數與自然對數常用對數：，即；自然對數：，即（其中）對數函數及其性質函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高。類型一、對數公式的應用1計算下列對數 2 解對數的值： 0 -1的值0提示：對數公式的運算 如果，那么（1）加法： （2）減法： （3）數乘： （4） （5） （6）換底公式： （

2、7） （8）類型二、求下列函數的定義域問題1函數的定義域是2設，則的定義域為 3 函數的定義域為（ ）提示：（1）分式函數，分母不為0，如。（2） 二次根式函數，被開方數大于等于0，。（3） 對數函數，真數大于0，。類型三、對數函數中的單調性問題1函數的單調遞增區間為（ ）2函數的單調遞增區間是 3函數的遞增區間是（ ）4已知，則的最小值為（ -2 ）5若函數在區間上是增函數，的取值范圍。6不等式的解集為 7設函數，且滿足，求的最大值。12.提示：（1）在對數函數中中，當，在其定義域上是增函數；當，在其定義域上是減函數。（2）在復合函數中，函數的單調性復合同增異減。類型四、對數函數中的大小比較

3、1已知，比較，的大小。2已知，比較的大小關系 3設，則的大小關系 4若，則B （A）（B）（C）（D）5若，且，則與之間的大小關系是（ ）提示：在比較大小題型中，當，；當，。類型五、對數函數求值問題1已知函數，若，則 22解方程 或3已知,若，則，。 4已知函數，若，則的值為_0_提示：在對數函數求值過程中，主要用到對數公式類型六、對數函數中的分段函數問題1設函數，則的值為（ 2 ）2已知則_7_.3已知函數滿足：當，則；當時，則提示：分段函數中涉及到對數公式，需要注意函數的定義域問題類型七、對數函數中含參數問題1若，則的取值范圍是 2 若關于的方程的所有解都大于1，求的取值范圍。3函數，當時

4、，則的取值范圍是（ ）4設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則 4提示：對數函數中有參數以及求參數的取值范圍，需要考慮對數函數的單調性，綜合性很強。類型八、對數函數中的圖像問題1當時，函數和的圖象只可能是()2函數的大致圖象是()3圖2-2-2中的曲線是對數函數的圖象，已知取四個值。則相應的值依次為（ ）提示：函數的圖像題型，先看奇偶性再看單調性，然后用特指排除。類型九、對數函數中的奇偶性問題1若函數是奇函數，則 。2若函數為偶函數，則 1 3若函數是偶函數，則_.4 若函數是偶函數，且在上最大值為2，則的值 2提示：偶函數必有，然后求參數。類型十、對數函數中的絕對值問題1 已知函數，若，

5、求的取值范圍2已知函數，若且，則的取值范圍是 3已知函數,若,且,則的取值范圍是提示：已知對數函數的圖像，只需要把軸下方的圖像翻到軸上方。如果當，且，必有，以及。類型十一、對數函數中的綜合問題1若函數在上的最大值和最小值之和為，則a的值為(2)2若，則的最小值為（ ）3設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（ ）4已知兩個函數，(1)若，在的最大值為18，求值；(2)對任意的時，求的取值范圍。 【答案】（1）；（2）。 提示：對數函數中可以和不等式，單調性，導數等進行綜合，解答中需要多個知識點相結合多種考慮。習題類型一、關于對數公式的應用1求下列各式中的的值： (1)；(2)；(3)；(4)；

6、(5)；（6）2化簡下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)(5) (6)(7) (8)(9)； (10) （11）3設，且，則 4計算 的值 2.5計算：的值 6計算：的值 1027 計算： -18計算：的值是(0 )9計算： 的值是( 2 )10已知為正數，且，求使的值。111已知，是方程的兩個根，則的值是（ 2 ）12已知，且，則與的大小關系_13設方程的兩個根分別為，求的值14已知，求的值。415實數，且，求的值。1，5，916已知為正整數，且，且，求的值。類型二、對數函數的應用1函數的定義域是_ 2函數的定義域為 .3函數的定義域是() 4函數的定義域_。5若，則的定義域為（ ） 6

7、函數的定義域是()7求函數的定義域 8函數的定義域為()9函數的定義域是（）10函數的定義域是（） 11函數的定義域是（ ） 12函數的定義域是（ ）13函數的定義域是，則函數的定義域是_14 函數的定義域是（ ）15函數的定義域是（ ） 16函數的定義域是（ ） 17函數的定義域是（ ）18已知函數的值域為，則函數的定義域是()19函數的值域是（ ）20函數的值域是( )21函數在上的值域是()22函數的值域是（ ）23函數的值域是( ).24函數的值域是( ).25函數的值域是( ).26函數的單調減區間是（ ）27若函數在區間內單調遞增，則的取值范圍是28已知函數，使是單調增函數的值的區

8、間是( )29如果函數與的增減性相同，則的取值范圍是_30函數的單調遞減區間是_31函數是單調增函數的區間是()32函數在定義域上(A) A是增函數 B是減函數 C先增后減 D先減后增33已知，如果，則的取值范圍是_34設偶函數在上單調遞減，則與的大小關系是（ A ）A. B. C. D. 不能確定 35函數（ B ）A. 是偶函數，在區間上單調遞增 B. 是偶函數，在區間上單調遞減C. 是奇函數，在區間上單調遞增 D. 是奇函數，在區間上單調遞減36已知函數,若，求的取值范圍；37設是奇函數，則使的的取值范圍是（ ）38若，那么滿足的關系（ ）39三個數的大小關系是（ ）40如果，那么下面不

9、等關系式中正確的是( )41設，則的大小關系()42若，且，則下列不等式成立的是C（A） （B）（C） （D）43若，則的大小關系（ ）44若，則的大小關系（ ）45設則的大小關系46設均為正數，且，.則的大小關系（ ）47已知則的大小關系 48若,則的大小關系 49已知，比較的大小關系50若，令，則的大小關系( )51已知則_.52已知函數，若，則實數的取值范圍是（ ）53已知函數,若,則（ ）54函數，若,則的值是（ 2）55已知函數則_56已知，那么 .57設函數,( 9 )58已知函數，且，則=- 59已知函數，則滿足不等式的實數的取值范圍為 60已知函數，若，求的值61函數的最大值是

10、_5_.62若，則_63若，使，那么_10_64若，使，那么_2_65已知函數，求的值 66已知函數 ，若則= 167對數函數的圖象過點(8,3)，則此函數的解析式為_68設且，函數和的圖象關于(A)Ax軸對稱By軸對稱 Cyx對稱 D原點對稱69已知函數的圖象關于原點對稱，則實數的值為_1_ 70已知函數的圖象關于原點對稱，則實數的值為_1_ 71函數的圖象關于（ 原點 ）對稱72若，則實數的取值范圍是()73若，則實數的取值范圍是()74等比數列的各項均為正數,且,則( 10 ) 75已知函數是奇函數，當時，且，則點的值為（）76函數的圖象關于軸對稱，且對任意都有，若當時，則（ ）77函數

11、的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則_。78設（且），若（，），則的值等于_3_。79將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為_。80已知是方程的根，是方程的根，求的值200881設常數，實數、滿足，若的最大值為，則的值為（ ）82已知對數函數 ，且在區間上的最大值與最小值之積為，則 （ ）83若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為_84若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為( 2 )85若函數在區間上的最大值是最小值的差為，則的值為( 2 )86若函數的定義域和值域都是，則 387已知函數，當時，函數的最大值比最小值大3

12、，則實數的值888若函數在上的最大值和最小值之和為，則的值為()89若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為_90函數 在上的最大值與最小值之差為，求在上的最小值為291若滿足 ,求最大值和最小值。2 92設函數有兩個極值點，且，求的取值范圍，93若函數的值域為，則實數的取值范圍為_。94若函數的定義域為，則實數的取值范圍是_。95函數在上恒有，則取值范圍是_96已知是上的增函數，求的取值范圍97已知是上的減函數，求的取值范圍98已知函數在上是的減函數，則的取值范圍是（ ）99已知函數,當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍。100若不等式在內恒成立，則的取值范圍是（ 101函數在上是減函

13、數，求實數的取值范圍102當時，則的取值范圍是（ ） 103已知函數，則實數的取值范圍是( )104如果的解集為，則實數的值是( 2 )105函數的定義域是，則實數的取值范圍是_106函數，若，則實數的取值范圍是_107已知，其定義域為，試判斷的奇偶性并證明108判斷下列函數的奇偶性：（1） （2） （3）109試比較的大小。110函數的圖象過定點_111函數的圖象過定點_112函數的圖象過定點_112函數的圖象過定點_113使成立的取值范圍114函數，其中，若對任意，有，則的取值范圍是_115設，函數，則使的的取值范圍是（）116函數的圖象必過的定點坐標為_.117已知函數滿足：且.（ B

14、）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則118函數的值域為 .119已知函數,若,則的取值范圍是120函數 若均不相等，且，則的取值范圍是121設函數的圖像與關于直線對稱，且，則2122已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）123已知兩條直線：和：，與函數的圖象從左至右相交于點，與函數的圖象從左至右相交于點,記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時，求的最小值124若滿足, 滿足,則+125函數的圖象與函數的圖象關于直線_對稱126函數的圖象和函數的圖象的交點個數是（ 3 ）127當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（ ）128已知，則的圖象（ ）129函數與在同一

15、直角坐標系下的圖象大致是（ c ）130函數的圖象大致是（ D ）131已知，且，函數與的圖象只能是圖中的（ ）132已知函數；則的圖像大致為（ ）133已知函數，函數（，且）（1）求函數的定義域（2）求使函數的值為負數的的取值范圍：答案：當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是134已知函數其中.（1）求函數的定義域；（2）若函數的最小值為-4，求的值.135已知函數，（1）求出使成立的的取值范圍；（2）在（1）的范圍內求的最小值當時，從而136已知函數(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性；(3)求函數的值域137已知函數滿足，且對于任意的，恒有成立（1）求實數，的值；即，（2）解不等式138已知函數.（1）設,函數的定義域為, 求的最大值;4（2）當時，求使的的取值范圍.139已知函數（1）若，且為偶函數，求實數的值；（2）當，時，若函數的值域為，求實數的取值范圍140已知，函數=.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程+=0的解集中恰有一個元素，求的值；或（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.141設函數（1）求的定義域；（2）時，求使的所有值142已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；