1、12022年2月14日星期一2.3.1 直線與平面垂直的判定（一）直線與平面垂直的判定（一）2回顧知識：回顧知識：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？ （1）直線在平面內(nèi)，）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，）直線與平面平行，（3）直線與平面相交）直線與平面相交知識探究（一）：直線與平面垂直的定義知識探究（一）：直線與平面垂直的定義 (垂直垂直)3 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直4大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例5AB

2、6AB7AB8AB9AB10AB11AB12AB13CC1B1AB地面內(nèi)地面內(nèi)任意一條任意一條直線直線AB所在直線所在直線14CC1B1AB內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)不過點(diǎn)內(nèi)不過點(diǎn)B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)任意一條直線內(nèi)任意一條直線AB所在直線所在直線15lP 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面與平面 互相垂互相垂直，直，記作記作 l平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足直線與平面的一條直線與平面的一條邊垂直邊垂直16 1.1.如果一條直線如果一條直線 l 和一個

3、平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線 l 和平面和平面 互相互相垂直（垂直（ ）深化定義：深化定義： BCl2. , ( )abab 直線直線 l 垂直于平面垂直于平面 ，則直線，則直線 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一條直線中的任意一條直線 17探究活動：探究活動：請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做請同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)：如圖所示的試驗(yàn)： 過過ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕ADAD，將翻，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（折后的紙片豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與桌面接與桌面接觸）觸）. . (

4、1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ (2) (2)如何翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕ADAD與桌面所在平面與桌面所在平面肯定垂直？肯定垂直？A知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理 提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來 判斷一條直線與一個平面垂直判斷一條直線與一個平面垂直呢？呢？DABCD18 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時，邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD19 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交

5、直線都垂直，則該直線與此平面垂直一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行關(guān)鍵：線不在多，相交則行20 例例1 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證aba,/.bbamn提示：“兩個垂直，一個相交”21練習(xí)練習(xí)1 1： 如圖，已知如圖，已知OAOA、OBOB、OCOC兩兩垂直兩兩垂直（1 1）求證：）求證：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求證：）求證：OABCOABCBCOA分析分析：（：（1）要證）要證OA平面平面OBC，必須在平面，必須在平面OBC中找出兩條與中

6、找出兩條與OA垂直的相交直線。垂直的相交直線。（2）OA平面平面OBC，OA垂直平面內(nèi)任意一條直線垂直平面內(nèi)任意一條直線.提示：“兩個垂直，一個相交”22練習(xí)練習(xí)2 2：平行四邊形平行四邊形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，O O為底面對角線交點(diǎn)，為底面對角線交點(diǎn)，求證：求證：POPO平面平面ABCDABCD. .CABDOP提示：“兩個垂直，一個相交”23（1 1）如圖，在正方體如圖，在正方體 中，中，證明：證明： .1111ABCDA BC DBACD1A1B1C1D1D DABCD 平面（2 2）如圖，在正

7、方體）如圖，在正方體 中，中，證明：證明： . .1D DAC1111ABCDA BC DACD1A1B1C1DBDB（4 4）如圖，在正方體）如圖，在正方體 中，中，證明：證明： . .1ACDB1111ABCDA BC DACD1A1B1C1D（3 3）如圖）如圖, , 在正方體在正方體 中，中，證明證明: .: .1111ABCDA BC D11ACD DBB 平面ABCD1A1B1CABCD1A1B1C1D合作探究合作探究24AVBCK 3.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC 求證：求證：ACVB 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 分析：取分析：取AC中點(diǎn)中點(diǎn)K，則，則V

8、K，KB分別是所在三角形高線，分別是所在三角形高線， 即即VK AC ， K B AC, 由由AC垂直于平面垂直于平面VKB中的兩條相交直線，從而垂直于平面，所以中的兩條相交直線，從而垂直于平面，所以AC VB251 1直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義2 2直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多關(guān)鍵：線不在多 相交就行相交就行3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題（兩個垂直，一個相交）（兩個垂直，一個相交）26PAABCABOCBCPAC4.已知平面，是圓 的直徑，是圓周上的一點(diǎn),求證：平面(1)PAABCPABCBCABCABOBCACPAACABCPACPAPBCACPAC分析：平面平面是的直徑平面平面平面鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)27問：圖中有幾個直角三角形圖中有