1、新課導入新課導入 同一條件下同一條件下, ,在大量重復試驗中在大量重復試驗中, ,如如果某隨機事件果某隨機事件A A發生的頻率穩定在某個發生的頻率穩定在某個常數常數p p附近附近, ,那么這個常數就叫做事件那么這個常數就叫做事件A A的概率的概率. .P(A)= P(A)= m mn n問題問題( (兩題中任選一題）兩題中任選一題）: :. .擲一次骰子，向上的一面數字是的擲一次骰子，向上的一面數字是的概率是概率是_ .某射擊運動員射擊一次，命中靶心的某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是概率是_命中靶心與未命中靶心發生可能性不相等命中靶心與未命中靶心發生可能性不相等試驗的結果不是有限個的試驗

2、的結果不是有限個的各種結果發生的可能性相等各種結果發生的可能性相等試驗的結果是有限個的試驗的結果是有限個的等可能事件等可能事件某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率的移植成活率, ,應采用什么具體做法應采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法率，談談你的看法估計移植成活率估計移植成活率移植總數（移植總數（n）成活數（成活數（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.91570006

3、3359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率是實際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .數學史實數學史實人們在長期的實踐中發現人們在長期的實踐中發現, ,在隨機試驗中在隨機試驗中, ,由于眾多微小的偶然因素的影響由于眾多微小的偶然因素的影響, ,每次測得的結每次測得的結果雖不盡相同果雖不盡相同, ,但大量重復試驗所得結果卻但大量重復試驗所得結果卻能反能反應客觀規律應客觀規律. .這稱為這稱為大數法則大數法則, ,亦稱亦稱大數定律大數定律. . 由頻率可以估計概率是由頻率可以估計概率是由瑞士數

4、學家雅各布由瑞士數學家雅各布伯努伯努利（利（1654165417051705）最早闡明）最早闡明的，因而他被公認為是概率的，因而他被公認為是概率論的先驅之一論的先驅之一頻率穩定性定理頻率穩定性定理估計移植成活率估計移植成活率由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯愈加明顯. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（移植總數（n）成活數（成活數（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.87040036

5、9750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左左右擺動，右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯明顯. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（移植總數（n）成活數（成活數（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.8903500

6、32030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業部門種植了該幼樹林業部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計能估計能成活成活_棵棵. .2.2.我們學校需種植這樣的樹苗我們學校需種植這樣的樹苗500500棵來綠棵來綠化校園化校園, ,則至少向林業部門購買約則至少向林業部門購買約_棵棵. .90055651.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的

7、頻率（ ）損壞柑橘質量（損壞柑橘質量（m）/千克千克柑橘總質量（柑橘總質量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進了千克的成本新進了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損壞的柑橘已去掉損壞的柑橘) )時時, ,每千克大約定價為多少元比較合適每千克大約定價為多少元比較合適? ? 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見

8、，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？利用你得到的結論解答下列問題利用你得到的結論解答下列問題: :根據頻率穩定性定理，在要求精度不是很高的情況下，根據頻率穩定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數據中的頻率近似地代替概率不妨用表中的最后一行數據中的頻率近似地代替概率. .51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞

9、柑橘質量（損壞柑橘質量（m）/千克千克柑橘總質量（柑橘總質量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的結論解答下列問題利用你得到的結論解答下列問題: :1.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發現：鯉尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是魚、鯽

10、魚出現的頻率是31%31%和和42%42%，則這個，則這個水塘里有鯉魚水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .3102702.2.某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了廠就筆袋的顏色隨機調查了5 0005 000名中學生，名中學生，并在調查到并在調查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時分別計算了各種顏色名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：的頻率，繪制折線圖

11、如下：做一做做一做(1)(1)隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？ (2) (2)你能你能估計估計調查到調查到10 00010 000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到估計調查到10 00010 000名同學時，紅色的頻率大約仍是名同學時，紅色的頻率大約仍是40%40%左右左右. . 隨著調查次數的增加，紅色的頻率基本穩定在隨著調查次數的增加，紅色的頻率基本穩定在40%40%左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負責人若你是該廠的負責人, ,你將如何安排生產各種顏色的產量？你將如何安排生產各種顏色的產量？ 紅、

12、黃、藍、綠及其它顏色的生產比紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為例大約為4:2:1:1:2 . 4:2:1:1:2 . 3.3.如圖如圖, ,長方形內有一不規則區域長方形內有一不規則區域, ,現在玩投現在玩投擲游戲擲游戲, ,如果隨機擲中長方形的如果隨機擲中長方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不規則圖形內次是落在不規則圖形內. .【拓展拓展】 你能設計一個利用頻你能設計一個利用頻率估計概率的實驗方法估率估計概率的實驗方法估算該不規則圖形的面積的算該不規則圖形的面積的方案嗎方案嗎? ?(1)(1)你能估計出擲中不規則圖形的概率嗎？你能估計出擲中不規則圖形的概率嗎？(2)(

13、2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150,150,試估計不規則試估計不規則 圖形的面積圖形的面積. .了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗頻率用多次試驗頻率 去估計概率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想：用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關系弄清了一種關系-頻率與概率的關系頻率與概率的關系當當試驗次數很多或試驗時樣本容量足夠大試驗次數很多或試驗時樣本容量足夠大時時, ,一件事件發生的一件事件發生的頻率頻率與相應的與相應的概率概率會非常會非常接近接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發生的我們可以用一件事件發生的頻率頻率來來估計這一事件

14、發生的估計這一事件發生的概率概率. . 小紅和小明在操場上做游戲，他們先小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為在地上畫了半徑分別為2m2m和和3m3m的同心圓的同心圓( (如如圖圖) )，蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內不算未擲入大圈內不算，你認為游戲公平嗎，你認為游戲公平嗎？為什么？為什么？3m2m 教學目標教學目標過程與方法過程與方法 當事件的試驗結果不是有限個或結果當事件的試驗結果不是有限個或結果發生的可能性不相等時，要用頻率來估計發生的可能性不相等時，要

15、用頻率來估計概率。通過試驗，理解當試驗次數較大時概率。通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，進一步發展概試驗頻率穩定于理論概率，進一步發展概率觀念。率觀念。 知識與能力知識與能力 通過實驗及分析試驗結果、收集數據、通過實驗及分析試驗結果、收集數據、處理數據、得出結論的試驗過程，體會頻處理數據、得出結論的試驗過程，體會頻率與概率的聯系與區別，發展學生根據頻率與概率的聯系與區別，發展學生根據頻率的集中趨勢估計概率的能力。率的集中趨勢估計概率的能力。 通過具體情境使學生體會到概率是描述不通過具體情境使學生體會到概率是描述不確定事件規律的有效數學模型，在解決問題中確定事件規律的有效數學

16、模型，在解決問題中學會用數學的思維方式思考生活中的實際問題學會用數學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。在活動中進一步發展合作交流的意識的習慣。在活動中進一步發展合作交流的意識和能力。和能力。教學目標教學目標情感態度與價值觀情感態度與價值觀教學重難點教學重難點教學重點教學重點 理解當試驗次數較大時，試驗頻理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定于理論概率。率穩定于理論概率。教學難點教學難點對概率的理解。對概率的理解。 某林業部門要考察某種幼樹在一某林業部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應該用什么具體做法？定條件的移植成活率，應該用什么具體做法？問題問題1 1分析：分析： 幼苗移植成活率是實

17、際問題中的一種概率。幼苗移植成活率是實際問題中的一種概率。這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結果可這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。 在同樣條件下，大量地對這種幼苗進行移在同樣條件下，大量地對這種幼苗進行移植，并統計成活情況，計算成活的頻率。如果植，并統計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵數隨著移植棵數n n的越來越大，頻率的越來越大，頻率 越來越穩越來越穩定于某個常數，那么這個常數就可以被當作成定于某個常數，那么這個常數就可以被當作成活率的近似值。活率的近似值。 下表是一張模擬的統計表，請填出表中

18、的下表是一張模擬的統計表，請填出表中的空缺，并完成表后的填空。空缺，并完成表后的填空。nm0.9050.9230.8830.940.897 一個學習校小組有一個學習校小組有6 6名男生名男生3 3名女生。老師名女生。老師要從小組的學生中先后隨機地抽取要從小組的學生中先后隨機地抽取3 3人參加幾人參加幾項測試，并且每名學生都可被重復抽取。你能項測試，并且每名學生都可被重復抽取。你能設計一種試驗來估計設計一種試驗來估計“被抽取的被抽取的3 3人中有人中有2 2名男名男生生1 1名女生名女生”的概率嗎？的概率嗎？從表可以發現，幼苗移植成活的頻從表可以發現，幼苗移植成活的頻率在（率在（ ）左右擺動，并

19、且）左右擺動，并且隨著統計數據的增加，這種規律愈隨著統計數據的增加，這種規律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的加明顯，所以估計幼樹移植成活的概率為（概率為（ ）。）。0.90.90.5 事件發生的概率與事件發生的頻事件發生的概率與事件發生的頻率有什么聯系和區別？率有什么聯系和區別？0.92.某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結果如下表所示:射擊次數n102050100200500擊中靶心次數m 8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少0.80.950.88 0.920.890.940.9普查普查 為了一定

20、的目的為了一定的目的, ,而對考察對象進行而對考察對象進行全面的調查全面的調查, ,稱為普查稱為普查; ;頻數頻數 在考察中在考察中, ,每個對象出現的次數每個對象出現的次數; ;頻率頻率 而每個對象出現的次數與總次數的比而每個對象出現的次數與總次數的比值稱為頻率值稱為頻率. .總體總體 所要考察對象的全體所要考察對象的全體, ,稱為總體稱為總體, ,個體個體 而組成總體的每一個考察對象稱為個體而組成總體的每一個考察對象稱為個體; ;抽樣調查抽樣調查 從總體中抽取部分個體進行調查從總體中抽取部分個體進行調查, ,這種調查稱為抽樣調查這種調查稱為抽樣調查; ;樣本樣本 從總體中抽取的一部分個體叫

21、做總體從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本的一個樣本; ;知識要點知識要點w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%) 1(100%)不可不可能發能發生生可可能能發發生生必然必然發生發生w隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件)概率概率 事件發生的可能性事件發生的可能性, ,也稱為事件發生也稱為事件發生的概率的概率. .w必然事件發生的概率為必然事件發生的概率為1(1(或或100%),100%), 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件發生的概率為不可能事件發生的概率為0,0, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w隨機事件隨

22、機事件(不確定事件不確定事件) )發生的概率介于發生的概率介于0 0 1 1之之間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1.w如果如果A A為為隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列舉法求概率的條件用列舉法求概率的條件: : mP A =n(1)(1)實驗的所有結果是有限個實驗的所有結果是有限個(n)(n)(2)(2)各種結果的可能性相等各種結果的可能性相等. . 當實驗的所有結果不是有限個當實驗的所有結果不是有限個; ;或各種或各種可能結果發生的可能性不相等時可能結果發生的可能性不相等時. .又該如何又該如何求事件發生的概率呢求

23、事件發生的概率呢? ? 某林業部門有考查某種幼樹在一定條件某林業部門有考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率下的移植成活率, ,應采取什么具體做法應采取什么具體做法? ? 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進了千克的成本新進了1000010000千克柑橘千克柑橘, ,如果公司希望這些柑橘能夠如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤獲得利潤50005000元元, ,那么在出售柑橘時那么在出售柑橘時( (去掉壞去掉壞的的),),每千克大約定價為多少元每千克大約定價為多少元? ?問題問題1 1問題問題2 2 上面兩個問題上面兩個問題, ,都不屬于結果可能性相都不屬于結果可能性相等的類型等的類

24、型. .移植中有兩種情況活或死移植中有兩種情況活或死. .它們的它們的可能性并不相等可能性并不相等, , 事件發生的概率并不都為事件發生的概率并不都為50%.50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發生的概柑橘是好的還是壞的兩種事件發生的概率也不相等率也不相等. .因此也不能簡單的用因此也不能簡單的用50%50%來表示來表示它發生的概率它發生的概率. .應該如何做呢應該如何做呢? ?翻翻到課本到課本157157頁頁. . 在相同情況下隨機的抽取若干個體進行在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗實驗, ,進行實驗統計進行實驗統計, ,并計算事件發生的并計算事件發生的頻率頻率 , ,根據頻率估計該事件發

25、生的概率根據頻率估計該事件發生的概率. .mn 當試驗次數很大時,一個事件發生頻率也穩定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.知識要點知識要點例例1.某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表：某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表： 當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率籽發芽的頻率 接近于常數接近于常數0.9，于是我們，于是我們說它的說它的概率是概率是0.90.9。mn例例2.2. 對某電視機廠生產的電視機進行抽樣對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：檢測的數據如下： 抽取抽取臺數臺數5010

26、02003005001000優等優等品數品數4092192285478954（1）計算表中優等品的各個頻率；）計算表中優等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優等品的概率是多少？）該廠生產的電視機優等品的概率是多少？ 0.80.920.960.950.9560.954概率是概率是0.9頻率頻率課堂小結課堂小結概率概率 事件發生的可能性事件發生的可能性, ,也稱為事件發生也稱為事件發生的概率的概率. .w必然事件發生的概率為必然事件發生的概率為1(1(或或100%),100%), 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件發生的概率為不可能事件發生的概率為0,0, 記作記作P(

27、P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件) )發生的概率介于發生的概率介于0 0 1 1之之間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1.w如果如果A A為為隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1. 當試驗次數很大時,一個事件發生頻率也穩定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.1.1.依據闖關游戲規則，請你探究依據闖關游戲規則，請你探究“闖關游戲闖關游戲”的奧秘：的奧秘：（1 1）用列舉的方法表示有可能的闖關情況；）用列舉的方法表示有可能的闖關情

28、況；（2 2）求出闖關成功的概率）求出闖關成功的概率 。課堂練習課堂練習左右解解（1 1）所有可能的闖關情況：（左所有可能的闖關情況：（左1 1，右，右1 1）（左（左1 1，右，右2 2）；（左）；（左2 2，右，右1 1）（左）（左2 2，右，右2 2）。）。（2 2）闖關成功的概率是）闖關成功的概率是 。14 2.某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析：如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9。解：根據估計的概率可以知道，在解：根據估計的概率可以

29、知道，在1000010000千克柑千克柑橘中完好柑橘的質量為橘中完好柑橘的質量為10000100000.9=90000.9=9000千克，千克，完好柑橘的實際成本為完好柑橘的實際成本為設每千克柑橘的銷價為設每千克柑橘的銷價為x x元，則應有元，則應有（x-2.22x-2.22）9000=50009000=5000解得解得 x2.8x2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.82.8元可獲元可獲利潤利潤50005000元。元。2100002=2.22(元/千克)90000.93.3.如圖，小明、小華用如圖，小明、小華用4 4張撲克牌（方塊張撲克牌（方塊2 2、黑桃黑桃4 4、黑桃、黑桃5 5、梅花、梅花5 5）玩游戲，他倆將撲克）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明