1、平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系 高一數學備課組高一數學備課組第一課時第一課時:面面平行面面平行 請同學們觀察右請同學們觀察右圖圖,這是一個二層樓這是一個二層樓房的簡易圖房的簡易圖,在其中在其中的四個平面的四個平面 中中,兩個平面可能有兩個平面可能有哪幾種位置關系哪幾種位置關系?你你能根據公共點的情況能根據公共點的情況進行分類嗎進行分類嗎? ,點。無論怎么延伸，沒有交與平面平面AB有一條相交直線與平面平面 如果兩個平面沒有公共點如果兩個平面沒有公共點,我們就我們就說這兩個平面互相平行說這兩個平面互相平行. 如果兩個平面有公共點如果兩個平面有公共點, ,由公理由公理2 2可知可知, ,那

2、么它們相交于經過公共點的那么它們相交于經過公共點的一條直線一條直線面面平行的定義面面平行的定義: :兩個平面的位置關系是兩個平面的位置關系是: : 位位 置置 關關 系系 兩平面平行兩平面相交 公公 共共 點點 符符 號號 表表 示示 圖圖 形形 表表 示示沒有公共點沒有公共點有一條公共直線有一條公共直線aa兩平面平行的判定兩平面平行的判定你知道木匠師傅是怎樣用你知道木匠師傅是怎樣用水平儀來檢測桌面是否水平的？水平儀來檢測桌面是否水平的？abA兩個平面平行的判定定理：兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行用符號表示：用符號表示：Ababa,若

3、若/,/,/則且ba判斷判斷: : 下列命題是否正確下列命題是否正確, ,并說明理由并說明理由. .(2).若平面若平面 內有無數條直線與平面內有無數條直線與平面 平行平行,那么那么 與與 平行平行. ( )(1).若平面若平面 內的兩條直線分別與平面內的兩條直線分別與平面 平行平行,那么那么 與與 平行平行. ( )(4)分別經過兩平行線的兩個平面平行分別經過兩平行線的兩個平面平行. ( )(5)如果一平面內兩相交直線平行于另一平面內的兩相交直線如果一平面內兩相交直線平行于另一平面內的兩相交直線,則兩則兩平面平行平面平行 ( )(3)平行于同一條直線的兩個平面平行平行于同一條直線的兩個平面平

4、行. ( )例題講解：例題講解：例例1.長方體長方體ABCD-A1B1C1D1中中,求證求證:ABCDA1B1C1D1分析：只要證到一個平面內有分析：只要證到一個平面內有兩條相交直線和另一個平面平兩條相交直線和另一個平面平行即可行即可證：證：AB DC D1C1ABC1D1是平行四邊形是平行四邊形BC1AD1BC1 面面AB1D1AD1 面面AB1D1BC1面面AB1D1同理同理:C1D面面AB1D1BC1 C1D=C1平面平面C1DB平面平面AB1D1平面平面AB1D1/C1BD合作探究：合作探究：如果兩個平面平行，那么如果兩個平面平行，那么（一個平面內的直線是否平行于另一個平面？（一個平面

5、內的直線是否平行于另一個平面？（分別在兩個平面內的兩條直線是否平行？（分別在兩個平面內的兩條直線是否平行？兩個平面平行沒有公共點，所以一個平面內的兩個平面平行沒有公共點，所以一個平面內的直線和另一個平面沒有公共點，故正確直線和另一個平面沒有公共點，故正確不一定平行，可能平行也可能異面不一定平行，可能平行也可能異面兩個平面平行的性質定理：兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行ab知知: : 求證求證: : ba,ab證明證明: :因為因為 , ,所以所以 與與 沒有公共點沒有公共點, ,因而交線因而交線 , , 也沒有公共點也沒有公共點, ,又因為又因為

6、 , , 都在平面都在平面 內內, ,所以所以 aaabbb例題講解：例題講解： 例例2. 2.求證求證: :如果一條直線垂直于兩個平行平如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面面中的一個平面, ,那么它也垂直于另一個平面那么它也垂直于另一個平面. .知知: ,: ,求證求證: :lllA分析分析: :要證要證 , ,只要證明只要證明 垂直垂直于平面于平面 內的任意一條直線或某兩內的任意一條直線或某兩條相交直線條相交直線. .ll?/,嗎那么lllAaabb證明：證明：設設Al過在內作直線過在內作直線ba,AlbAla,可確定平面過可確定平面過lbla設,baalal,alal/,.,aaa

7、la又/a/b同理/,內且都在相交ba考慮：考慮：有關面面距離的概念有關面面距離的概念: : 與兩個平行平面都垂直的直線與兩個平行平面都垂直的直線, ,叫做叫做這兩個平行平面的公垂線這兩個平行平面的公垂線. . 它夾在這兩個平行平面它夾在這兩個平行平面間的線段間的線段, ,叫做這兩個平行叫做這兩個平行平面的公垂線段平面的公垂線段. .AABB根據兩個平面平行的性質定理根據兩個平面平行的性質定理, ,有有AB/AB.AB/AB.所以四邊形所以四邊形ABBAABBA是平行是平行四邊形，故四邊形，故AAAABB.BB. 結論：由兩個平行平面的公垂線都相等結論：由兩個平行平面的公垂線都相等, ,我們我

8、們把公垂線的長度叫做兩個平行平面間的距離把公垂線的長度叫做兩個平行平面間的距離. . 如圖如圖: ,: ,如果如果AA,BBAA,BB都是它們的公垂都是它們的公垂線段線段, ,那么那么AABB.AABB. 你能寫出證明過程嗎你能寫出證明過程嗎? 練習：練習： 1.如圖如圖,設設E,F,E1,F1分別是長方體分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點的中點.求證求證:平面平面ED1平面平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析分析: :在其中一個平面內找兩條在其中一個平面內找兩條相交直線平行另一個平面即可相交直線平行另一個平面即可. .2.求證求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等夾在兩個平行平面間的平行線段相等.AABB知知: ,AA BB : ,AA BB A ,A ,B ,B A ,A ,B ,B 求證求證: AA= BB : AA= BB 課堂小結課堂小結: :1. 1.空間兩個平面的位置關系空間兩個平面的位置關系. .2. 2.兩個平行平面的判定定理兩個平行平面的判定定理3. 3.兩個平行平面的性質定理兩個平行平面的性質定理. .