1、.高三數(shù)學(xué)理科試題第卷（選擇題 共42分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D. 2.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 3.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（ ）A B C D4.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件5.一機(jī)構(gòu)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生平均每人每周零花錢X（單位：元）的使用情況，分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：； ；調(diào)查

2、了10000名中學(xué)生，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是7300，則平均每人每周零花錢在元內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）A. B. C. D. 6. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是 （）A. B. C. D. 7.已知滿足線性約束條件，若，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 8.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，則（ ） A. B. C. D. 9.對(duì)于下列命題：在ABC中，若,則ABC為等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，若，,則ABC有兩組解；設(shè)，,則；將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 10.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,

3、若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是（ ）A. B. 或 C. D. 或第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡上.11.設(shè)R,向量,，且，,則.12.已知，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）.13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn) ,則_ _ .圖1圖2圖314. 將一張邊長(zhǎng)為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖2放置若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則

4、四棱錐的體積是_15.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：函數(shù)的定義域和值域均為；函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（其中為函數(shù)的定義域）；、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則.請(qǐng)寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào) .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 把答案答在答題卡上.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若求的值17.(本小題滿分12分)在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為14號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽.（）通過(guò)抽簽將他們安排到14號(hào)靶位，試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概

5、率；（）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；19.(本小題滿分12分) 如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，AC與BD交于O點(diǎn)將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知

6、PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi) （）求證：平面PBD； （）若已知二面角的余弦值為，求的大小.20.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（）在()的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由21.(本小題滿分14分)在數(shù)列中，、，且.() 求、，猜想的表達(dá)式，并加以證明；() 設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有.池州一中2013屆高三“知識(shí)儲(chǔ)備能力”檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）

7、答案一、 選擇題：題號(hào)12345678910答案CAC BDDCBC A8. 【解析】：由已知知由疊加法9. 【解析】，則,或，或，,所以ABC為等腰三角形或直角三角形，故此命題錯(cuò)；由正弦定理知，,顯然無(wú)解，故此命題錯(cuò)；，；，正確.10. 【解析】圓C的方程可化為:,圓C的圓心為,半徑為1. 由題意,直線上至少存在一點(diǎn),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn); 存在,使得成立,即. 即為點(diǎn)到直線的距離,解得.二、填空題題號(hào)1112131415答案11. 【解析】由,由,故.12. 【解析】，因而要求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是，即求展開(kāi)式中的的系數(shù)，由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，則令，解得，從而常數(shù)項(xiàng)為13.【解

8、析】,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí) ，得，故，從而，則；14. 【解析】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2x,則由其側(cè)棱長(zhǎng)為,根據(jù)題意知,所以此四棱錐的底邊長(zhǎng)為高為,所以其體積為15.【解析】由，解得或。此時(shí)，如圖所示。則錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤；正確（積分的幾何意義知）；錯(cuò)誤（），故填。三、解答題16. 解析：（1）3分 則的最大值為0，最小正周期是6分 （2）則 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分17.【命制意圖】本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)算，以及隨機(jī)變量的分布列的求解和期望值的運(yùn)用。（1）、4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1

9、種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為1/4（2）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524，那么利用各個(gè)取值概率值表示得到期望值，并比較大小得到水平高低問(wèn)題。解（）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為 （）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為，至少有一人命中9環(huán)的概率為； 所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高.18.解（I）時(shí),于是,所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的

10、切線方程為，即 （II）=， 只需討論的符號(hào) ）當(dāng)2時(shí)，0，這時(shí)0，所以函數(shù)在（，+）上為增函數(shù)）當(dāng)= 2時(shí)，0，函數(shù)在（，+）上為增函數(shù)）當(dāng)02時(shí)，令= 0，解得，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：+00+極大值極小值在，為增函數(shù)，在為減函數(shù)；【備注題】（）是否存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)（1，2）時(shí)，（0，1）由（2）知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故當(dāng)（0，1）時(shí)，所以當(dāng)（0，1）時(shí)恒成立，等價(jià)于恒成立 當(dāng)（1，2）時(shí)，設(shè)，則，表明g(t) 在（0，1）上單調(diào)遞減，于是可得，即（1，2）時(shí)恒成立，因此，符合條件的實(shí)數(shù)不存在. 19.【解析】()易知為的中點(diǎn)，

11、則，又，又，平面，所以平面 ()方法一：以為軸，為軸，過(guò)垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,，易知平面的法向量為 ，設(shè)平面的法向量為則由得，解得，令，則 則解得，即，即，又，故.方法二：作，連接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即為二面角的平面角 作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即為直線與平面所成的角，即 在中，由=知，則，又，所以，故.20. 【解析】（1）由題意，得，所以 又 由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑3分又過(guò)三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為 6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又 又的方向向量是，故，則，即由已知條件知11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是13分21.【解析】