1、 全等三角形的判定（三）全等三角形的判定（三） 角邊角公理角邊角公理目的要求復習引入探究新知鞏固練習布置作業目的要求： 1、使學生理解判定兩三角形全等的角邊角公理，并、使學生理解判定兩三角形全等的角邊角公理，并能運用這個方法證明線段或角的相等。能運用這個方法證明線段或角的相等。 2、通過畫圖發現規律，并用之解決問題。、通過畫圖發現規律，并用之解決問題。重點難點： 1、重點、重點 ： 熟悉判定兩三角形全等的角邊角公理。熟悉判定兩三角形全等的角邊角公理。 2、難點：通過兩個三角形全等，間接證明線段或角、難點：通過兩個三角形全等，間接證明線段或角相等及兩線平行、垂直等。相等及兩線平行、垂直等。復習：

2、2、記得、記得“邊邊邊邊邊邊”、“邊角邊邊角邊”的具體內容嗎？的具體內容嗎？3、當兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形、當兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？一定全等嗎？三邊對應相等的兩個三角形全等；三邊對應相等的兩個三角形全等；兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。不一定全等不一定全等1、前面我們學習過哪幾種判定兩個三角形全等的方法？、前面我們學習過哪幾種判定兩個三角形全等的方法？邊邊邊；邊角邊邊邊邊；邊角邊ACBACBDE先任意畫一個先任意畫一個ABC，再畫一個，再畫一個 ABC,使使AB=AB, A= A， B= B,.把

3、畫好的把畫好的 ABC剪下，剪下，放到放到ABC上，它們全等嗎？上，它們全等嗎？探究探究5 現在同學們把我們所畫的兩個三角形重合在一現在同學們把我們所畫的兩個三角形重合在一起，你發現了什么？起，你發現了什么？ 發現的結果是：發現的結果是：兩個三角形完全重合。兩個三角形完全重合。從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法：從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法：ACBACBDE有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。三角形全等的判定三角形全等的判定3 3CDAABEA=A （已知（已知 ） AB=AC（已知（已知 ）B=C（已知（已知 ）證明：在證明：在A

4、BE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）用數學符號表示用數學符號表示ABCFED試一試，你行！試一試，你行！A= DA= DB= E.AB=DE B= E. ABC DEF或或例題講解：例題講解：DBEAOC已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相相交于點交于點O，AB=AC，B=C。 求證：求證： AD=AE。例例1.例例2.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證：AC=ADCADB1234從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法：從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法：探究6ABCDEF 在在 ABC和和 DEF中，中， A= D， B= E，BC=

5、EF， ABC與與DEF全等嗎？能利用角邊角證明你的結論嗎？全等嗎？能利用角邊角證明你的結論嗎？在在ABC和和DEF中中 C=F AB=EF B=E ABC DEF （ASA)證明： A= D， B= E 1800- A - B =1800- D- E即即 C= F兩個角和其中一個角的對兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成全等。簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”三角形全等的判定三角形全等的判定4 4 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等三角形全等(簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）。）。C

6、DAABEA=A （已知已知 ） B=C（已知已知 ）AE=AD（已知已知 ）證明：在證明：在ABE和和ACD中中 ABE ACD（AAS）1.如圖，應填什么就有如圖，應填什么就有 AOC BODA=B（已知）（已知） （已知）（已知） C=D （已知）（已知）AOC BOD（ ）OACDB2.已知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）證明：證明：CADB12證明：在證明：在ABE和和AC

7、D中中 A= A（公共角）（公共角） AB=AC B=C ABE ACD （ASA) AD=AE AB=AC AB-AD=AC-AE3.已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC，AB=AC，B=C. 求證：求證：BD=CE即即 BD=CE DBEAOC鞏固練習：一、判斷題：一、判斷題：1、有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等。（、有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等。（ ）2、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等。（、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等。（ ）二、填空題：二、填空題：1、如圖、如圖1，AD交交BC于于O，ABCD且且AB=CD,那么那么AO= , BO= .2、若、若ABC的的B=C, ABC的的 B= C，且，且BC= BC,那么那么ABC與與 ABC全等嗎？全等嗎？ 。3、如圖、如圖2，AC=AB，AD平分平分CAD，E在在AD上，則圖上，則圖中全等的三角形有中全等的三角形有 對，說一說分別是哪些，為什么？對，說一說分別是哪些，為什么？（圖（圖1 ）ABDCOABDCE（圖（圖2 ）DOCO不一定