1、二次函數綜合中考專題復習之中考專題復習之線段的最大值問題豎直線段豎直線段水平線段水平線段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標相減）縱坐標相減）(橫坐標相減）橫坐標相減） 上減下上減下 右減左右減左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1典型例題：典型例題： 如圖，如圖，已知已知二次函數二次函數y=-x2-2x+3的圖象交的圖象交x軸于軸于A、B兩兩點（點（A在在B左邊），交左邊），交y軸于軸于C點。點。 （1）求）求A、B、C三點的坐標和直線三點的坐標和直線AC的解析式；的解析式； 解：解： A ,B ,C , xyA(0,3)( 3,0)CBO(-3,

2、0) (1,0) y=x+3(0,3) y=x+3直線直線AC:0 , 1（2）點）點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重重合），過點合），過點P作作y軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于Q點，求線段點，求線段PQ的最大值；的最大值；xyABCPQO(0,3)( 3,0)y=x+30 , 1變式變式1：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），過點重合），過點P作作x軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于M點，求線段點，求線段PM的最大值；的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)( 3,0)PM=PQ水平線

3、段水平線段 豎直線段豎直線段轉化0 , 1Q變式變式2：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求重合），求P點到直線點到直線AC距離的最大值：距離的最大值：問題問題1：如果沒有特殊角，：如果沒有特殊角，如如A（-4,0），你還能求），你還能求嗎？嗎？問題問題2：你能求出：你能求出PQH周周長的最大值嗎？長的最大值嗎？xyABCPO454545( 3,0)112QHD0 , 1345PH= PQ三角形周長三角形周長 豎直線段豎直線段QH= PQCPQH=PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ 2222 =( +1)PQ2PQmax= 49PHmax

4、=8298292222(-4，0)斜線段斜線段 豎直線段豎直線段轉化PQmax= 49 CPQHmax= 4) 12(912轉化(0,3)變式變式2：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求重合），求P點到直線點到直線AC距離的最大值；距離的最大值；xyABCPH(0,3)( 3,0)0 , 1解：作直線解：作直線AC的平行線的平行線 與拋物線相切于與拋物線相切于 點點P.l 322xxybxy =0 421 324212xxyxy)415,23(829 設直線設直線 解析式為：解析式為：ly=x+b.)415,23(Pbxxx322b=41523

5、yxPl變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABC = PQAD+ PQOD = PQAO = PQ（AD+OD）212121 = PQ 2321三角形面積三角形面積 豎直線段豎直線段PDQ轉化H SPAC= SPAQ+ SPCQPQmax= 49 SPACmax= 827O變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABCPHO變式變式3：點點

6、P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABCPHOD（2014 2014 重慶中考重慶中考A A卷卷2525題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -y= -x x2 2 -2x+3-2x+3的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B左邊），與左邊），與y y軸交于點軸交于點C C，點，點D D為拋物線的頂點。為拋物線的頂點。（1 1）求點）求點A A、B B、C C的坐標；的坐標；直通中考：直通中考：ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,

7、3)0 , 1A B C(-3,0) (1,0) (0,3) （2014 重慶中考重慶中考A卷卷25題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象的圖象與與x軸交于軸交于A、B兩點（點兩點（點A在點在點B左邊），與左邊），與y軸交于點軸交于點C，點，點D為拋物線的頂點。為拋物線的頂點。直通中考：直通中考：（2 2）點）點M M為線段為線段ABAB上一點上一點（點（點M M不與點不與點A A、B B重合），重合），過點過點M M作作x x軸的垂線，與直軸的垂線，與直線線ACAC交于點交于點E E，與拋物線交，與拋物線交于點于點P P，過點，過點P P作作PQ ABPQ AB交拋物

8、線于點交拋物線于點Q Q，過點，過點Q Q作作QN XQN X軸于點軸于點N N，若點，若點P P在在點點Q Q左邊，當矩形左邊，當矩形PMNQPMNQ的周的周長最大時，求長最大時，求 AEMAEM的面的面積；積；ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 1（2014 重慶中考重慶中考A卷卷25題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象的圖象與與x軸交于軸交于A、B兩點（點兩點（點A在點在點B左邊），與左邊），與y軸交于點軸交于點C，點，點D為拋物線的頂點。為拋物線的頂點。（1）求點）求點A、B、C的坐標；的坐標；直通中考：直通中考：思考：（思考：（3 3）在（）在（2 2）的條）的條件下，當矩形件下，當矩形PMNQPMNQ的周長的周長最大時，連接最大時，連接DQ.DQ.過拋物過拋物線上一點線上一點F F作作y y軸的平行線，軸的平行線，與直線與直線ACAC交于點交于點G G（點（點G G在在點點F F的上方）的上方）. .若若FG= FG= DQDQ，求點，求點F F的坐標的坐標. .GF22小結：小結：1,2,4一個數學思想：一個