1、計算機控制仿真課程設計報告2012年6月26日飛思卡爾電機PID+Bang-Bang雙模控制系統摘要：本文結合飛思卡爾電機，介紹了飛思卡爾電機控制系統的工作原理。經過推導，建立了該電機的數學模型。在MATLAB/Simulink中搭建了電機的仿真模型，分別對PID控制和Bang-Bang控制進行了仿真，仿真結果表明這兩種控制方法無法獲得滿意的控制效果。為取得良好的控制效果，將PID控制和Bang-Bang控制相結合，設計了PID+Bang-Bang雙模控制器，提高了系統的控制效果。關鍵詞：PID控制 Bang-Bang控制 穩定性 快速性目錄一、引言11.1 計算機控制仿真簡介11.2 飛思卡

2、爾智能車電機控制系統與課程設計的關系1二、設計要求22.1 直流伺服電機的物理模型22.2 直流伺服電機的數學模型22.3 設計要求3三、系統設計及結果分析43.1 PID調節43.1.1 比例控制校正43.1.2 比例微分控制校正63.1.3 PID控制器校正83.2 Bang-Bang控制103.3 PID+Bang-Bang雙模控制113.3.1 控制原理113.3.2 魯棒性分析12四、實際應用13五、設計總結155.1 PID各參數對系統性能的影響155.1.1 比例參數對系統性能的影響155.1.2 微分參數對系統性能的影響155.1.3 積分參數對系統性能的影響165.2 PID

3、+Bang-Bang雙模控制16六、致謝16七、參考文獻1721一、引言1.1 計算機控制仿真簡介計算機仿真是用計算機科學和技術的成果建立被仿真的系統的模型，并在某些實驗條件下對模型進行動態實驗的一門綜合性技術。它具有高效、安全、受環境條件的約束較少、可改變時間比例尺等優點，已成為分析、設計、運行、評價、培訓系統（尤其是復雜系統）的重要工具。MATLAB是一種計算科學軟件，利用它可以解決自動控制中遇到的問題。MATLAB除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的自動控制輔助設計功能，包過建立控制系統的數學模型，Simuli

4、nk在系統仿真中的應用等。1.2 飛思卡爾智能車電機控制系統與課程設計的關系現在的仿真科學領域中，MATLAB有著其不可替代的優勢，其編程簡潔方便。同時，飛思卡爾智能車電機控制對智能車控制中起著重要的作用，但是其建模過程復雜，在研究中常常使用其簡化模型，通過將MATLAB與飛思卡爾智能車電機控制系統結合，使用MATLAB對其進行建模仿真，一方面能夠實現復雜的建模過程，另一方面，仿真效率高，結果精確可靠。由于本人在智能車控制中負責電機控制部分，因此將飛思卡爾智能車電機控制系統與此次課程設計相結合，希望可以收到良好的效果。二、設計要求2.1 直流伺服電機的物理模型圖1 直流伺服電機的物理模型2.2

5、 直流伺服電機的數學模型基本方程如下：式中：為電機的轉矩常數，為感應電動勢常數。對上述4式進行拉普拉斯變換，得：設，則直流伺服電機的方塊圖如圖2所示：圖2 直流伺服電機的方塊圖整理得：即為系統的傳遞函數。經查閱資料，對于我們所用電機來說，以上參數分別為，。2.3 設計要求系統階躍響應框圖如圖3所示：圖3 系統階躍響應框圖響應曲線如圖4所示：圖4 系統階躍響應直流伺服電機的電樞在外加控制電壓前是停轉狀態的，當電樞外加階躍電壓后，由于電樞繞組有電感，電樞電流不能突然增加，有一個電氣過程，響應的電磁轉矩的增加也有一個過程。但是，為了滿足自動控制系統快速響應的要求，直流伺服電機的轉速變化應能夠迅速跟上

6、控制信號的變化。所以系統要求在電壓輸入端單位階躍電壓后，直流伺服電機的轉軸能輸出1rad的轉角，且系統應同時慢如下列要求：調節時間，最大超調量，系統穩態誤差。三、系統設計及結果分析3.1 PID調節為了使系統能夠達到設計要求，可以在前向通道上設置一個控制構成閉環系統來校正直流伺服電機，如圖5所示：圖5 校正系統框圖3.1.1 比例控制校正為能在要求的30ms內達到設定的角位移，比例增益應盡可能大，以調高比例作用的強度，但必須同時考慮系統的穩定性。采用單純的比例控制，其調整時間和超調量是一對矛盾，無法同時滿足，要縮短調整時間，要加大，但超調量也同時加大了。在前向通道前加一個比例控制器，即，框圖如

7、圖6所示：圖6 比例控制框圖通過改變的值，得到各響應曲線如圖7所示： 圖7 比例控制響應曲線經過多次參數選擇，可以看出當時，階躍響應曲線較為理想，呈現接近0.75衰減率的震蕩過程。圖8比例控制最佳響應曲線由圖8可知，此時的超調量為56.4%，調節時間為0.0924，均不能滿足設計要求，特別是調節過程，92.4ms后才能逐步進入穩態。經過上述分析，對圖所示的動態過程，首先要采取措施縮短調整時間，見效超調量。3.1.2 比例微分控制校正微分作用均有超前控制能力，可抑制最大動態偏差，提高系統的穩定性。但微分作用又不能單獨使用，因為它的輸出僅和偏差的變化速度有關，如果偏差存在而不變化，微分作用是沒有輸

8、出的。應將比例和微分控制結合使用，構成PD控制器。框圖如圖9所示：圖9 比例微分控制系統框圖通過改變的值，得到各響應曲線如圖10所示： 圖10 比例微分響應曲線圖11 比例微分控制最佳響應曲線由圖11可知，當時動態過程的品質指標大幅度提高，其超調量、調整時間等均能滿足設計要求，只是在調整時間范圍內的穩態誤差尚需進一步減小。由于加入了D作用，系統的穩定性提高了，可適當增加比例增益以減小穩態誤差，通常可將提高20%左右。令，修改參數后再次模擬，得到如下曲線，和上圖相比，其調節時間縮短了，且調節時間滿足要求。圖12比例微分調整響應曲線圖13比例微分調整響應輸出曲線3.1.3 PID控制器校正從比例、

9、微分作用的原理可知，PD作用無法完全消除穩態誤差。為此，在PD作用的基礎上加入積分作用，以使穩態誤差減至0。框圖如圖14所示：圖14 PID控制系統框圖通過改變的值，得到各響應曲線如圖15所示： 圖15 PID控制系統輸出曲線圖16 PID控制系統輸出響應曲線通過比較PD控制和PID控制的效果，可以看出PID控制的效果相對于PD控制沒有太大的改善，所以只用PD控制就可滿足系統要求。3.2 Bang-Bang控制Bang-Bang控制又稱開關控制或最小時間控制，其控制結構簡單，可靠性高，響應時間短，是伺服控制中較有使用意義的研究方向。控制思想是以最大速度接近目標，當快到目標是，反向控制，最后以慣

10、性接近目標。其主要任務是選擇開關向量和決定切換時間。Bang-Bang控制的最優控制率是一分段階梯函數。其中，為開關函數。Bang-Bang控制的框圖如圖17所示：圖17 Bang-Bang控制系統框圖響應曲線如圖18所示圖18 Bang-Bang控制系統響應曲線由仿真曲線可看出，采用Bang-Bang控制是系統出現了振蕩現象。這是因為當電機位置誤差為零時，雖然控制器輸出的控制電壓為零，但馬達的角速度不為零；由于慣性的原因，馬達還會繼續擺動。由此造成了系統的震蕩。仿真記過表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同時，使控制穩定性變得較差。3.3 PID+Bang-Bang雙模控制3.3.1

11、控制原理為取得良好的控制效果，考慮將傳統PID控制和Bang-Bang控制相結合，設計PID+Bang-Bang雙模控制器。PID+Bang-Bang雙模控制的控制思想是在控制過程中采用Bang-Bang和PID兩種控制方法，在大偏差范圍內采用Bang-Bang控制，使系統獲得較快的動態響應速度；進入小偏差范圍后，采用PID控制，以減小系統的穩態誤差。其原理圖如圖19所示： 圖19 PID+Bang-Bang雙模控制原理圖控制框圖如圖20所示：圖20 PID+Bang-Bang雙模控制系統框圖響應曲線如圖21所示：圖21 PID+Bang-Bang雙模控制系統輸出曲線3.3.2 魯棒性分析在控

12、制器的輸出端加入5個階躍大小的干擾，框圖如圖22所示：圖22 PID+Bang-Bang雙模控制系統加入干擾框圖響應曲線如圖23所示：圖23 PID+Bang-Bang雙模控制系統加入干擾輸出曲線分析各仿真曲線可以得到，相比于PID控制，采用PID+Bang-Bang雙模控制減少了調節時間和超調量，系統更快進入穩定狀態；當有外干擾時，采用PID+Bang-Bang雙模控制能較快的回到穩態，說明其魯棒性較好；當系統參數發生變化時，幾乎未對系統響應產生影響，故采用PID+Bang-Bang雙模控制時系統對參數變化不敏感，即適應性較好。四、實際應用設計中考慮到智能車系統的轉向控制算法，對轉向的動態響

13、應要快。尤其是在直道告訴轉入彎道及上下坡時，這點更加突出。轉向閉環控制有很多種方法，其中響應最快的是Bang-Bang控制，但是Bang-Bang控制的穩態性能比較差，容易造成系統的抖動。而實際使用過程中PID是一種比較成熟可靠的控制方法。所以在設計轉向控制方法的時候采用PID+Bang-Bang雙模控制來改變電樞電壓，實現轉向跟隨，根據路況判定算法給設置不同的轉角即可。當實際的轉角遇設定的轉角誤差大于設定的最大誤差是，采用Bang-Bang迅速將轉角收斂到設定誤差以內，再采用PID進行控制，這樣大大地加強了系統的響應能力。PID控制實際得到的曲線如圖24所示：圖24 PID控制實際輸出曲線P

14、ID+Bang-Bang控制實際得到的曲線如圖25所示：圖25 PID+Bang-Bang控制實際輸出曲線現分別使智能車在以固定速度通過10m長直道、少彎道、多彎道、綜合路況等四種路況，記錄下智能車所用的時間，結果表1 所示。表1 兩種控制方式效果對比算法測試路況PID控制PID+Bang-Bang雙模控制節省時間直道3.5s3.1s11.4%少彎道4.2s3.5s16.7%多彎道4.5s3.7s17.7%綜合路況4.0s3.4s15%通過具體實驗分析，得到Bang-Bang和PID結合的控制方法，比單一的PID控制方法有明顯的優勢，特別在多彎道的情況下。五、設計總結5.1 PID各參數對系統

15、性能的影響5.1.1 比例參數對系統性能的影響比例參數對系統的動態性能和穩態性能均有影響：增大，將使系統響應速度加快，調節時間加長；太小則會使系統的響應速度太慢。此外在系統穩定的前提下，加大可以減少穩態誤差，但不能消除穩態誤差。因此主要作用是改變系統的動態性能。5.1.2 微分參數對系統性能的影響微分參數對系統的動態性能和穩態性能也均有影響：微分環節的加入，可以在誤差出現或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統的穩定性。增大即微分作用的增強還可以改善系統的動態特性，如可以明顯減少超調量，縮短調節時間等，提高控制精度。但值偏大都會適得其反。此外微分作用可能會

16、放大系統的噪聲，降低系統的抗干擾能力。5.1.3 積分參數對系統性能的影響積分控制通常和比例控制或比例微分控制聯合作用，構成PI控制或PID控制。由圖2可知它對系統的性能也有很大影響，而且會影響到系統的穩定性，過大，會造成系統不穩定，且振蕩次數較多；積分環節最大的特點是可以消除穩態誤差，提高系統的控制精度，但在仿真的過程中發現，當太小時，積分控制作用太弱，不能消除殘差。5.2 PID+Bang-Bang雙模控制通過算法仿真和實際實驗，在理論和實踐上都證明了Bang- Bang和PID結合控制方法在智能車調速系統中的有效性，控制效果較好。PID控制方式彌補Bang-Bang控制易造成系統震蕩的缺點，而Bang-Bang控制方式則有助于提高系統的反應速度。總之，PID+Bang-Bang雙模控制可以在保證系統穩定性的同時縮短系統的反應時間，是很有效的控制方式。六、致謝本次計算機控制仿真課程設計是在老師的指導以及帶領下，完成的。雖然在實踐過程中遇到了種種困難，但是在努