1、導(dǎo)數(shù)題型分類解析(2016版)一導(dǎo)數(shù)的概念1.導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f（x）在點x處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x）或y|，即f（x）=。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點x處的導(dǎo)數(shù)的步驟： 求函數(shù)的增量=f（x+）f（x）； 求平均變化率=； 取極限，得導(dǎo)數(shù)f(x)=。例1：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為（ ）A B C D例2：若，則（ ） A. B C D2導(dǎo)數(shù)的意義：物理意義：瞬時速率

2、，變化率 幾何意義：切線斜率 代數(shù)意義：函數(shù)增減速率例3：【2015高考北京】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況：加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ）A升 B升 C升 D升例4：已知函數(shù)，則的值為 .例5：已知，則 3.導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果物體運動的規(guī)律是s=s（t），那么該物體在時刻t的瞬間速度v=（t）。如果物體運動的速度隨時間的變化的規(guī)律是v=v（t），則該物體在時刻t的加速度a=v（t）。例6：一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體

3、在秒末的瞬時速度是 例7：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD二：導(dǎo)數(shù)的運算1基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: （C為常數(shù)） ; ; ; ; .例8：下列求導(dǎo)運算正確的是 ( )A B= C D 例9：若，則 真題：1.已知，則為 2：導(dǎo)數(shù)的運算法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3

4、：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：（v0）。3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解>求導(dǎo)>回代。法則：y|= y| ·u|或者.例10：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 例11：；（2）三：利用已知條件求原函數(shù)解析式中的參數(shù)例12：已知多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則= .例13：已知函數(shù)，它的圖象過點，且在處的切線方程為，則= .四：切線相關(guān)問題 1.已知曲線上的點求切線方程例14：曲線yx32x4在點(1,3)處的切線的傾斜角為() A30° B45° C60&

5、#176; D120°例15：設(shè)函數(shù) (a,bZ)，曲線在點處的切線方程為y=3.（1）求的解析式（2）證明：曲線上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.2.已知曲線外的點求切線方程例16：已知曲線，則過點，且與曲線相切的直線方程為 .例17：求過點（-1，-2）且與曲線相切的直線方程.3.已知切線方程的斜率或傾斜角求切線方程例18：曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（ ） A B C和 D和例19：若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ） A B C D五：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.無參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)性問題例20：證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是

6、單調(diào)遞增函數(shù).例21：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例22：已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例23：已知函數(shù)，討論f（x）的單調(diào)性.例25：【2015高考廣東，理19】設(shè)，函數(shù) (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個零點；例26：【2015高考江蘇，19】已知函數(shù).試討論的單調(diào)性；例27：已知，討論的單調(diào)性六：結(jié)合單調(diào)性和極值求參數(shù)的取值范圍例28：已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .例29：已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍 .例30：已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍 .例31：已知函數(shù)若在0，1上單調(diào)遞增，則a的取值范圍 .

7、例32：已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 .例33：已知函數(shù)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍例34：如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）真題：【2015高考重慶】設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。七：恒成立問題及存在性成立問題1. 轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)問題求最值問題例35：已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍例36：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍例37：已知函數(shù)在與時都取得

8、極值，(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。例38：已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。例39：已知，當(dāng)時，若對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍例40：已知函數(shù)，在點處的切線方程為若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值例41：設(shè)函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【2015高考新課標(biāo)2，理21】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)()證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）若對于任意，都有，求的取值范圍2.分離不開的轉(zhuǎn)化為根的分布問題例42：已知是函數(shù)的一個極值點，其中，當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切

9、線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.例43：已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則m的取值范圍為 .八：函數(shù)的極值最值問題1. 不含參數(shù)的極值最值問題例44：下列函數(shù)的極值： （1）； （2）.45：函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.2.含有參數(shù)的最值問題例47：已知函數(shù)f(x)=(a0),求函數(shù)在1，2上的最大值.例48：已知，求函數(shù)在1，2上的最大值.例49：設(shè)，函數(shù).求的極值點設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.（1）當(dāng)a=

10、1時，求曲線y=f(x)在點（2，f(2)處的切線方程；（2）當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.例50：已知（1）當(dāng)時，求上的值域； （2）求函數(shù)在上的最小值；3.導(dǎo)函數(shù)的圖像與函數(shù)極值的關(guān)系例52：f（x）的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）例53：函數(shù)的圖像為( )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224例54：函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點 個數(shù)為 .例55：已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

11、，下面四個圖象中的圖象大致是 ( )例56：已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如右，則()A函數(shù)f(x)有1個極大值點，1個極小值點B函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個極小值點C函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個極小值點D函數(shù)f(x)有1個極大值點，3個極小值點例57：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是 ( )A.0f(3)-f(2)B.0f(3)-f(2) C.0f(3)f(3)-f(2)D.0f(3)-f(2)九：零點問題（轉(zhuǎn)化為最值問題）例58：已知函數(shù)的圖象與直線相切于點（1）求的值；（2）若函數(shù)有三個不同的零點，求c的取值范圍例:59：已知函數(shù)，在處取得極值，且在x

12、=0處切線斜率為-3(1) 求函數(shù)的解析式(2)若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍例61：已知函數(shù)，曲線與有3個交點，求a的范圍。例62：已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函。（1）求實數(shù)的取值范圍。（2）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍九:優(yōu)化問題：1.設(shè)計產(chǎn)品規(guī)格問題xy例63：如圖在二次函數(shù)的圖像與x軸所圍成的圖形中有一個內(nèi)接矩形ABCD，求這個內(nèi)接矩形的最大面積.例64：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？2.利潤最大問題例66：某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費，預(yù)

13、計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（9x11）時，一年的銷售量為(12-x)2萬件.（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）.例67：某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元, ）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件.（1）將一星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大十一：構(gòu)造計算類題型：例68：對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B

14、C D 例69：函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)，的的大小關(guān)系為 .例70：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R（）上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時,0.且.則不等式的解集是 例71：函數(shù)的定義域為R，對任意，則的解集為 .例72：是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,對任意正數(shù)a、b,若，則必有（ ）A. B. C. D. 例73：已知對恒成立，則下列式子一定正確的是（ ）A.B.C.D.不確定【2015高考新課標(biāo)2，理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D【2015高考新課標(biāo)1，理12】設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【2015高考福建，理10】若定義在上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）A B C D 十二：導(dǎo)數(shù)綜合問題（不等式及函數(shù)綜合）例74：已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為 .例76：證明下列不等式：（1）已知：，求證；（2）已知：，求證：。例77：求證下列不等式（1） （相減）（2） （相除）（3） 例78：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值