1、§ 5立體圖形1.立體圖形的體積、表面積、側面積、幾何重心圖形立方體a為棱長，d為對角線長方體a, b, h分別為長，寬,高,d為對角線三棱柱體積、表面積、側面積、幾何重心體積 卩二孑表面積S = 6冬'A側面積M = ia對角線d二辰QQ = -重心 g在對角線交點上2體積 V=abh表面積5 = 2（冊+曲+婀側面積M二2她+B）對角線d二/?+/+護重心 g在對角線交點上GQ =-2體積 V=Fh （式中F為底面積）表面積 S=2F + M （式中F為底面積）側面積 M=（a+b+c）h重心正六棱柱正棱錐a, b, c分別為邊長，h為高a為底邊長，h為高，d為對角線n為

2、棱數，a為底邊長，h為高，g為斜高GQ = -2 （ p,q分別為上下底重心）體積2表面積側面積M = 6朋對角線d -腫+ 4/重心GQ = -2 （ p, q分別為上下底重心）V = Fh體積3表面積 S=M+FM-nF-ag側面積2（式中F為底面積，F'為一側三角形面積）重心L-（Q為底面的重心）體積四面體1288棱臺2a,b,c,p,q,r 為棱長匚h為高重心p（為頂點,為底面的重心）體積 y = £（F + F'+儷）式中F, F'分別為上下底面積） （重心0Q =Q分別為上下底重心）正棱臺表面積S = M + F + F'式中F, F

3、9;分別為上下底面積） （I甞（1+色+（牛）5 a a重心a', a分別為上下底邊長，n為棱數，h為高,g為斜高GQh + 2a'a + 3al24 a2 a'a + aa截頭方錐體兩底為矩形，a'，b'，a，b分別為上下底邊長, 高，ai為截頭棱長P Q（，分別為上下底重心）體積7丄處+ 0 +小 +肝）燈方6alb-ab'h-b'重心GQh為FQ ab + abl+a'b + 3aT 2必 + 汕+。 + 2巴0P Q（， 分別為上下底重心）楔形體積 7 = (2a + a,)6重心孚底為矩形，a, b分別為其邊長，h為高,

4、a'為上棱長球體P為上棱中點 Q（, 為下底面重心）表面積 J = 4護重心G與球心0重合體積tr = -r3 = -d0.52360d336r為半徑，0為球心重心球扇形（球狀楔）2V = h * 2一0944/方3r為球半徑，a為錐角（弧度），a為弓形底圓半徑,h為拱高表面積+側面積m二也rI3重心=8體積球冠（球缺）卩書加+X）噺（W）表面積S = K(2rh +aa) +2aa)2a r為球半徑，a為拱底圓半徑，h為拱高側面積重心 :-4-閔體積7 孑(3,+%"+#)表面積 S =兀（2必+aa +評）體積體積球臺2af2h體積重心r為球半徑，a', a分別為

5、上下底圓的半徑,h為高go = 2 l2h3a2 +3fll3+i（為下底圓心）體積體積圓環胎體積體積體積 V -= Dd4表面積重心 G在圓環的中心上體積R為中心半徑，D為中心直徑，r為圓截面半徑，d為圓截面直徑圓柱體體積體積表面積側面積重心r為底面半徑，h為高S =+ 為）M = 2戚h2（ pq分別為上下底圓心）體積中空圓柱體（管）體積體積R為外半徑，r為內半徑，h為高式中t為管壁厚，上為平均半徑斜截圓柱體”為底圓半徑，h, H分別為最小，最大高度, 角，D為截頭橢圓軸a為截 D = $/匚（H重心7二誠（F -丿）=2兀應力表面積 滬M+ 2朋-小側面積M = 2jA（R + r） =

6、 4jAR重心 G0二一£ 2體積表面積S = M # (1 + ) cos or+ / + A + y)側面積M二戒(H + h)截頭橢圓軸體積體積GQ =+程咕4（H+對h為截段最大高度，b為底面拱高，2a為底面弦長,”為底面半徑，2 a為弧所對應圓心角（弧度）體積側面積2（左+耐（GQ為重心到底面距離，GK為重心到 軸線00'的距離）茁2譏3嚴-/)+辦乜一少 3b=(sm ck - sin3 / - g cos a)b3:橢球體體積4V =加屁卷41888血 3重心G在橢球中心0上圓錐體a, b, c為半軸體積 V = rh3表面積s =肝(r + /)側面積M =劇

7、母線/ =護+ *r為底圓半徑，h為高，丨為母線(Q為底圓中心，0為圓錐頂點)體積表面積圓臺側面積母線r,R分別為上，下底圓半徑，h為高，丨為母線M 5（R +尸）（母線交點到底圓的距離 ） hrH =h + R-r圓錐高擬棱臺重心4 "+& + /（P, Q分別為上下底圓心）h體積卩由上（F+F+4九）6注棱臺、圓臺、球臺、圓錐、棱柱 圓柱等Fo為中都是擬棱臺的特例上下底平行，F'，F分別為上，下底面積, 截面面積，h為高桶形體d為上，下底圓直徑， D為中截面面積,h為高母線為圓弧時:一卷(泅2)體積 * 0.26180A(2Da 2)*0.08727A(2Z> + rf)3母線為拋物線時:體積I誣5+討)0 05236ft(8B2 +4ZM+貂2)（P,Q分別為上下底圓心）2.正多面體正四面體正八面體正十二面體正二十面體圖形<1©