1、第七章信用風險管理（1）BBB (or Baa) 以上的等級稱為“投資級”（含BBB ）， BBB (or Baa) 以下的等級稱為高收益債券 (或稱為垃圾債券Junk Bonds)。 （2）相應等級后“+” or “-”1,2 or 3”的符號你可能看到在S&P評級中有 “+”或 “-”符號 ，例如，你可能發現 一個債券有BBB+級,這表示這個債券為 BBB級，但它前景看好，有可能很快升為A級。你也可能看到在Moody評級中有“1,2 or 3”的符號 ， 1代表樂觀的看法， 2代表中性的看法，3代表悲觀的看法。例如，你可能發現 一個債券有Baa1 級,這表示這個債券為 BBB級，但

2、它前景看好，有可能很快升為A級。1、零曲線收益率 債券投資者經常通過估計零曲線（zero curve）的收益率來比較債券的不同信用等級； y(t, T)稱為零息債券收益率函數(function of T)，也稱為利率的期限結構或收益率曲線或零曲線。2、實例下表是一個“A” 等級的債券與無風險債券收益率的比較，投資者通過計算收益率之間的差，作為評價債券質量的指標。例如，下表中，5年期公司債券與相應期限的國債券之間的收益率差為： 5.95% - 5% = 95 bps1、期望損失與債券的定價 Merton將債券的價格等同于股票的價格進行分析定價，但實際中，很難應用Merton的方法，因為公司有許多

3、不同的債券，這些債券往往具有不同的條款，因此，很難直接建立模型來處理所有的實際問題。 象在Black and Scholes model中一樣，企業債券的價格是其盈利貼現值的期望，此期望值是應用風險中性概率計算的。 令 P 代表本金為100、到期日為t的零息債券的價格 。定義下列符號: ht x t ： t 到 t + t公司違約的風險中性概率； Lt ：在公司違約情況下，債券價值損失的百分比。 這樣：這樣： 將上式重新整理，得：所以，債券價格P為： P=RiskFreeBondPrice(%ExpectedLoss) * RiskFreeBondPrice )100()(100trtttre

4、LtheP再看上表，有： （1）一年期國債的價格為 (principal=$1)： （2）一年期企業債券的價格為 (principal=$1) ： 可見，定價的折扣率為：0.2497% = (1-0.9489/0.9512) 這說明，公司債的持有者在第一年由于違約風險造成的期望損失為： (%ExpectedLoss) = 0.2497%951229. 0105. 0e948854. 010525. 0e （3）類似地，兩年A等級債券的持有者在前兩年的期望損失為： 或0.9950% 的損失。 在第一年與第二年之間的期望損失為： 0.7453% 。 0.7453% = 0.9950% - 0.24

5、97%利用同樣的方法，可以建立以下的表格 ： 009950. 0205. 020550. 0205. 0eee為了將上述概念公式化，引入以下符號： H(T1,T2): 從時點（現在）看，時間T1 與T2之間期望損失的比例 ；y (T ): 到期日為T的零息企業債券的收益率；y *(T )：到期日為T的零息國債券的收益率；P (T ): 在T時刻 為$1的零息企業債券的價格；P*(T ):在T時刻 為$1的零息國債券的價格；根據債券價格估計違約的統計量為： 因為， 故 ： 又因為，)()()(), 0(*TPTPTPTHTTYeTP)()(TTYeTP)(*)(TTSpreadTTYTYeeTH

6、* )()()(11), 0(*), 0(), 0(),(1221THTHTTH221122*211*1* )(* )()()()()(21),(TTSpreadTTSpreadTTYTYTTYTYeeeeTTH 假設5年與10年期的BBB級零息企業債券與對應的國債券收益率的差分別為130 bps 和170 bps. 在這種情況下，這樣，H(5,10) = 0.1563-0.629 = 0.0934. 即， 投資在BBB級零息企業債券，自第5年到第10年期的期望損失是無違約債券價值的9.34%。0629. 01)5 , 0(5*013. 0eH1563. 01)10, 0(10*017. 0e

7、H 由評級機構提供的歷史數據也能用來估計違約概率。 下表是評級機構給出的違約率數據：Average Cumulative Default Rates (%) (S&P Credit, April 15, 1996, Hull Table 23.2, page 627) 1、通過債券價格計算的違約概率估計值比由歷史數據得到的違約概率大的多。 考慮A等級債券的例子。這些債券收益率至少要比對應的國債高出50 bps。這就是說，對5-year period的債券，期望損失最少為債券價值的2.47% （ ）。 假設最低的回收率為30% (L5-year=70%).，那么違約的概率為： ht t=

8、 (% ExpectedLoss) / Lt 這比0.67% 的歷史概率高出5倍。2、差異存在的可能原因 （1）企業債券的流動性比國債低； （2）可能是債券的交易者對價格的悲觀程度遠大于最近20年的實際情況。 0247. 01)5 , 0(5*005. 0eH由債券價格估計的違約概率是風險中性違約概率；由歷史數據估計的違約概率是現實世界的違約概率。在現實世界中，我們每年多掙得45 bps (50bps-0.7 x 0.67%) 現實世界與風險中性世界的對比： 當從證券價格推出當從證券價格推出違約概率時，它們是風險中性的；當我們從歷史數據推出的違約概率時，它們是現實世界的。 信用衍生品（信用工具

9、衍生品）是防范信用相關事件風險的一種重要的方法。也是推測信用風險發生的概率和損失量的一種方法。 信用衍生品的優點為： 1、能使投資者以較低的交易成本防范信用風險； 2、有非常靈活的結構。例如，一個投資者可能擁有5年期的企業債券，但它僅關心后兩年的信用風險；信用衍生品可以讓投資者將這兩年的風險轉移出去（轉移給其他投資者）。 管理者與信用機構經常用一些資產負債表中的比率測度一個企業所面臨的總的信用風險。例如，根據中央銀行對金融穩定性的要求，10國集團在1988年的6月達成的協議，要求資本充足率至少要達到銀行總風險加權資產的8% （資產負債表的約束）。衍生產品是表外工具。例如， 互換不是資產也不是負

10、債。有時，互換中的固定支出一方是凈支出，有時，固定支出一方又是凈收入。 根據資產負債表定義的約束，管理者為有創新能力的投資銀行提供了激勵，使其發明衍生品，在不使用客戶資產負債表的情況下，將風險轉業給他的客戶。 1、總收益互換（Total Return Swaps ） 象傳統的互換一樣，總收益互換也有付出和接收兩方（ payer and a receiver ）。 在總收益互換，付出的一方將資產總收益付給接收一方，如企業債券利息收入與價差收入（包括收益與虧損）；作為交換，接收一方定期支付給付出一方合同規定的支付款（payments），如 3-month LIBOR加利差 。 接收一方不需要在他的

11、資產負債表中擁有這些資產就可以得到這些資產的收益。 這類交易的付出一方可以在不清算標的資產（賣出標的資產）的情況下，使用總收益互換保護資產免造信用風險。總收益互換的管理成本比清算的成本低，而且，總收益互換可以使銀行在不充分了解客戶資信的情況下分散信用風險，因為資產本身是不轉移的。假設Textron公司發行了 10 years期的浮動利率債券，其票面利率LIBOR + 60bps ；債券當前的價格為99 ，一個投資者進入了3年互換協議，他支付的利率為LIBOR + 100bp（3個月交換利息一次），收入Textron債券收益。投資者支付的比Textron債息高的原因是市場認為該債券的價格將上升。

12、如果互換協議是支付LIBOR + 25bp ，則市場可能認為該債券的價格將下降。互換既考慮債息，同時也考慮資本利得。 如果Textron債券的信用等級下跌，債券的價格將下降，互換接收的一方將遭受損失。如果Textron債券的信用等級提高，債券的價格將上升，互換接收的一方將獲利。信用違約互換是一種對現金流支付違約提供防范的方法。購買信用保護的投資者付給提供者一定的費用，以保證在投資違約的情況下現金流的獲得。這些現金流的獲得可以是在互換協議開始時一次性支付，也可以是在合約的有效期內定期支付。信用擔保者僅僅在初始投資存在某種程度違約時（如不付利息或不付本金），才支付給投資者。也就是說信用違約互換是這樣一種工具，即僅僅在違約發生時才支付賠償的一種工具。在信用中介互換中， 一個機構（實體）作為一個互換中介服務于互換交易，以降低互換中的信用風險。例如，假設有兩個小公司，一個在 Seattle，一個在 Miami 。它們想進入一個互換合同，但是，由于它們都是一個小公司, 都需要對對方的市場地位進行巡查，每一方都不能確信對方是否有能力存活到互換合同的結束。 為了方便互換交易,它們都找到在 New York的具有 A