1、經濟統計與分析軟件應用基礎第第7 7章章 時間序列預測時間序列預測第第7 7章章 時間序列預測時間序列預測目目 錄錄7.1 概述7.2 移動平均預測7.3 加權移動平均預測（略）7.4 指數平滑預測本章學習要點本章學習要點l 時間序列的概念和組成l 時間序列的預測步驟l 衡量預測準確性的指標（MSE）l 移動平均模型和指數平滑模型l 幾個重要的函數和EXCEL工具（方法） OFFSET、SUMXMY2、INDEX、MATCH “規劃求解”工具、“數據分析”工具、模擬運算表 數組公式、查表法、可調圖形的制作7.17.1 概述概述 7.1.1 時間序列的基本概念7.1.2 時間序列的一般預測步驟7

2、.1.3 均方誤差(MSE)7.1.1 7.1.1 時間序列的基本概念時間序列的基本概念 時間序列就是一個變量在一定時間段內不同時間點上觀測值的集合。 這些觀測值是按時間順序排列的，時間點之間的間隔是相等的。 常見的時間序列有： （1）按年、季度、月、周、日統計的商品銷量、銷售額或庫存量， （2）按年統計的一個省市或國家的國民生產總值、人口出生率等。 時間序列的獲取 通過對企業數據庫中的日常經營數據進行分類匯總分析而獲得。 時間序列預測方法定量分析方法移動平均法指數平滑法趨勢預測法季節指數法7.1.1 7.1.1 時間序列的基本概念時間序列的基本概念 時間序列的成分： 趨勢成分：顯示一個時間序

3、列在較長時期 的變化趨勢 季節成分：反映時間序列在一年中有規律 的變化 循環成分：反映時間序列在超過一年的時 間內有規律的變化 不規則成分：不能歸因于上述三種成分的 時間序列的變化 7.1.1 7.1.1 時間序列的基本概念時間序列的基本概念 時間序列的成分：405060708090100110120130123456789 10 11 12月銷量無趨勢無趨勢02040608010012345678910 11 12月銷售額第 一 年第 二 年季節成分季節成分7.1.1 7.1.1 時間序列的基本概念時間序列的基本概念 606570758085909510010513579 11 13 15

4、17 19 21 23月銷量線性趨勢線性趨勢9010011012013014015016017013579 11 13 15 17 19 21 23月銷量非線性趨勢非線性趨勢 第一步：確定時間序列的類型，即分析時間序列的組成成分。 第二步：選擇合適的方法建立預測模型 如果時間序列沒有趨勢和季節成分，選擇移動平均或指數平滑法如果時間序列含有趨勢成分，選擇趨勢預測法如果時間序列含有季節成分，選擇季節指數法7.1.2 7.1.2 時間序列時間序列的預測步驟的預測步驟 第三步：評價模型準確性(MSE)，確定最優模型參數7.1.2 7.1.2 時間序列時間序列的預測步驟的預測步驟 預測誤差 預測誤差 =

5、 | 觀測值 預測值 | 即：觀測值與預測值之間的差值。7.1.2 7.1.2 時間序列時間序列的預測步驟的預測步驟 均方誤差（MSE） 即：反映預測模型的總體預測誤差，等于每一時刻預測誤差的平方的均值。 MSE = 預測誤差的平方和 / 預測次數 MSE = Average ( ( 觀測值 - 預測值 ) 2 ) 第四步：按相關要求進行預測 求出最優模型參數后，就在此基礎上計算出未來時期的預測值。7.1.2 7.1.2 時間序列時間序列的預測步驟的預測步驟 均方誤差值越小，模型越準確。預測最重要的一步就是找出使MSE極小的模型參數。 7.27.2 移動移動平均預測平均預測 7.2.1 模型描

6、述7.2.2 應用舉例7.2.3 最優移動平均跨度的確定7.27.2 移動移動平均預測平均預測 移動平均預測法是將時間序列中最近幾個時期的觀測值加以平均，使得每一個觀測值所包含的隨機因素在一定程度上相互抵消，從而得到時間序列觀測值的穩定水平。可以把這個平均數作為下一個時期的預測值。 移動平均預測可以通過公式計算求解和使用數據分析工具。 在移動平均預測法中，移動平均跨度參數的選擇應該使均方誤差盡可能的小。【例7-1】某汽油批發商在過去12周內汽油的銷售數量如下： 試在Excel工作表中使用“數據分析”工具建立一個移動平均跨度為3的移動平均模型，用以估計各周的汽油銷售量及其標準誤差。周銷量（千加侖

7、）周銷量（千加侖）1177222218183199224231020518111762012227.2.27.2.2 移動平均模型應用舉例移動平均模型應用舉例7.2.27.2.2 移動平均模型應用舉例移動平均模型應用舉例使用“數據分析”工具生成的結果:周銷量觀測值移動平均預測值標準誤差117221#N/A#N/A319#N/A#N/A42319#N/A51821#N/A620201.63299316272220.333333331.644294287818201.644294287922201.644294287102020.666666671.8053418681117201.3877773

8、33122219.666666671.7213259327.2.27.2.2 移動平均模型應用舉例移動平均模型應用舉例使用“數據分析”工具自動生成并經修改后的圖形（X-Y散點圖）:151719212325024681012周汽油銷量觀測值及移動平均估計值銷量觀測值移動平均估計值語法： OFFSET( ref , rows , cols , height , width )功能： 以指定的引用為參照系，通過偏移量得到新的引用。說明： ref偏移量參照系的引用區域； rows偏移的行數，向下為正，向上為負； cols偏移的列數，向右為正，向左為負； height偏移后新區域的行數 width偏移后

9、新區域的列數OFFSET函數函數如果省略height或width，則返回后的新區域的行數或列數與ref相同；本函數實際上并不移動任何單元格或更改選定區域，它只是返回一個引用。OFFSET函數OFFSET函數函數【例】 = SUM( OFFSET( B10 , -6 , 0 , 3 , 2 ) )【解】 即對B4:C6區域求和。OFFSET函數函數SUMXMY2函數函數 功能： 返回兩數組中對應數值之差的平方和。 語法： SUMXMY2(array_x, array_y) 語法： array_x ：第一個數組或數值區域。 array_y ：第二個數組或數值區域。SUMXMY2函數函數 舉例：=S

10、UMXMY2(A2:A7,B2:B7)9027.2.37.2.3 最優移動平均跨度的確定最優移動平均跨度的確定【例7-2】利用【例7-1】的數據,使用函數(公式)、控件、數組公式、模擬運算表、查表法、規劃求解法等建立“移動平均”模型。求解不同移動平均跨度(在27變化)下各周的汽油銷售量預測值，并求解最優移動平均跨度的值。 同時，使用微調（數值調節鈕）控件和繪圖文本框制作表現不同移動平均跨度下均方誤差（MSE）和預測值變化的“動態”圖。7.2.37.2.3 最優移動平均跨度的確定最優移動平均跨度的確定10152025123456789101112汽油銷量觀測值及移動平均預測值銷量觀測值移動平均預

11、測值不同移動平均跨度下均方誤差(MSE)和預測值變化的“動態”圖(帶數據標記的折線圖)：7.47.4 指數平滑預測指數平滑預測 7.4.1 計算公式7.4.2 應用舉例7.4.3 最優指數平滑常數的確定 改進移動平均預測模型，將計算平均值時對于不同時期觀測值的權數設置得不同：近期的權數較大，遠期的權數較小。2211)1 ()1 (ttttYYYF7.4.17.4.1 指數平滑計算公式指數平滑計算公式tttFYF)1 (1)(1ttttFYFF時間序列觀測值:tF時間序列預測值tttFYF)1 (1:tY ：指數平滑常數 【例7-4】利用例7-1的數據在Excel工作表中使用“數據分析”工具建立

12、一個指數平滑常數為0.4的指數平滑預測模型來預測第13周的汽油銷量。7.4.27.4.2 指數平滑模型應用舉例指數平滑模型應用舉例7.4.27.4.2 指數平滑模型應用舉例指數平滑模型應用舉例使用“數據分析”工具生成的結果:周銷量觀測值指數平滑預測值117#N/A2211731918.642318.7651820.45662019.473672219.6841681820.61049692219.5662976102020.53977856111720.32386714122218.994320281320.196592177.4.27.4.2 指數平滑模型應用舉例指數平滑模型應用舉例使用“數據分析”工具自動生成并經修改后的圖形(帶數據標記的折線圖):20.2020.20101520253012345678910111213周汽油銷量觀測值及其指數平滑預測值銷量觀測值指數平滑預測值【例7-5】利用【例7-1】的數據,使用函數(公式)、控件、數組公式、模擬運算表、查表法、規劃求解法等建立“指數平滑”模型。求解不同平滑常數(在0.10.6變化)下各周的汽油銷售量預測值，并求解最優平滑常數的值。 同時，使用微調（數值調節鈕）