1、中山一中20112012學(xué)年度高二數(shù)學(xué)期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（卷） 參考數(shù)據(jù)：，一、選擇題（每小題只有一個(gè)答案，每小題5分，共50分）1“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2等差數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則（ ）.A3 B18 C D3命題：2+4=7，命題：若，則； 那么（ ）A. 命題是真命題，命題是真命題 B. 命題是真命題，命題是假命題C. 命題是假命題，命題是真命題D. 命題是假命題，命題是假命題4若等差數(shù)列的前三項(xiàng)和且，則等于（ ）A3 B4 C5 D65已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是( )A. B. C. D.6已知

2、等比數(shù)列滿足，則（ ）A64 B81 C128 D243 7在中，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為；若，；則（ ）A. B. C. 或 D. 或8若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A0 B C1 D29數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中c為常數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是( )A B C D 10數(shù)列中，則（ ）A B C D 二、本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上。11等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)是 12與的等比中項(xiàng)是 13設(shè)，則的最小值是 14已知命題：實(shí)數(shù)m滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若 為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 班級(jí) 登分號(hào) 姓名 統(tǒng)考號(hào) 密 封 線 內(nèi)

3、 不 要 答 題中山一中20112012學(xué)年度高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（卷） 總分 一、選擇題（每小題只有一個(gè)答案，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每小題5分，共20分）11、 12、 13、 14、 三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分12分）已知關(guān)于不等式的解集是，求不等式的解集 16（本題滿分12分）在中，已知、分別是三內(nèi)角、所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且（）求角的大小；（）若，且的面積為，求.17（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求18（本小題滿分14分）第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天

4、博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45和30（如右圖所示）. （1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為45和30，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離19（本小題滿分14分）一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤。但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元。現(xiàn)該農(nóng)民手頭有4

5、00元；（1）設(shè)該農(nóng)民種畝水稻，畝花生，利潤(rùn)元，請(qǐng)寫出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（2）問兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？11220密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題20（本題滿分14分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且， （）求， 的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和中山一中20112012學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)答案，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BCCACBBDDA二、填空題（每小題5分，共20分） 11 12 13 14三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15（本題滿分12分） 已

6、知關(guān)于不等式的解集是，求不等式的解集解：由的解集是可知與是方程的兩根；， 4分解得 7分從而變?yōu)?解得其解集為 12分16（本題滿分12分）在中，已知、分別是三內(nèi)角、所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且（）求角的大小；（）若，且的面積為，求解：（）在ABC中， 2分4分6分（）由，得 10分 12分17（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求解：（1）當(dāng)時(shí)，4分 當(dāng)時(shí)， ，也滿足式 6分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 7分（2） 10分 14分18（本小題滿分14分）第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前

7、下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45和30（如右圖所示）. （1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為45和30，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.解：（1）在中，則. （3分）在中，則. （5分）所以，（m）. （7分）（2）在中，m，. （8分）根據(jù)正弦定理，得， （10分） 則（m）. （14分）19（本小題滿分14分）一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤。但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元。現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元；（1）設(shè)該農(nóng)民種畝水稻，畝花生，利潤(rùn)元，請(qǐng)寫出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（2）問兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？解：（1）約束條件為11220 即 4分目標(biāo)函數(shù)為 7分 （2）作出可行域如圖所示，9分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線；當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即最大。解方程組 得，即B的坐標(biāo)是（1.5，0.5） 12分故當(dāng)，時(shí)，元 13分答：該農(nóng)民種畝水稻，