1、重慶市萬州分水中學高中數學 4.1.2 圓的一般方程學案 新人教A版必修2一預習目標回顧圓的標準方程，了解用圓的一般方程及其特點二預習內容圓的標準方程形式是什么？圓心和半徑呢？圓的一般方程形式是什么？圓心和半徑呢？圓的方程的求法有哪些？3 提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案 一學習目標掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數法，由已知條件導出圓的方程掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數法由已知條件導出圓的方法，熟練地用待定系數法由已知條件導出圓的方程，培養用配方法和待定

2、系數法解決實際問題的能力通過對待定系數法的學習為進一步學習數學和其他相關學科的基礎知識和基本方法打下牢固的基礎學習重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；(2)能用待定系數法，由已知條件導出圓的方程學習難點：圓的一般方程的特點2 學習過程前面，我們已討論了圓的標準方程(x-a) +(y-b) =r，現將展開可得x+y-2ax-2by+a2+b-r=0可見，任何一個圓的方程都可以寫成x+y+Dx+Ey+F=0請大家思考一下：形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題復習引出課題為“圓的一般方程”探究一：圓的一般方程的定義1分析方程x+y

3、+Dx+Ey+F=0表示的軌跡2引出圓的一般方程的定義探究二：圓的一般方程的特點請同學們分析下列問題：問題：比較二元二次方程的一般形式Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0（）與圓的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F0)（）的系數可得出什么結論？例1 求下列圓的半徑和圓心坐標：(1)x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0變式訓練：方程x2y22kx4y3k8=0表示圓的充要條件是（ ）k4或者k1 1k4 k=4或者k=1 以上答案都不對圓x2y2DxEyF=0與x軸切于原點，則有（ ）F=0，DE0 E2F2=0，D0 D2F2=0，E0 D2E2=0，F0例2 求

4、過三點O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程變式訓練： 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1x+y-2x+10y-24=0和C2x+y+2x+2y-8=0的交點的圓的方程3 反思總結圓的一般方程成立的條件方程特征待定系數法法配方法四當堂檢測方程表示的曲線是（ ）在x軸上方的圓 在y軸右方的圓 x軸下方的半圓 x軸上方的半圓以（0，0）、（6，8）為直徑端點的圓的方程是 .求經過兩圓x+y+6x-4=0和x+y+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程參考答案：x+y-x+y=0x+y-x+7y-32=0課后練習與提高方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m4+9=0表示圓，則實數m的取值范圍是（ ）m1 1m m或m1 m1或m方程x2y2DxEyF=0（D2E24F0）表示的曲線關于直線xy=0對稱，則有（ ）DE=0 DF=0 EF=0 DEF=0經過三點A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圓的方程為（ ）x2y2x3y2=0 x2y23xy2=0 x2y2x3y=0 x2y2x3y=0方程表示一個圓，則實數的取值范圍是 .過點A（2，0），圓