1、2012高考立體設計文數新課標版第5章 章末強化訓練一、選擇題(本大題共12小題，每小題6分，共72分）1. 等差數列an中，a2=9,a5=33,則an的公差為（ ）A.8B.9C.6D.7解析：因為a5=a2+3d,所以33=9+3d,所以d=8.故應選A.答案：A2. 數列an是等差數列，a4=7,則S7等于 （ ）A.49B.50C.51D.52解析：S7=49.故應選A.答案：A3. 與兩數的等比中項是 （ ）A.2B.-2C.±2D.以上均不是解析：設等比中項為x，則x2=（）（）=4.所以x=±2.故應選C.答案：C4.設an是公比為正數的等比數列，若a1=1

2、,a5=16,則數列an的前7項的和為 （ ）A.63 B.64 C.127 D.128解析：因為q4=16,且q>0,所以q=2,S7=127，故選C.答案：C5.（2011屆·山東臨沂模擬）設Sn是等差數列an的前n項和，若，則等于 （ ）A.1B.2C.3D.4解析：故應選A.答案：A6. 給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意,由關系式得數列滿足，則該函數的圖象為 （ ）解析：由,得: 看圖可得選A答案：A7. ABC的三內角成等差數列，三邊成等比數列，則三內角的公差等于（ ）A.30°B.45°C.15°D.0°解析：由題設條件不

3、妨設角B為60°，所以cos B=,因為b2=ac,所以,所以.所以(a-c)2=0,即a=c.又因為B=60°.所以ABC為等邊三角形.故A=B=C=60°.故應選D.答案：D8.設等比數列an的首項為a1,公比為q,則“a1<0,且0<q<1”是“對于任意nN*都有an+1>an”的 （ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當a1<0,且0<q<1時，a2-a1=a1(q-1)>0,所以a2>a1,又因為0<q<1,10.已知等比數列an的各項均為不等

4、于1的正數，數列bn滿足bn=lnan,b3=18,b6=12,則數列bn的前n項和的最大值等于 （ ）A.126 B.130 C.132 D.134解析：由bn=lnan且an為等比數列可知bn為等差數列，由b3=18,b6=12可得此等差數列的首項為22，公差為-2，可求得其前12項非負，故（Sn)max=+12×112×(-2)=132.故選C.答案：C11. 已知數列an、bn都是公差為1的等差數列，其首項分別為a1、b1，且a1+b1=5,a1>b1,a1、b1N*(nN*),則數列的前10項的和等于 ( )A.65B.75C.85D.95解析：應用等差數列

5、的通項公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,所以=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,所以數列也是等差數列，且前10項和為.答案：C12.已知數列an的前n項和Sn=an-1(a是不為0的實數），那么an ( )A.一定是等差數列B.一定是等比數列C.或者是等差數列，或者是等比數列D.既不可能是等差數列，也不可能是等比數列14. 若互不相等的實數a、b、c成等差數列，c、a、b成等比數列，且a+3b+c=10,則a= .解析：方法一：設三個實數a、b、c待定為cq、cq2、c.則由2b=a+c,得2cq2=cq+c.由c0,得2q2-q-

6、1=0,所以q=或q=1(舍去）,則由a+3b+c=10得a=-4.方法二：由已知得所以a2=bc=2c,所以c=,所以a+3×2+=10,所以a=-4或a=2（舍去，因為ab).答案：-415.等比數列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，則an的公比為 .解析：分類討論：q=1時，Sn=na1,所以2S2=2×2a1=4a1,S1+3S3=a1+3×3a1=10a14S2,不合題意.q1時，2×2×=,整理得q= (q=0舍去）.綜上得q=.答案：由已知得，解得（ 2 ）由（ 1 ）得，則，設的公差為，則有解得從而，所以

7、數列的前項和18.（2011屆·青島質檢）(13分）已知等差數列an滿足a2=2,a5=8.（1）求an的通項公式；（2）各項均為正數的等比數列bn中，b1=1,b2+b3=a4,求bn的前n項和Tn.解：(1)設等差數列an的公差為d,則由已知得a1+d=2,a1+4d=8.所以a1=0,d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-2.（2）設等比數列bn的公比為q,則由已知得q+q2=a4,因為a4=6,所以q=2或q=-3.因為等比數列bn的各項均為正數，所以q=2.所以bn的前n項和Tn=.19.（14分）某漁場養魚，第一年魚的重量增長率為200，以后每年增長率都是前一年的一

8、半.（1）當飼養4年后，魚的重量是原來的多少倍？（2）如果由于某種原因，每年損失預計重量的10，那么經過幾年后，魚的總重量開始減少？（2）依題意可得an+1=an·1+200%·×=an·(1+)×，若每年損失預計重量的10，設經過n年后，魚的總重量開始減少，則an>an+1，即an>an·(1+)×解得2n-1>9，nN*，所以n5.因此，經過5年后，魚的總重量開始減少.20.（2011屆·廣東調研）(14分）已知數列an的前n項和為Sn，點在直線上.數列bn滿足bn+2-2bn+1+bn=0（nN*),且b3=11,前9項和為153.(1)求數列an、bn的通項公式；（2）設cn=3(2an-11)(2bn-1),數列cn的前n項和為Tn,求使不等式Tn>對一切nN*都成立的最大正整數k的值.解：（1）由已知得：，所以Sn=.當n2時，an=Sn-Sn-1=n+5,當n=1時，a1=S1=6也符合上式.所以an=n+5(nN*).由bn+2-2bn+1+bn=0(nN*)知bn是等差數列.由bn的前9項和為