1、第四講 點、直線、平面之間的位置關系一、知識梳理1、平面的基本性質（1）平面無限延展，無邊界。（2）三個定理與三個推論公理1：如果一條直線上有兩點在一個平面內，那么直線在平面內。用途：常用于證明直線在平面內。公理2：不共線的三點確定一個平面。推論1：直線與直線外的一點確定一個平面。 推論2：兩條相交直線確定一個平面。推論3：兩條平行直線確定一個平面。用途：用于確定平面。公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有公共點，這些公共點的集合是一條直線（兩個平面的交線）。用途：常用于證明線在面內，證明點在線上。2、空間直線的位置關系：3、平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表述：。4

2、、等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。5、異面直線：（1）定義：不同在任何一個平面內的兩條直線異面直線； （2）判定定理：連平面內的一點與平面外一點的直線與這個平面內不過此點的直線是異面直線。圖形語言： 符號語言：6、異面直線所成的角：（1）范圍：；（2）作異面直線所成的角：平移法.如右圖，在空間任取一點O，過O作，則所成的角為異面直線所成的角。7、直線與平面的位置關系： 圖形語言： 8、平面與平面的位置關系：二、同步練習空間點、直線、平面之間的位置關系（1）一、選擇題1若點M在直線a上，a在平面內，則M，a，之間的關系可記為()AMa，a BMa，a

3、CMa，a DMa，a2下列圖形中，不一定是平面圖形的是()A三角形 B菱形 C梯形 D四邊相等的四邊形3經過同一條直線上的3個點的平面()A有且只有一個 B有且只有3個 C有無數個 D不存在4下列命題正確的是()一條直線和一個點確定一個平面；兩條相交直線確定一個平面；兩條平行直線確定一個平面A B C D5兩平面重合的條件是()A有兩個公共點 B有無數個公共點C有不共線的三個公共點 D有一條公共直線6已知、為平面，A、B、M、N為點，a為直線，則下列推理錯誤的是()AAa，A，Ba，Ba BM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線、重合二、填空題7不共面的四點

4、可以確定_個平面8過同一點的4條直線中，任意3條都不在同一平面內，則這四條直線確定平面的個數為_9下列說法正確的有_(1)可畫一個平面，使它的長為4 cm，寬為2 cm；(2)一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個平面把空間分成兩部分；(3)空間三點只可以確定一個平面；(4)兩條相交直線可以確定一個平面；(5)一條直線和一個點只可以確定一個平面；(6)三條平行直線可以確定三個平面；(7)若四點不共面，那么每三個點一定不共線；(8)四邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形三、解答題10.如圖，已知ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P，Q，R，求證：P，Q，R三點共線11.如圖，三個平面、兩兩

5、相交于三條直線，即c，a，b，若直線a和b不平行求證：a、b、c三條直線必過同一點12.如圖，已知EF，A，C、B，BC與EF相交，在圖中分別畫出平面ABC與、的交線13已知為空間四邊形的邊上的點，且求證：. 14已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。空間點、直線、平面之間的位置關系（2）一、選擇題1空間兩個角、，與的兩邊對應平行且60°，則為()A60° B120° C30° D60°或120°2空間兩條互相平行的直線指的是()A在空間沒有公共點的兩條直線 B分別在兩個平面內的兩條直線C分別在兩個不同的平面內且沒有公共點的兩條直

6、線D在同一平面內且沒有公共點的兩條直線3已知a、b是異面直線，直線c直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線4下面四個命題：若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面；若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交；若ab，則a，b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.其中真命題的個數為()A4 B3 C2 D15空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是()A梯形 B矩形 C平行四邊形 D正方形6空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ2，QR，PR3，那么異面直線AC和BD所

7、成的角是()A90° B60° C45° D30°7直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°二、填空題8.如圖，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是_9.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成角為90°的面對角線共有_條10.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN

8、與BM成60°角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_三、解答題11已知空間四邊形ABCD，求證它的對角線AC與BD是異面直線12如圖，正方體AC1中，E，F分別是A1B1、B1C1的中點求異面直線DB1與EF所成角的大小13如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別為棱AD，AB，B1C1，C1D1的中點求證：EA1FE1CF1.空間點、直線、平面之間的位置關系（3）一、選擇題1已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（ ）2已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數為（） 3三

9、個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）條條條條或條4在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為( ) A B C D 5直三棱柱中，各側棱和底面的邊長均為，點是上任意一點，連接，則三棱錐的體積為（ ）A B C D6下列說法不正確的是（ ）A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.二、填空題7正方體各面所在的平面將空間分成_部分。翰林匯8空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關系是_；四邊形是_形；當_時，四邊形是菱形；當_時，四邊形是矩形；當_時，四邊形是正方形9四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_。翰林匯10三棱錐則二面角的大小為_翰林匯11為邊長為