1、2020年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）1. （3 分）（2020?昆明）| 10| .22. （3分）（2020?昆明）分解因式：m n 4n .3. （3分）（2020?昆明）如圖，點C位于點A正北方向，點B位于點A北偏東50方向，點C位于點B北偏西35方向，則 ABC的度數(shù)為 .北4. （3分）（2020?昆明）要使 工有意義，則x的取值范圍是 .x 15. （3分）（2020?昆明）如圖，邊長為 273cm的正六邊形螺帽，中心為點O, OA垂直平分邊CD,垂足為B, AB 17cm,用扳手擰動螺帽旋轉(zhuǎn) 90 ,則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長

2、為 cm .一 r ，26122030、八、6. （3分）（2020?昆明）觀祭下列一組數(shù)：一， , ,匕們是按392781243一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是.二、選擇題（本大題共 8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）7. （4分）（2020?昆明）由5個完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是（）從正面看A.北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查8. 一組數(shù)據(jù)6, 5, 8, 7, 9的中位數(shù)是8C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S22.3, S2 1.8,則甲組學(xué)生的身高較整齊D.命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題9 . （ 4

3、分）（2020 ?昆明）某款國產(chǎn)手機上有科學(xué)計算器，依次按專小口。.三顯示的結(jié)果在哪兩個相鄰整數(shù)之間A. 23B. 3 410. （4分）（2020?昆明）下列運算中A. 15 2 拆 22 36, 3C. （ 2a b） 8ab11. （4分）（2020?昆明）不等式組C. 45D. 56正確的是（）43B. 6ab 2ab 3ab2a a 2a 1D.I aa 11 ax 1 03x 1,的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是，2x 12 /12. （4分）（2020?昆明）某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動，計劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實際每間建設(shè)費用增加了20

4、% ,并比原計劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元.根據(jù)題意，求出原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是（）A. 1600 元B. 1800 元C. 2000 元D. 2400 元213. （4分）（2020?昆明）如圖，拋物線 y ax bx c（a 0）的對稱軸為直線 x 1,與y軸交于點B（0, 2）,點A（ 1,m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. ab 0第7頁（共30頁）B.元二次方程ax2 bx c 0的正實數(shù)根在2和3之間C. aD.點 P(t,y1) , P2(t1,y2）在拋物線上，當實數(shù)t 1時，V13y214. （4分）（2020?昆明）在正方形網(wǎng)格中，每個小

5、正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.如圖，ABC是格點三角形，在圖中的 6 6正方形網(wǎng)格中作出格點三角形 ADE （不含 ABC）,使得 ADEs abc （同一位置的格點三角形ADE只算一個），這樣的格點三角形一共有 （）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個三、解答題（本大題共 9小題，滿分70分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）15. （5 分）（2020?昆明）計算：12021 38 （3.14）0 （ 1） 1 .16. （6

6、分）（2020?昆明）如圖，AC是 BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，C E,AB AD .求證：BC DE .17. （7分）（2020?昆明）某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.52322 23.5 23.52322.5 23.5 23.5 22.524 2422.525 232323.52322.52323.5 23.523242222.5繪制如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)21Ax 22.51T|322.x 23.523.其x 24.5正正干1324烝x 25.5,ITI2（1）請補全頻數(shù)

7、分布表和頻數(shù)分布直方圖;（2）若店主要進貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ;（3）若店主下周對該款女鞋進貨120雙，尺碼在23x 25.5范圍的鞋應(yīng)購進約多少雙?18. （7分）（2020?昆明）有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數(shù)字2, 4, 6;另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數(shù)字1, 3, 5的三個完全相同的小球.小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，則

8、小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么?19. （8分）（2020?昆明）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min ;完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min .（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y （單位：mg/m3）與時間x （單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 2x,藥物噴灑完成后 y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m,n）.當教室空氣中的藥物濃度不高于31

9、mg/m時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共 11間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進入教室？請通過計算說明.20. （8分）（2020?昆明）如圖，點 P是00的直徑AB延長線上的一點（PB OB）,點E是 線段0P的中點.（1）尺規(guī)作圖：在直徑 AB上方的圓上作一點 C ,使得EC EP，連接EC , PC （保留清 晰作圖痕跡，不要求寫作法）；并證明PC是00的切線；（2）在（1）的條件下，若 BP 4, EB l ,求PC的長.21. （9分）（2020?昆明）【材料閱讀】2020年5月27日，2020珠峰高程測量登山隊成功登頂珠穆朗瑪

10、峰，將用中國科技“定義”世界新高度.其基本原理之一是三角高程測量法，在山頂上立一個規(guī)標， 找到2個以上測量點，分段測量山的高度，再進行累加.因為地球面并不是水平的，光線在空氣中會發(fā)生折射，所以當兩個測量點的水平距離大于300m時，還要2043d2考慮球氣差，球氣差計算公式為 f （其中d為兩點間的水平距離，R為地球的半徑，R取6400000m）,即：山的海拔高度測量點測得山的高度測量點的海拔高度球氣差.【問題解決】某校科技小組的同學(xué)參加了一項野外測量某座山的海拔高度活動.如圖，點A,B的水平距離d 800m ,測量儀AC 1.5m ,覘標DE 2m ,點E , D , B在垂直于地面的一條直線

11、上，在測量點A處用測量儀測得山項覘標頂端E的仰角為37 ,測量點A處的海拔高度為1800m .（1）數(shù)據(jù)6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ;（2）請你計算該山的海拔高度.（要計算球氣差，結(jié)果精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60 , cos37 0.80, tan37 0.75）222. (8分)(2020?昆明)如圖，兩條拋物線yix 4, V2bx c相交于A , B兩點，點A在x軸負半軸上，且為拋物線 y2的最高點.(1)求拋物線y2的解析式和點 B的坐標;(2)點C是拋物線yi上A, B之間的一點，過點 C作x軸的垂線交y2于點D ,當線段CD23. (12分)(2020?

12、昆明)如圖1,在矩形ABCD中，AB 5, BC 8,點E, F分別為AB , CD的中點.(1)求證：四邊形 AEFD是矩形；(2)如圖2,點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關(guān)于BP的對稱點為點 M ,當 點M落在線段EF上時，則有OB OM .請說明理由；(3)如圖3,若點P是射線AD上一個動點，點A關(guān)于BP的對稱點為點 M，連接AM , DM , 當AMD是等腰三角形時，求 AP的長.圖1圖2圖3第17頁（共30頁）2020年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）1. （3 分）（2020?昆明）| 10|10 .【考點】1

13、5:絕對值【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得 | 10| 10 .故答案為：10.【點評】考查了絕對值的性質(zhì).22. （3 分）（2020?昆明）分斛因式： mn 4n _n（m 2）（m 2）_.【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取n ,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式 n（m2 4） n（m 2）（m 2）,故答案為：n（m 2）（ m 2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3. （3分）（2020?

14、昆明）如圖，點C位于點A正北方向，點B位于點A北偏東50方向，點 C位于點B北偏西35方向，則 ABC的度數(shù)為 95.【考點】IH :方向角【分析】根據(jù)題意得出1的度數(shù)，根據(jù)平角 的定義即可得出ABC的度數(shù).【解答】 解：如圖所示：由題意可得，1 A 50 ,則 ABC 180355095故答案為：95.【點評】此題主要考查了方向角，得出1的度數(shù)是解題關(guān)鍵.54. （3分）（2020?昆明）要使 有思乂，則x的取值氾圍是 _x 1 x 1【考點】62:分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件，求解即可.【解答】解：要使分式 -5-有意義，x 1需滿足x 1 0 .【點評】 本題考查了分式有

15、意義的條件，分式有意義的條件：分式的分母不為0.5. （3分）（2020?昆明）如圖，邊長為 273cm的正六邊形螺帽，中心為點O, OA垂直平分邊CD,垂足為B , AB 17cm ,用扳手擰動螺帽旋轉(zhuǎn) 90 ,則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為 10 cm .【考點】MM :正多邊形和圓；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KG :線段垂直平分線的性質(zhì)；O4 :軌跡【分析】求出OA的長，利用弧長公式計算即可.【解答】 解：連接OD , OC .DOC 60 , OD OC ,ODC是等邊三角形,OD OC DC 273(cm), OB CD ,BC BD 屈cm),OB 73BC 3(cm), AB 17cm

16、 ,OA OB AB 20(cm),90-120 10 (cm), 180故答案為10【點評】本題考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.6. （3分）（2020?昆明）觀察下列一組數(shù):26122030 . . 3 ' 927 ' 81243定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n 個數(shù)是(1)n n (n 1) 3n點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長【考點】37:規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】 觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而可得這一組數(shù)的第n個數(shù).【解答】 解：觀察下列一組數(shù)：2 1 213 316 2 32932123 433

17、273320 4 54 5813305 6243 丁，它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是：（1）nn (n 1)3n二、選擇題（本大題共7. （4 分）（2020?昆明）從正面看U2:簡單組合體的三視圖根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.解：由5個完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.8. （4分）（2020?昆明）下列判斷正確的是 （）A.北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查B. 一組數(shù)據(jù)6, 5, 8, 7, 9的中位數(shù)是8C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S22.3, S21.8

18、,則甲組學(xué)生的身高較整齊D.命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題【考點】O1 :命題與定理【分析】根據(jù)調(diào)查方式、中位數(shù)、方差、正方形的判定等知識進行命題的判斷即可.故答案為：（1）n n （n 1） 3n【點評】 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.8小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4分，共32分）5個完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是（）【解答】解：A .北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查，所以A選項錯誤；B. 一組數(shù)據(jù)6, 5, 8, 7, 9的中位數(shù)是7,所以B選項錯誤；C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S

19、2 2.3, S2 1.8,則乙組學(xué)生的身高較整齊,所以C選項錯誤；D .命題“既是矩形又是菱形的四邊形是正方形”是真命題，所以D選項正確.故選：D .【點評】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握命題定義.9 . （ 4分）（2020 ?昆明）某款國產(chǎn)手機上有科學(xué)計算器，依次按鍵：,顯示的結(jié)果在哪兩個相鄰整數(shù)之間（）A . 23B, 3 4C. 45【考點】T6:計算器 三角函數(shù)；2B:估算無理數(shù)的大小【分析】用計算器計算得3.464101615 得出答案.【解答】解：使用計算器計算得，D. 564sin60 3.464101615 ,故選：B .【點評】本題考查計算器的使用，正確地操作

20、和計算是得出正確答案的前提.10. （4分）（2020?昆明）下列運算中，正確的是 （）43B. 6ab 2ab 3ab-236 3C. ( 2a b) 8ab2a a 2a 1D. 1 aa 11 a【考點】47:哥的乘方與積的乘方；4H :整式的除法；78:二次根式的加減法；6A:分式的乘除法【分析】直接利用二次根式的加減運算法則和整式的除法運算法則、分式的乘法運算法則、 積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【解答】解：A、4 2m J5,此選項錯誤，不合題意;B、6a4b 2a3b 3a ,此選項錯誤，不合題意；236 3C、( 2a b) 8a b ,正確；2 2D、a f 2a Ja

21、|(1 a) a,故此選項錯誤，不合題意;a 11 a a 1M a故選：C .【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算和整式的除法運算、分式的乘法運算、 積的乘 方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.x 1 0,的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是(2x 1【考點】CB :解一元一次不等式組；C4 :在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解: 解不等式得：x不等式組的解集是1 xq3 ,| I I I I _I在數(shù)軸上表示為：*1012345 ,故選：B .【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，

22、能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.12. （4分）（2020?昆明）某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動，計劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實際每間建設(shè)費用增加了20% ,并比原計劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元.根據(jù)題意，求出原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是（）A. 1600 元B. 1800 元C. 2000 元D. 2400 元【考點】B7:分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是x元，則實際每間建設(shè)費用為 1.2x,根據(jù)“實際每間建設(shè)費用增加了 20% ,并比原計劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元”列出方程求解即可.【解

23、答】解：設(shè)原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是x元，則實際每間建設(shè)費用為1.2x,根據(jù)題意得：8000 4000 8000 ,1 ，1.2x x解得：x 2000 ,經(jīng)檢驗：x 2000是原方程的解，答：每間直播教室的建設(shè)費用是2000元，故選：C .【點評】考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大.一一一一 ，一 2 ,13. （4分）（2020?昆明）如圖，拋物線 y ax bx c（a 0）的對稱軸為直線 x 1,與y軸 交于點B（0, 2）,點A（ 1,m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A . ab 0B.元二次方程ax2 bx c 0的正實數(shù)根在2和3之間C.

24、 aV2_ 1 ,D.點P(t,yJ, P2(t i,y2)在拋物線上，當實數(shù)t -時，Vi3HB :圖象法求【考點】HA:拋物線與x軸的交點；H4 :二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;元二次方程的近似根；AA:根的判別式； AB:根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線開口方向得到a 0,利用拋物線的對稱軸方程得到 b 2a 0,則可對A選項進行判斷；利用拋物線白對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標在 (2,0)與(3,0)之間，則根據(jù)拋物線與 x軸的交點問題可對 B選項進行判斷；把 B(0, 2), A( 1,m)和b 2a代入拋物解析式可對 C選項進行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對D進行判斷.【解答】 解

25、：拋物線開口向上，a 0 ,:拋物線的對稱軸為直線 x 1, 2ab 2a 0 ,ab 0,所以A選項的結(jié)論正確；;拋物線的對稱軸為直線 x 1,拋物線與x軸的一個交點坐標在(0,0)與(1,0)之間,拋物線與x軸的另一個交點坐標在(2,0)與(3,0)之間，一元二次方程ax2 bx c 0的正實數(shù)根在 2和3之間，所以B選項的結(jié)論正確；把B(0, 2), A( 1,m)代入拋物線得c 2, a b c m,而 b 2a,a 2a 2 m ,m 2 一 ,_ ,a ,所以C選項的結(jié)論正確；3;點P（t, %）, P2（t i,y2）在拋物線上,當點P、P2都在直線x 1的右側(cè)時，yi V2 ,

26、此時t）i ；當點P在直線x 1的左側(cè)，點P2在直線x 1的右側(cè)時，yi y2 ,此時0 t 1且rr 1,，t 1 1 1 t,即一t 1, 2當1 t 1或t，1時，y1 y2,所以D選項的結(jié)論錯誤.故選：D .【點評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對稱性確定拋物線與x軸的交點坐標，從而得到一元二次方程的根.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).14. （4分）（2020?昆明）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.如圖，ABC是格點三角形，在圖中的 6 6正方形網(wǎng)格中作出格點三角形 ADE （不含 ABC）,使得 ADEs abc

27、（同一位置的格點三角形ADE只算一個），這樣的格點三角形一共有 （）A . 4個B. 5個C. 6個D. 7個【考點】S8 :相似三角形的判定【分析】根據(jù)網(wǎng)格畫出使得ADEs abc （同一位置的格點三角形ADE只算一個）的格點三角形即可.【解答】解：如圖，第21頁（共30頁）所以使得 ADEs ABC的格點三角形一共有 6個.故選：C .【點評】本題考查了相似三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定.三、解答題（本大題共 9小題，滿分70分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答 題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.特 別注意：作圖時，必須

28、使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）15. （5 分）（2020?昆明）計算：12021 38 （ 3.14）0 （ -） 1 .5【考點】6F :負整數(shù)指數(shù)哥；2C :實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)哥【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式 12 155 .【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.16. （6分）（2020?昆明）如圖，AC是 BAE的平分線，點D是線段AC上的一點， C E , AB AD .求證：BC DE .第27頁（共30頁）【考點】KD :全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 根據(jù)全等三角形的判定：AAS證明

29、BAC DAE ,即可得BC DE .【解答】 證明：AC是 BAE的平分線，BAC DAE , C E , AB AD .BAC DAE（AAS）,【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì), 性質(zhì).BC DE .解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與cm）數(shù)據(jù)收集如下:17. （7分）（2020?昆明）某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位:24 23.5 21.5 23.5 24.52322 23.5 23.52322.523.5 23.522.524 2422.525 232323.52322.52323.5 23.523242222.5繪制如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖:尺碼/

30、cm劃記頻數(shù)21.人x 22.522.5x 23.5正正丁23.5x 24.5正正干1324.5x 25.5（1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;（2）若店主要進貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x 25.5范圍的鞋應(yīng)購進約多少雙?（3）若店主下周對該款女鞋進貨120雙,尺碼在23.）分布表V8 :頻數(shù)（率）分布直方圖；V7 :頻數(shù)（率【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和為30,求出22.523.5的頻數(shù)，進而補全頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖;（2）根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可;（3）樣本估計總體，樣本中，尺碼在23.x 25.5范圍的鞋占調(diào)查總數(shù)的 ！3_2,因此估30

31、計120雙的1是尺碼在23.4x 25.5范圍的鞋的雙數(shù).【解答】 解：（1）表中答案為：12補全頻數(shù)分布表如上表所示:補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:” 21,3 22.5 23J 24.5 25.5 尺碼cm（2）樣本中，尺碼為23.5cm的出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn) 9次，因此眾數(shù)是23.5,故答案為：23.5;，一 13 230（3） 120 60 （雙） 答：該款女鞋進貨120雙，尺碼在23.4x 25.5范圍的鞋應(yīng)購進約 60雙.【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法是正確解答的前提，用樣本估計總體是常用的方法.18. （7分）（2020?昆明）有一

32、個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數(shù)字2, 4, 6;另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數(shù)字1, 3, 5的三個完全相同的小球.小杰先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數(shù)字.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？【考點】X6：列表法與樹狀圖法； X7:游戲公平性【分析】（1）利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，（2）根據(jù)（1）的表格，得出“和為 3的倍數(shù)

33、” “和為7的倍數(shù)”的概率即可.【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：7盤 撞必、24612+14*1(5-1§243443X52+54+5（2）由（1）的表格可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中 “和為3的倍數(shù)”的有3種，“和為7的倍數(shù)”的有3種,P小杰勝 因此游戲是公平的.【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種 結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.19. （8分）（2020?昆明）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成 3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min ;完成2間

34、辦公室和 1間教室的藥物噴灑要11min .（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間?（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y （單位：mg/m3）與時間x （單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 2x,藥物噴灑完成后 y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m,n）.當教室空氣中的藥物濃度不高于31mg/m時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共 11間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進入教室？請通過計算說明.9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑

35、各要xmin 和 ymin,則3x2x2y 19 y 11即可求解;50y 1,即可求解.55xmin 和 ymin,故校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min 和 5min（2）點A（5,10）,則反比例函數(shù)表達式為y 50,當x 55時,x【解答】解：（1）設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3x 2y 19則 y ,解得2x y 11（2） 一間教室的藥物噴灑時間為5min ,則11個房間需要55min ,當 x 5 時，y 2x 10,故點 A(5,10),設(shè)反比例函數(shù)表達式為:ky 一，將點A的坐標代入上式并解得：k 50,x故反比例函數(shù)表達式為50一,x當 x 55

36、時，y 5055故一班學(xué)生能安全進入教室.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系20. （8分）（2020?昆明）如圖，點 P是00的直徑AB延長線上的一點（PB OB），點E是線段OP的中點.（1）尺規(guī)作圖：在直徑 AB上方的圓上作一點 C ,使得EC EP，連接EC , PC （保留清晰作圖痕跡，不要求寫作法）；并證明PC是00的切線；EB l ,求PC的長.【分析】（1）利用尺規(guī)作圖：以點N3:作圖 復(fù)雜作圖；KG :線段垂直平分線的性質(zhì)E為圓心，EP長為半徑畫弧，在

37、直徑 AB上方的圓上交一點C ,再根據(jù)已知條件可得 OEEC EP ,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得ECO ECP 90 ,進而證明PC是。的切線;（2）在（1）的條件下，根據(jù) BP 4, EB l ,可得EP的長，進而可得半徑，再根據(jù)勾股定理即可求PC的長.【解答】解：（1）如圖，點C即為所求；OE EP ,:EC EP,OE EC EP ,COE ECO , ECP P ,H COEECO ECPP 180 ,ECOECP 90 ,OC PC ,且OC是GO的半徑，PC是0O的切線；（2） BP 4 , EB l ,OE EP BP EB 5,OP 2OE 10,OC OB OE EB 6 ,在Rt

38、 OCP中，根據(jù)勾股定理，得 PC JoP2 OC2 8.則PC的長為8.【點評】本題考查了作圖 復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，解決本 題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì).21. （9分）（2020?昆明）【材料閱讀】2020年5月27日，2020珠峰高程測量登山隊成功登 頂珠穆朗瑪峰，將用中國科技“定義”世界新高度.其基本原理之一是三角高程測量法，在山頂上立一個規(guī)標， 找到2個以上測量點，分段測量山的高度， 再進行累加.因為地球面并 不是水平的，光線在空氣中會發(fā)生折射，所以當兩個測量點的水平距離大于300m時，還要2考慮球氣差，球氣差計算公式為f 0143d-(其中d為兩點間

39、的水平距離，R為地球的半徑, R如圖，點A,R取6400000m),即：山的海拔高度測量點測得山的高度測量點的海拔高度球氣差.【問題解決】某?？萍夹〗M的同學(xué)參加了一項野外測量某座山的海拔高度活動.B的水平距離d 800m ,測量儀AC 1.5m,覘標DE 2m ,點E , D , B在垂直于地面的一條直線上，在測量點A處用測量儀測得山項覘標頂端E的仰角為37 ,測量點A處的海 拔高度為1800m .(1)數(shù)據(jù)6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為 _6.4 106_;(2)請你計算該山的海拔高度.(要計算球氣差，結(jié)果精確到0.01m)（參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60 , cos370.80, tan

40、37 0.75）第33頁(共30頁)【考點】1L :科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字；TA:解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】(1)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中14|a| 10 , n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).(2)如圖，過點C作CH BE于H .解直角三角形求出 DB,加上海拔高度，加上球氣差 即可.【解答】解：(1) 6400000 6.4 106 ,故答案為6.4 106.(2)如圖，過點C作CH BE于H.在 Rt ECH 中，EH CH |tan

41、37600(m),DB 600 DE BH 599.5(m),由題意f0.43 800264000000.043(m),山的海拔高度599.5 0.043 1800 2399.54(m).【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會 構(gòu)造直角三角形解決問題.21 222. 8分 2020?昆明如圖，兩條拋物線yix 4, y2x bx c相交于A, B5兩點，點A在x軸負半軸上，且為拋物線 y2的最高點.(1)求拋物線y2的解析式和點 B的坐標；(2)點C是拋物線y上A, B之間的一點，過點 C作x軸的垂線交y2于點D ,當線段CD【考點】H7 :二次函數(shù)的

42、最值；H3 ：二次函數(shù)的性質(zhì)； H 8 ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】(1)由拋物線y1 x2 4 ,可求出與x軸的交點A的坐標，再根據(jù)點 A是拋物線1 2V2 -x bx c ,可求出b、c的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式；兩個函數(shù)的關(guān)系式組成萬程5組求出交點坐標即可；(2)由CD y1 y2得到一個二次函數(shù)的關(guān)系式，再利用函數(shù)的最值，求出相應(yīng)的x的值,及CD的最大值，進而計算出三角形的面積.【解答】解：(1)當y0時，即x1 2又點A在x軸的負半軸,點 A 2,0),點A( 2,0),是拋物線V2的最高點.2Pb2 (5)把A( 2,0)代入y21 :-x5c得,拋物線y2的解析式為:V21 2-x545，45 ；y1由y2x2 41 2