1、數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算估算估算運(yùn)算的意義運(yùn)算的意義計(jì)算與應(yīng)用計(jì)算與應(yīng)用運(yùn)算律運(yùn)算律1.整數(shù)加、減法1. 把幾個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 加數(shù)加數(shù)=和 加數(shù)=和-加數(shù)2. 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差加法和減法加法和減法互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算2.整數(shù)乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 因數(shù)因數(shù)=積 因數(shù)=積加數(shù)0乘以任何數(shù)都得0；1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。即：0a=0;1a=a3.整數(shù)除法已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)=商除數(shù) 在除法中，0不能做除數(shù)

2、。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。但0除以任何數(shù)都得0，即0a=0.除數(shù)=被除數(shù)商乘法和除法乘法和除法互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算4.小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法1.小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法的意義與整數(shù)加、減、乘、除法的意義相同。2.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如：33=32=93.乘積是1的兩數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.整數(shù)加、減法運(yùn)算法則1.整數(shù)加法：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。6.整數(shù)乘、除法運(yùn)算法則1.整

3、數(shù)乘法：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后再把各次乘得的數(shù)加起來。2.整數(shù)除法：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。7.小數(shù)加、減法運(yùn)算法則1.相同的數(shù)位對(duì)齊(即小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊)。2.然后按照整數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算。3.得數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)要和加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。4.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0的，要去掉。7.小數(shù)乘法運(yùn)算法則1.先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。2.看

4、因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果數(shù)位不夠就用“0”補(bǔ)。3.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0的，要去掉。8.小數(shù)除法運(yùn)算法則1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。2.除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)(除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位_位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。9.分?jǐn)?shù)加、減法運(yùn)算法則1.同分母分?jǐn)?shù)加減法：分子相加減，分母不變。2.異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。

5、3. 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的最后結(jié)果一定要化成最簡分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)可化成帶分?jǐn)?shù)。10.分?jǐn)?shù)乘、除法運(yùn)算法則1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3. 分?jǐn)?shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。10.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序相同。2.沒有括號(hào)的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算，先算乘除法，后算加減法。3. 有括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。4. 加減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。11.0和1的四則運(yùn)算01加法a+0=a 0+a=a減法a-a=

6、0 a-0=a乘法0a=0 a0=0a1=a 1a=a除法0a=0(a0)a1=a aa=1(a0)1.估算的意義 對(duì)事物的數(shù)量或計(jì)算結(jié)果做出粗略的推斷或預(yù)測(cè)的過程叫做估算。 例：某校有20個(gè)班，每班約有40多個(gè)學(xué)生。經(jīng)估算可知該校的學(xué)生數(shù)大約在800至1000人之間。2.估算的方法1.根據(jù)已知數(shù)據(jù)的最高位數(shù)字和最低位數(shù)字估算。例如：1547+4076-2358，由于此題中的三個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)字計(jì)算結(jié)果是3，最低位上的數(shù)字計(jì)算結(jié)果是5，所以此題的計(jì)算結(jié)果約在3000左右，并且末尾的數(shù)字一定是5。309607，由于題中兩個(gè)數(shù)的最高位數(shù)的積是：300600=180000，最低位的數(shù)字之積是97=6

7、3，所以此題的計(jì)算結(jié)果是略大于180000的六位數(shù)，末位數(shù)字一定是3。 2.估算的方法2.根據(jù)已知數(shù)據(jù)的部分高位數(shù)字估算。例如：3543+446+55，由于此題中各百位數(shù)的約是10，千位上的數(shù)字和是3，所以原式的結(jié)果大約是4000。345623，由于題中各數(shù)的最高位數(shù)的積（3千2十）是60000，又由于第一個(gè)因數(shù)第二位與第二個(gè)因數(shù)最高位數(shù)的積（4百2十）約等于10000，所以計(jì)算結(jié)果大約是7萬多。2.估算的方法3.利用四舍五入把各個(gè)已知數(shù)，變成近似的整萬、整千、整百或整十。例如：56317812可這樣估算：5600080070，此題的結(jié)果大約是70。4.利用一些基本口算進(jìn)行估算。例如：1248

8、809，題中兩個(gè)數(shù)分別接近1250和800，利用基本口算12581000，估算出結(jié)果在1000000左右。3.取近似數(shù) 1、四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1.2、去尾法：根據(jù)實(shí)際需要，所保留數(shù)后面的數(shù)字不管是幾都舍去。3、進(jìn)一法：根據(jù)實(shí)際需要，不管保留的數(shù)位上右邊的第一位是幾（非零數(shù)字），前一位都加1。1.簡單應(yīng)用題1 1、已知乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍，求乙數(shù)是多少。、已知乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍，求乙數(shù)是多少。2 2、已知乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，求乙數(shù)是多少。、已知乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，求

9、乙數(shù)是多少。3 3、把甲數(shù)平均分成幾份，每份是多少。、把甲數(shù)平均分成幾份，每份是多少。4 4、已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。、已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。5 5、已知甲乙兩數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾倍或求乙數(shù)、已知甲乙兩數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾倍或求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾。是甲數(shù)的幾分之幾。6 6、常見數(shù)量關(guān)系：、常見數(shù)量關(guān)系：總價(jià)單價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量數(shù)量路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間工作總量工作效率工作總量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間總產(chǎn)量單產(chǎn)量總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量數(shù)量2.典型應(yīng)用題平均數(shù)問題例：一輛汽車以每小時(shí)例：一輛汽車以每小時(shí)100100千米的速度從甲地開往乙，千米的速度從甲地開往乙，又以每小

10、時(shí)又以每小時(shí)6060千米的速度雙乙地開往甲地，這輛汽車千米的速度雙乙地開往甲地，這輛汽車的平均速度是多少？的平均速度是多少？分析：求汽車的平均速度可以利用公式分析：求汽車的平均速度可以利用公式“數(shù)量之和數(shù)量之和數(shù)量個(gè)數(shù)平均數(shù)數(shù)量個(gè)數(shù)平均數(shù)”的公式進(jìn)行計(jì)算。此題設(shè)甲乙兩地的路程為的公式進(jìn)行計(jì)算。此題設(shè)甲乙兩地的路程為“1”1”，則汽車行駛的總路程為，則汽車行駛的總路程為“2”2”，由此可求出從甲地到乙的時(shí)間和從乙到甲地用的時(shí)間，再用總路程由此可求出從甲地到乙的時(shí)間和從乙到甲地用的時(shí)間，再用總路程總時(shí)間平總時(shí)間平均速度。均速度。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：時(shí)）/千米75()6011001(2

11、2答：這輛汽車的平均速度是答：這輛汽車的平均速度是7575千米千米/ /時(shí)。時(shí)。3.典型應(yīng)用題歸一問題例：一個(gè)織布工人，在七月份織布例：一個(gè)織布工人，在七月份織布47744774米，照這樣計(jì)米，照這樣計(jì)算，織布算，織布69306930米，需要多少天？米，需要多少天？分析：此題必須先求出每天織布多少米（即單一量）。數(shù)量關(guān)系式：單一分析：此題必須先求出每天織布多少米（即單一量）。數(shù)量關(guān)系式：單一量量份數(shù)總數(shù)量（正歸一）；總數(shù)量份數(shù)總數(shù)量（正歸一）；總數(shù)量單一量份數(shù)（反歸一）。單一量份數(shù)（反歸一）。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：6930（477431）693015445（天）（天）答：織布答：織布

12、69306930米，需要米，需要4545天。天。4.典型應(yīng)用題歸總問題例：修一條水渠，原計(jì)劃每天修例：修一條水渠，原計(jì)劃每天修800800米，米，6 6天修完。實(shí)天修完。實(shí)際際4 4天修完，每天修了多少米？天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做類應(yīng)用題叫做“歸總問題歸總問題”。不同之處是。不同之處是“歸一歸一”先求出單一量，再求出總量；先求出單一量，再求出總量；歸總問題是先求出總量，再單一量。歸總問題是先求出總量，再單一量。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：8006448

13、0041200（米）（米）答：實(shí)際每天修了答：實(shí)際每天修了12001200米。米。5.典型應(yīng)用題和差問題例：例：某加工廠甲班和乙班共有工人某加工廠甲班和乙班共有工人 94 94 人，因工作需人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少人數(shù)少 12 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：此類題的解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩分析：此類題的解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。這一題中從乙班調(diào)個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)

14、數(shù)。這一題中從乙班調(diào) 46 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 2 個(gè)乙班，即個(gè)乙班，即 949412 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是，由此得到現(xiàn)在的乙班是（949412 12 2=412=41（人），乙班在調(diào)出（人），乙班在調(diào)出4646人之前應(yīng)該為人之前應(yīng)該為41+46=8741+46=87（人），甲班為（人），甲班為 949487877 7（人）。（人）。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：（9412）241（人）（人）乙班：乙班：41+4687（人）（人）甲班：甲班：94877（人）（人）答：原來甲班有答：原來甲班有7 7人，乙班

15、有人，乙班有8787人。人。解題規(guī)律：解題規(guī)律：（和差）（和差）2 = 2 = 大數(shù)大數(shù) 大數(shù)差大數(shù)差= =小數(shù)小數(shù) （和差）（和差）2=2=小數(shù)小數(shù) 和小數(shù)和小數(shù)= = 大數(shù)大數(shù) 6.典型應(yīng)用題行程問題追及問題例：例：甲在乙的后面甲在乙的后面 28 28 千米千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行每小時(shí)行 16 16 千米千米 ，乙每小時(shí)行，乙每小時(shí)行 9 9 千米千米 ，甲幾小時(shí)，甲幾小時(shí)追上乙？追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 16-9 ）千米，這

16、是速度差。）千米，這是速度差。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：28（169）4（小時(shí)）（小時(shí)）答：甲答：甲4 4小時(shí)可以追上乙。小時(shí)可以追上乙。解題關(guān)鍵及規(guī)律：解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：快的在后）：追及時(shí)間路程追及時(shí)間路程速度差。速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：在后，快的在前）：路程速度差路程速度差時(shí)間時(shí)間。 6.典型應(yīng)用題行程問題相遇問題例：例：甲乙兩人從相距甲乙兩人從相距750750米的兩地相向走來，甲每分行米的兩地相向走來，甲每分行8080米，乙每分行米，乙每分行7070米，問甲距乙

17、出發(fā)地多遠(yuǎn)的地方和米，問甲距乙出發(fā)地多遠(yuǎn)的地方和乙相遇？乙相遇？分析：兩個(gè)物體以不同速度從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并且相遇。在路程、分析：兩個(gè)物體以不同速度從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并且相遇。在路程、速度和時(shí)間中，已知兩個(gè)量，求第三個(gè)量。此題中路程和甲乙兩人的速度已知，速度和時(shí)間中，已知兩個(gè)量，求第三個(gè)量。此題中路程和甲乙兩人的速度已知，發(fā)求出乙走的路程就要先求出乙走了好長的時(shí)間（即相遇時(shí)間）。發(fā)求出乙走的路程就要先求出乙走了好長的時(shí)間（即相遇時(shí)間）。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：速度和：速度和：80+70150（米（米/分）分）相遇時(shí)間：相遇時(shí)間：7501505（分）（分）乙行路程：乙行路程：

18、705350（米）（米）答：甲距乙出發(fā)地答：甲距乙出發(fā)地350350米處和乙相遇。米處和乙相遇。解題規(guī)律：解題規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：同時(shí)同地相背而行：路程速度和路程速度和時(shí)間。時(shí)間。 同時(shí)相向而行：同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間速度和相遇時(shí)間速度和時(shí)時(shí)間間速度和路程速度和路程相遇時(shí)相遇時(shí)間間路程速度和路程速度和相遇時(shí)相遇時(shí)間間 7.典型應(yīng)用題盈虧問題例：例：幼兒園老師給小朋友分糖，每位小朋友幼兒園老師給小朋友分糖，每位小朋友3 3粒，糖少粒，糖少1 1粒，每位小朋友粒，每位小朋友2 2粒，糖多余粒，糖多余1313粒。問糖有幾粒？小粒。問糖有幾粒？小朋友有幾人？朋友有幾人？概述：把一定數(shù)量的物品平均

19、分給一定數(shù)量的人，在兩次分配中物品有余概述：把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，在兩次分配中物品有余（盈）或不足（虧），已知余和所不足的數(shù)量，要求出物品的數(shù)量及參加分配的（盈）或不足（虧），已知余和所不足的數(shù)量，要求出物品的數(shù)量及參加分配的人數(shù)的一類問題稱為盈虧問題。人數(shù)的一類問題稱為盈虧問題。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：（13+1）（32）14（人）（人）314141（粒）或（粒）或2 14+1341（粒）（粒）答：甲距乙出發(fā)地答：甲距乙出發(fā)地350350米處和乙相遇。米處和乙相遇。解題思路解題思路：（盈虧）：（盈虧） （兩次分得的差）人數(shù)（兩次分得的差）人數(shù)（大盈小盈）（大盈小盈）

20、（兩次分得的差）人數(shù)（兩次分得的差）人數(shù)（大虧小虧）（大虧小虧） （兩次分得的差）人數(shù)（兩次分得的差）人數(shù)8.典型應(yīng)用題年齡問題例：例：父親今年父親今年4545歲，女兒今年歲，女兒今年1111歲，幾年后父親的年歲，幾年后父親的年齡是女兒的齡是女兒的3 3倍？倍？概述：已知若干人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知他們年齡之概述：已知若干人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知他們年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求這幾個(gè)人的年齡的一類問題稱為年齡問題。間的數(shù)量關(guān)系，求這幾個(gè)人的年齡的一類問題稱為年齡問題。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：（4511）（31）116（年）（年）答：答：6 6年后父親的年齡

21、是女兒的年后父親的年齡是女兒的3 3倍。倍。解題思路解題思路：抓住年齡差不變的量，利用和差、和倍、差倍的知識(shí)來：抓住年齡差不變的量，利用和差、和倍、差倍的知識(shí)來解決。解決。幾年后大小年齡之差幾年后大小年齡之差 倍數(shù)差小年齡倍數(shù)差小年齡8.典型應(yīng)用題植樹問題例例1 1：一條公路長一條公路長100100米，在路的一邊從頭至尾每隔米，在路的一邊從頭至尾每隔5 5米米種一棵樹，一共需要種多少棵？種一棵樹，一共需要種多少棵？解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：10051=21（棵）（棵）答：一共需要種答：一共需要種2121棵。棵。解題思路解題思路：不封閉路線：不封閉路線1 1、兩端植樹、兩端植樹 棵數(shù)棵數(shù)=

22、 =段數(shù)段數(shù)1 =1 =總距離棵距總距離棵距1 1 總距離總距離= =棵距棵距 （棵數(shù)（棵數(shù)1 1） 棵距棵距= =總距離總距離 （棵數(shù)（棵數(shù)-1-1）2 2、一端植，另一端不植：、一端植，另一端不植： 總距離總距離= =棵距棵距 棵數(shù)棵數(shù) 棵數(shù)棵數(shù)= =總距離總距離 棵距棵距 棵距棵距= =總距離總距離 棵數(shù)棵數(shù)8.典型應(yīng)用題植樹問題例例2 2：一根木頭長一根木頭長100100分米，現(xiàn)在要把全部鋸成分米，現(xiàn)在要把全部鋸成4 4分米長分米長的短木頭，每鋸開一處需要的短木頭，每鋸開一處需要3 3分鐘。全部鋸?fù)晷枰獛追址昼姟Ｈ夸復(fù)晷枰獛追昼姡跨姡拷猓焊鶕?jù)題意得：解：根據(jù)題意得：（10041）3=

23、72（分鐘）（分鐘）答：全部鋸?fù)晷枰穑喝夸復(fù)晷枰?272分鐘。分鐘。解題思路解題思路：3 3、兩端都不植：、兩端都不植： 棵數(shù)棵數(shù)= =總距離總距離 棵距棵距1 1 此題如果把此題如果把“鋸開處鋸開處”看作看作“樹樹”，這個(gè)問題就相當(dāng)于在不封閉，這個(gè)問題就相當(dāng)于在不封閉的公路上兩端都不植樹的問題。的公路上兩端都不植樹的問題。8.典型應(yīng)用題植樹問題例例3 3：公園中有一個(gè)圓形花壇，繞一圈正好是公園中有一個(gè)圓形花壇，繞一圈正好是100100米，現(xiàn)米，現(xiàn)沿花壇外圈每隔沿花壇外圈每隔5 5米放一大盆花，一共可以放多少盆？米放一大盆花，一共可以放多少盆？解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：1005=20

24、（盆）（盆）答：一共可以放答：一共可以放2020盆。盆。解題思路解題思路：封閉路線：封閉路線 棵數(shù)棵數(shù)= =段數(shù)段數(shù)= =總長（周長）總長（周長） 棵距棵距 9.典型應(yīng)用題雞兔同籠問題例例1 1：雞兔同籠共雞兔同籠共5050個(gè)頭，個(gè)頭，170170條腿。問雞兔各有多少只？條腿。問雞兔各有多少只？解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得： 兔兔：（：（170-250）2=35（只）（只） 雞：雞：50-35=15（只）（只） 或或 雞：（雞：（450-170）2=15（只）（只） 免：免：50-15=35（只）（只）答：雞有答：雞有1515只，兔有只，兔有3535只。只。解題思路解題思路：算術(shù)解法：算術(shù)解

25、法 解答這類問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是雞或解答這類問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是雞或全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 1 1、假設(shè)全是雞，則免的只數(shù)、假設(shè)全是雞，則免的只數(shù)= =（總腿數(shù)（總腿數(shù)-2-2 總頭數(shù)）總頭數(shù)） 2 2 2 2、假設(shè)全是兔，則雞的只數(shù)、假設(shè)全是兔，則雞的只數(shù)= =（4 4 總頭數(shù)總頭數(shù)- -總腿數(shù)）總腿數(shù)） 2 2 9.典型應(yīng)用題雞兔同籠問題例例2 2：雞兔同籠，共雞兔同籠，共2020個(gè)頭，個(gè)頭，5858條腿。雞、兔各有多少只？條腿。雞、兔各有多少只？解：設(shè)有解

26、：設(shè)有x x只兔，則有只兔，則有(20-x(20-x）只雞，根據(jù)題意得：）只雞，根據(jù)題意得： 4x+24x+2（20-x20-x）=58=58 4x+40-2x=58 4x+40-2x=58 4x-2x=58-40 4x-2x=58-40 2x=18 2x=18 x=9 x=9 雞：雞：20-9=1120-9=11（只）（只）答：雞有答：雞有1111只，兔有只，兔有9 9只。只。10.典型應(yīng)用題搭配問題例例1 1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。已知有以乘輪船。已知有8 8趟火車、趟火車、6 6班汽車、班汽車、4 4班輪船。問：

27、在班輪船。問：在天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，有多少種不同的天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，有多少種不同的走法？走法？解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得： 8 86 64=184=18（種）（種）答：有答：有18 18 種不同的走法。種不同的走法。解題思路解題思路：加法原理：加法原理 做一件事的各種方法分成好幾類，而且每一類中的任何一種方法做一件事的各種方法分成好幾類，而且每一類中的任何一種方法都難完成這件事，那么完成這件事的方法，就是把每一類中的方法相都難完成這件事，那么完成這件事的方法，就是把每一類中的方法相加。加。 10.典型應(yīng)用題搭配問題例例2 2：用用0 0、1 1、2 2、3 3

28、四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？解：解： 先確定百位，可以從先確定百位，可以從1 1、2 2、3 3三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有有3 3種方法；再確定十位，可從余下的三個(gè)數(shù)字中任先種方法；再確定十位，可從余下的三個(gè)數(shù)字中任先取一個(gè)，有取一個(gè)，有3 3種方法，最后確定個(gè)位，可以從余下的兩種方法，最后確定個(gè)位，可以從余下的兩個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有2 2種方法。根據(jù)乘法原理，可組種方法。根據(jù)乘法原理，可組成的三位數(shù)字共有成的三位數(shù)字共有3 33 32=182=18（種）。（種）。答：用答：用0 0、1 1、2 2

29、、3 3四個(gè)數(shù)字可以組成四個(gè)數(shù)字可以組成1818個(gè)沒有重復(fù)個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。數(shù)字的三位數(shù)。解題思路解題思路：乘法原理：乘法原理 當(dāng)一項(xiàng)工作可以分成若干步完成時(shí)，將每一步的可選擇數(shù)相乘便當(dāng)一項(xiàng)工作可以分成若干步完成時(shí)，將每一步的可選擇數(shù)相乘便得到完成這項(xiàng)工作所有可選擇的個(gè)數(shù)。得到完成這項(xiàng)工作所有可選擇的個(gè)數(shù)。11.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型：類型：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的幾分之幾（或百分之幾）。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的幾分之幾（或百分之幾）。意義：意義：已知標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，求比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾分已知標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，求比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾（或百分之幾）。結(jié)果是一之幾（或百分之幾）。結(jié)果是一“分率分率”（

30、或百分?jǐn)?shù)）。（或百分?jǐn)?shù)）。公式：公式：比較量比較量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量= =分率分率示例：示例：六（六（1 1）班有學(xué)生）班有學(xué)生1717人，其中女生人，其中女生1010人，女生占全人，女生占全班人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？班人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？11.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型：類型：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾。意義：意義：正確判斷哪個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量，再用相差的部分與它正確判斷哪個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量，再用相差的部分與它去比。去比。公式：公式：增加（或減少）量增加（或減少）量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量= =增加（或減少）的分率增加（或減少）的分率示例：示例：六（六（1 1）

31、班有男同學(xué)）班有男同學(xué)7 7人，女同學(xué)人，女同學(xué)1010人。男同學(xué)比人。男同學(xué)比女同學(xué)少百分之幾？女同學(xué)少百分之幾？11.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型：類型：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。意義：意義：已知單位已知單位“1”1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）和分率，求與分率的量（標(biāo)準(zhǔn)量）和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際量（比較量）。結(jié)果為一個(gè)確定的數(shù)值。所對(duì)應(yīng)的實(shí)際量（比較量）。結(jié)果為一個(gè)確定的數(shù)值。公式：公式： 標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量分率分率= =比較量比較量 標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量（1 1原分率）原分率）= =比較量比較量示例示例1 1：一工人要生產(chǎn)一工人要生產(chǎn)300300個(gè)零件，已完成

32、了個(gè)零件，已完成了 ，他已經(jīng)，他已經(jīng)做了多少個(gè)零件？做了多少個(gè)零件？31示例示例2 2：去年計(jì)劃植樹去年計(jì)劃植樹800800棵，結(jié)果超過原計(jì)劃的棵，結(jié)果超過原計(jì)劃的10%10%，實(shí)，實(shí)際植樹多少棵？際植樹多少棵？11.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型：類型：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。求這個(gè)數(shù)。意義：意義：已知比較量和分率，求單位已知比較量和分率，求單位“1”1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。結(jié)果為一個(gè)確定的數(shù)值。結(jié)果為一個(gè)確定的數(shù)值。公式：公式： 算術(shù)解法：算術(shù)解法：比較量比較量分率分率= =標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量 方程解法：方程解法：分率分率

33、= =比較量（設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為比較量（設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為）示例：示例：有兩根繩，甲繩長有兩根繩，甲繩長2 2米，比乙繩短米，比乙繩短 ，乙繩長多少，乙繩長多少米？米？ 3112.工程問題公式：公式： 工作總量工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間= =工作效率工作效率 工作總量工作總量工作效率（效率和）工作效率（效率和）= =工作時(shí)間（合作時(shí)間）工作時(shí)間（合作時(shí)間） 工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間= =工作總量工作總量示例：示例：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要1010天，乙獨(dú)做要天，乙獨(dú)做要1515天，丙獨(dú)天，丙獨(dú)做要做要2020天。天。三人合做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？三人合做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？現(xiàn)甲乙合

34、做現(xiàn)甲乙合做3天，剩下的由丙單獨(dú)做，還需幾天完成？天，剩下的由丙單獨(dú)做，還需幾天完成？現(xiàn)先由甲獨(dú)做現(xiàn)先由甲獨(dú)做3天后，再由三人合做，還需幾天完成？天后，再由三人合做，還需幾天完成？13.折扣問題意義：意義：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種。買賣貨物時(shí)，照標(biāo)價(jià)減到原百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種。買賣貨物時(shí)，照標(biāo)價(jià)減到原來的十分之幾，稱為幾折，這樣的問題就是折扣問題。來的十分之幾，稱為幾折，這樣的問題就是折扣問題。公式：公式： 折扣價(jià)折扣價(jià)= =原價(jià)原價(jià)折扣折扣示例：示例：一件衣服原價(jià)一件衣服原價(jià)120120元，現(xiàn)按八折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元，現(xiàn)按八折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？元？14.利率問題意義：意義：利率是金融用詞，又稱利率

35、是金融用詞，又稱“利息率利息率”，它表示一定時(shí)，它表示一定時(shí)間內(nèi)利息數(shù)與本金的間內(nèi)利息數(shù)與本金的比值比值。公式：公式： 利息利息= =本金本金利率利率時(shí)間時(shí)間 稅后利息稅后利息= =本金本金利率利率時(shí)間時(shí)間（1-1-稅率）稅率）示例：示例：王叔叔把王叔叔把30003000元存入銀行，定期兩年，年利率是元存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%2.25%，到期時(shí)他可獲本金、利息一共多少錢？，到期時(shí)他可獲本金、利息一共多少錢？15.濃度問題示例：示例：在濃度為在濃度為10%10%質(zhì)量為質(zhì)量為8080克的鹽水中，加入多少克水，克的鹽水中，加入多少克水，就能得到濃度為就能得到濃度為8%8%的鹽水？的鹽水

36、？分析：分析：此題的變化過程中，由于鹽的質(zhì)量沒有變，可知此題的變化過程中，由于鹽的質(zhì)量沒有變，可知現(xiàn)在鹽占鹽水的現(xiàn)在鹽占鹽水的8%8%，可先求出鹽的質(zhì)量，再求出濃度為，可先求出鹽的質(zhì)量，再求出濃度為8%8%的鹽水的質(zhì)量，再用濃度為的鹽水的質(zhì)量，再用濃度為8%8%的鹽水的質(zhì)量減去濃度的鹽水的質(zhì)量減去濃度為為10%10%的鹽水的質(zhì)量得到加入水的質(zhì)量。的鹽水的質(zhì)量得到加入水的質(zhì)量。解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得： 原來鹽的質(zhì)量：原來鹽的質(zhì)量：808010%=810%=8（克）（克） 現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量：現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量：8 88%=1008%=100（克）（克） 加入水的質(zhì)量：加入水的質(zhì)量：100-80=20100-80=20（克）（克）答：加入答：加入2020克水就能得到濃度為克水就能得到濃度為8%8%的鹽水。的鹽水。 觀察下面算式，想一想，說一說怎樣觀察下