1、專題1 特殊方法測密度方法指導特殊方法測密度，常見的方法有以下幾種：1.以“天平、量筒測密度”為基礎，但質量或體積其中之一不能直接測量，需采用“等體積代換”或“等質量代換”的方法解決未知物理量的測量，最后用公式： =mV計算出物質的密度。2.用彈簧測力計，根據“彈簧測力計測浮力的方法”測固體或液體的密度。3.結合浮力知識，利用“一漂一沉”的方法測密度。一般利用“漂浮”測質量，利用“沉底”測體積。4.結合浮力知識，利用“兩次漂浮”的方法測密度。這種方法一般要通過“F浮=G”的兩個平衡方程來求解。5.利用“杠桿平衡條件”測密度。這種方法一般要通過杠桿多次平衡，解方程組來求解。典例點撥【例1】 給你

2、一架調好的天平(有配套砝碼)、一只小燒杯、適量的水、如何測出牛奶的密度？要求：(1)簡要寫出實驗步驟；(2)根據你測量的物理量，寫出計算牛奶密度的數學表達式。【思路分析】利用“等體積代換”的方法測量密度，即通過在燒杯上做標記，使牛奶的體積與水的體積相等。【自主解答】1.用調好的天平測量小燒杯的質量m1并記錄；2.向小燒杯中裝入適量的水(未滿)，并在液面做標記，用天平測量小燒杯和水的總質量m2并記錄；3.倒出水，向小燒杯中裝入相同體積的牛奶至所做標記處，用天平測量小燒杯和牛奶的總質量m3并記錄；4.寫出牛奶密度的數學表達式為 =m3-m1m2-m1水。【例2】 (2016·東城二模)小

3、秋想利用一架已調好的天平、燒杯、溢水杯和水測出一塊雨花石的密度，請把小秋的實驗步驟補充完整。(1)用天平測出雨花石的質量m1；(2)用天平測出空燒杯的質量m2；(3)在溢水杯中_，將雨花石輕輕放入溢水杯中浸沒，并同時用燒杯收集從溢水杯中溢出的水，用天平測出燒杯和水的總質量m3；(4)設水的密度為，則此雨花石的密度表達式為石=_。(用m1、m2、m3、表示)【思路分析】此題與例1相似，都屬于利用“等體積代換”測量體積，將雨花石的體積轉化為溢出水的體積。【答案】(3)裝滿水(4)m1m3m2【例3】 做物理實驗測物體密度，老師拿出一架天平，一個量筒，兩個完全相同的燒杯，一些水和一個玻璃球，讓同學利

4、用這些東西測玻璃球的密度。細心的小紅發現老師沒給砝碼，一問才知道是老師故意不給的，小紅想了一會兒，又向老師要了一支滴管，就動手做起實驗，并很快得出了結果，請說出小紅是怎樣測出玻璃球的密度的。【思路分析】此題屬于利用“等質量代換”的方法，將玻璃球的質量轉化為水的質量。【自主解答】1.在調平的天平左盤、右盤分別放上相同的燒杯，在左盤燒杯中放玻璃球，向右盤燒杯中倒水，用滴管調節水量，直至天平水平平衡；2.將右盤燒杯中的水倒入量筒，讀出示數V1并記錄；3.將左盤燒杯中的玻璃球放入量筒的水中，使其浸沒，讀出此時示數V2并記錄；4.根據 =V1V2-V1水計算出玻璃球的密度【例4】 (2016·

5、西城一模)小芳想測量一只小瓷杯陶瓷的密度。已準備的實驗器材有：量筒一只，足量的水，待測小瓷杯(小瓷杯直徑小于量筒的直徑)，如圖專2.1-1所示。圖專2.1-1小芳利用上述器材設計實驗，請你幫她補充實驗方案、并寫出小瓷杯陶瓷密度的表達式。(1)在量筒中倒入適量的水，讀出水面所對刻度V1，并記錄。(2)將小瓷杯_，讀出水面所對刻度V2，并記錄。(3)將小瓷杯_，讀出水面所對刻度V3，并記錄。(4)請你利用測量量和水寫出小瓷杯陶瓷密度的表達式：=_。【思路分析】本題屬于結合浮力知識，利用“一漂一沉”的方法測密度。利用“漂浮”測質量，利用“沉底”測體積。【答案】(2)放在量筒水面使其漂浮(3)口向上按

6、入水中使其沉底(4)V2-V1V3-V1水【例5】 (2016·北京中考)小曼利用符合實驗要求的圓柱體物塊、石子、細線、量筒和適量的水測量某未知液體的密度。圖專2.1-2是小曼正確測量過程的示意圖。已知水的密度為1×103 kgm3,g取10 N/kg。甲乙丙丁圖專2.1-2實驗過程如下：將適量的水倒入量筒中，如圖專2.1-2甲所示，記錄量筒中水的體積。將拴有石子的物塊置于量筒內的水中，如圖乙所示，量筒中水面所對應的示數為66 cm3。將待測液體倒入另一量筒中，如圖丙所示，記錄量筒中待測液體的體積。將上述石子和物塊擦干后，置于量筒內的待測液體中，如圖丁所示，量筒中液面所對應

7、的示數為70 cm3。由以上實驗可知：(1)石子和物塊在水中所受的總浮力為_N;(2)待測液體的密度為_kgm3。【思路分析】本題屬于結合浮力知識，利用“兩次漂浮”的方法測密度。石子和物塊漂浮，所以在水和液體中均有F浮=G，所以浮力相等，然后根據阿基米德原理展開式F浮=液gV排求解。【答案】10.16 20.8×103【例6】 (2016·海淀一模)小莉利用輕質杠桿、刻度尺、金屬塊甲、小石塊乙、圓柱形塑料容器、細線和適量的水測量未知液體的密度，實驗裝置如圖專2.1-3所示。以下是小莉設計的實驗步驟，請你按照她的實驗思路，將實驗步驟補充完整。 圖專2.1-3(1)將金屬塊甲和

8、小石塊乙用細繩分別懸掛在杠桿A和D端，用細線做好的繩套套在杠桿某處后，移動繩套到O點時，杠桿恰好在水平位置平衡。(2)將小石塊乙浸沒在水中，且不與塑料容器接觸，金屬塊甲移至B點，杠桿再次在水平位置平衡。用刻度尺測出AB間的距離為l1。(3)將小石塊乙完全浸沒在待測液體中，且不與塑料容器接觸，金屬塊甲移至C點，杠桿再次在水平位置平衡。_。(4)用水的密度水及測量出的物理量寫出待測液體的密度液的表達式：液=_。【思路分析】本題思路比較簡單，利用“杠桿平衡條件”，通過杠桿三次平衡，列出三個平衡方程即可，但解方程組比較困難，要先根據第一個平衡方程化簡第二個和第三個平衡方程，化簡后用求比的方法來解就簡單

9、了，不能在化簡前求比，那樣會有一些未知量不能消元，從而增加解方程的難度。【答案】(3)用刻度尺測出AC間的距離為l2(4)l2l1水同步訓練1.小剛同學想測醬油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而沒有量筒。他思考后按照自己設計的實驗步驟進行了測量，測量內容及結果如圖專2.1-4所示。 圖專2.1-4(1)請將下面實驗步驟補充完整：第一步：_ ；第二步：用天平測出空瓶的質量m1；第三步：用天平測出小瓶裝滿水后的總質量m2；第四步：_ ；(2)水的密度用水表示，請你根據小剛測量的數據幫他計算出醬油的密度的表達式_。答案：(1)天平調平用天平測出小瓶裝滿醬油后的總質量m3(2)m3-m1水m2-m12

10、.(2014·東城二模)小明在實驗室里測量一塊形狀不規則、體積較大的礦石的密度。(1)用調節好的天平測量礦石的質量。當天平平衡時，右盤中砝碼和游碼的位置如圖專2.1-5所示，礦石的質量是_g。圖專2.1-5(2)因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按圖專2.1-6所示方法進行測量。礦石的密度是_kgm3，從圖A到圖B的操作引起的密度測量值比真實值 _(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。圖專2.1-6答案：(1)176.4(2) 2.52×103偏小3.(2016·海淀二模)小京利用天平、細線、燒杯和適量的水測量一個小石塊的密度。小京在測出小石塊的質量m

11、1后，又繼續進行了圖專2.1-7甲、乙的測量，其測量值分別為m2和m3。已知水的密度為水，利用上述測量出的物理量和已知量寫出小石塊密度的表達式為：石=_。甲乙圖專2.1-7答案：m1水m3m24.(2015·西城一模)在課外物理小組的活動中，老師讓同學們利用如圖專2.1-8所示的“密度瓶”和天平來測量某種金屬顆粒的密度。“密度瓶”是一個玻璃瓶，配有瓶塞，瓶塞中央有一根細管，在密度瓶中注滿水后用瓶塞塞住瓶子時，多余的水經過細管從上部溢出。圖專2.1-8請回答下列問題：請你將同學們的實驗步驟補充完整：用天平稱出待測金屬顆粒的質量m1，并記錄；在“密度瓶”中注滿水，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用天

12、平稱出“密度瓶”和水的總質量m2，并記錄；將_，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用天平稱出“密度瓶”、水和金屬顆粒的總質量m3，并記錄；根據已知量和測量量，推導出計算金屬顆粒密度的公式_。答案：金屬顆粒放入“密度瓶” m1m1+m2m3·水5.如圖專2.1-9甲所示，彈簧測力計下掛著一個實心圓柱體，將它逐漸浸入裝有水的燒杯中，彈簧測力計的示數隨圓柱體下表面浸入的深度h的變化如圖專2.1-10所示，下列結論錯誤的是( )(g=10 N/kg)甲乙圖專2.1-9A.圓柱體的質量為200 gB.圓柱體剛好浸沒時其下表面受到水的壓強為1 200 PaC.圓柱體的密度為2×103 kgm3D.圓

13、柱體的體積為0.6×10-4 m3答案：C6.用如圖專2.1-10所示的方法測一個木塊的密度，其密度值為_kgm3。甲乙丙圖專2.1-10答案：0.6×1037.(2016·朝陽一模)小剛想利用量筒、小筒和水，測量一小塊鐵礦石的密度。甲乙圖專2.1-11請你將小剛的實驗步驟補充完整：(1)在量筒中倒入適量的水，將小筒放入量筒中，使其漂浮在水面上，如圖專2.1-11甲所示，讀出量筒中水面的刻度值V1，并記錄；(2)將待測礦石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如圖乙所示，讀出量筒中水面的刻度值V2，并記錄；(3)_，讀出量筒中水面的刻度值V3，并記錄；(4)根據已知量

14、和測量量，導出計算鐵礦石密度的公式_。答案：(3)將礦石從小筒中取出放入量筒的水中(4)V2V1V3V1·水思路分析：本題考查用特殊方法測密度，原理是=mV，用到用排水法測物體體積、利用浮力和漂浮條件測量物體質量等方法。最后結果用字母表示，也是物理上常見的表示結果的形式，更有助于大家關注物理量之間關系的建立，減少數值對物理本質的干擾，同學平時養成先寫字母表達式，再代入數據計算的習慣。通過對比步驟(1)(2)，增加的V排=V2-V1，發現小筒前后均漂浮在水中，兩次所受浮力之差等于重力之差，根據阿基米德原理計算小筒浮力之差就可以得到礦石重， G礦石=水gV2-V1，m礦石=水V2-V1通

15、過對比步驟(1)(3)，可知V礦石=V3-V1，所以=mV=水V2-V1V3-V1。8.(2015·北京中考)小京利用鋁塊、細線、量筒和適量的水測量一個形狀不規則的小蠟塊的密度。圖專2.1-12所示的四個圖是小京正確測量過程的示意圖，圖中V0、V1、V2、V3分別是量筒中水面所對應的示數。已知水的密度為水，利用圖中測量出的物理量和水計算小蠟塊的密度，寫出小蠟塊密度的表達式：蠟=_。圖專2.1-12答案：V1V0水V2V39.(2014·豐臺一模)小明同學利用如圖專2.1-13所示的小燒杯、大水槽、量筒、水、滴管、記號筆、細線等器材測量一塊金屬塊的密度，他設計了如下實驗步驟。

16、圖專2.1-13(1)將金屬塊放入燒杯中，使燒杯直立漂浮在大水槽中，用記號筆在燒杯上標出水面的位置；(2)用量筒測出_的體積為V1；(3)將燒杯直立漂浮在大水槽中，向燒杯中倒入適量的水，使_；(4)用量筒測出燒杯中水的體積V2；(5)金屬塊密度的表達式為金=_。答案：(2)金屬塊(3)大水槽水面和燒杯記號位置相平(5)V2水V110.(2014·北京中考)杠桿AB可繞支點O自由轉動，將金屬塊用細繩懸掛在杠桿A端，把石塊用細繩懸掛在杠桿B端時，杠桿恰好在水平位置平衡，如圖專2.1-14所示。若將石塊浸沒在水中，為使杠桿在水平位置平衡，需在杠桿A端施加一個豎直向上的拉力F，其大小為石塊所

17、受重力的89。已知OAOB38，則石塊的密度為_kg/m3 。圖專2.1-14答案：3×10311.(2014·朝陽二模)小陽為了測量某金屬塊的密度，他找來一根均勻的直硬棒，用細線系在O點吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個重物A掛在硬棒右端，調節重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物A掛在硬棒上的位置為E，如圖專2.1-15所示。下面是小陽測出金屬塊B密度的部分實驗步驟，請你按小陽的思路，將實驗步驟補充完整。圖專2.1-15(1)用刻度尺測出OE的長度L0。(2)把金屬塊B浸沒在水中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡

18、。(3)_。(4)利用上述測量出的物理量和題中的已知量，計算金屬塊B的密度的表達式是：B_。答案：(3)用刻度尺測量出OD的長度L1水 L0L0L1專題2 特殊方法測電阻方法指導特殊方法測電阻、電功率，常見的方法有以下幾種：1.雙伏法這種方法的基本思路是用兩塊電壓表測出兩個電壓，用其中一個電壓和已知電阻求出所需電流，然后應用R=UI求出未知電阻或根據P=UI求出電功率。因為要測兩個電壓值，所以電阻一般串聯連接。2.雙安法這種方法的基本思路是用兩塊電流表測出兩個電流值，用其中一個電流值和已知電阻求出所需電壓，然后應用R=UI求出未知電阻或根據P=UI求出電功率。因為要測兩個電流值，所以電阻一般并

19、聯連接，電流表分別放在支路上或將其中一個放在干路上，另一個放支路上。3.單伏法如果允許拆電路，單伏法與雙伏法類似，只不過需要通過拆電路先后測兩次電壓。如果不允許拆電路，則需要通過電路變化使電壓表測出兩次有意義的電壓值，一般可用滑動變阻器、開關實現電路變化；可通過調節滑動變阻器的滑片位于最大最小端實現用電壓表測兩次電壓；也可以用開關使電壓表改變接法從而測不同電阻的電壓；或利用開關實現局部短路使電壓表測不同電阻的電壓。4.單安法如果允許拆電路，單安法與雙安法類似，只不過需要通過拆電路先后測兩次電流。如果不允許拆電路，則需要通過電路變化使電流表測出兩次有意義的電流值，一般可用開關、滑動變阻器實現電路

20、變化；設計成并聯電路，電流表在干路，兩個開關，一總一分或分別在支路上均可，這樣可以通過通斷開關實現兩次電流值的測量；也可以設計成串聯電路，利用開關實現局部短路使電流表測不同電路狀態下的兩次電流值，然后根據電源電壓相等來求解；或設計與滑動變阻器串聯的電路，通過調節滑片位于最大最小端實現用電流表測兩次電流值。5.等效替代法這種方法就是通過已知電阻替代未知電阻，關鍵是什么時候替代只有“等效”才能替代。是否等效可以通過“電流表”觀察，也可以通過“電壓表”觀察，是一種不需繁雜計算的巧妙方法。近幾年的考題，特殊方法測電阻多以實物圖方式考查，難度比較大，為了快速解決這類問題，建議在思考時先通過所給的器材，判

21、斷是哪種方法，再設計出可能的電路圖，最后根據題目要求確定連接方式，求解就容易多了。典例點撥【例1】 小新同學想利用兩塊電壓表和阻值已知的電阻R0測量電阻Rx的阻值。小新選擇了滿足實驗要求的電源、電壓表V1和V2。圖專2.2-1(1)請你用筆畫線表示導線，完成如圖專2.2-1所示的實驗電路的連接。(導線不得交叉)(2)電壓表V1的示數用U1表示，電壓表V2的示數用U2表示，請用U1、U2和R0表示Rx。Rx_。【思路分析】通過觀察所給器材，確定本題屬于雙伏法，按照雙伏法的基本思路，分別用電壓表測量兩個電阻兩端的電壓即可。【答案】(1)如圖專2.2-2所示。 2U2R0 U1圖專2.2-2【例2】

22、 (2014·西城一模)小龍想利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R0測量電阻Rx的阻值。小龍選擇了滿足實驗要求的器材，并連接了部分實驗電路，如圖專2.2-3所示。小龍設計的實驗電路的要求是：只閉合開關S和S1時，電壓表測量的是電阻Rx兩端的電壓U1；只閉合開關S和S2時，電壓表測量的是電源兩端的電壓U2。圖專2.2-3(1)請你根據小龍的設計要求只添加一根導線完成圖專2.2-3所示的實驗電路的連接。(2)請你用U1、U2和R0表示出Rx，Rx_。【思路分析】通過觀察，本題屬于單伏法，可以通過開關使電壓表改變接法從而測不同電阻的電壓，實現兩次有意義的電壓測量。【答案】(1)如圖專2.2-4

23、所示。圖專2.2-4(2)U1R0U2-U1【例3】 小樂想利用兩塊電流表和阻值已知的電阻R0測量電阻Rx的阻值。小樂選擇了滿足實驗要求的電源、電流表A1和A2，并連接了部分實驗電路，如圖專2.2-5所示。(1)請你幫助小樂完成圖專2.2-5所示的實驗電路的連接。(2)電流表A1的示數用I1表示，電流表A2的示數用I2表示，請用I1、I2和R0表示Rx。Rx=_。圖專2.2-5【思路分析】通過觀察，本題屬于雙安法，電阻并聯連接，電流表有兩種接法如圖專2.2-6所示，電流表A2連在R0支路、電流表A1連在Rx支路上；將A2連在R0支路，電流表A1連在干路上。(將連接電流表A2“3”接線柱與電流表

24、A1“3”接線柱的導線改為連接電流表A2“3”接線柱與電流表A1“-”接線柱)圖專2.2-6【答案】(1)如圖專2.2-7所示。(2)I2R0I1A1連在干路時為I2R0I1-I2 圖專2.2-7【例4】 (2014·北京中考)曉亮利用阻值為R0的定值電阻和一塊電流表測量未知電阻Rx的阻值。他選擇了滿足這個實驗要求的器材，并連接了部分實驗電路，如圖專2.2-8所示。圖專2.2-8(1)為了測出電阻Rx的阻值，請添加一根導線完成如圖所示的實驗電路的連接。(2)開關S1、S2都閉合時，電流表的示數為I1；只閉合開關S2時，電流表的示數為I2。請用I1、I2和R0表示Rx。Rx=_。【思路

25、分析】通過觀察，本題屬于單安法，需要設計成并聯電路，電流表在干路，兩個開關，一總一分，這樣可以通過通斷開關實現兩次電流值的測量。【答案】(1)如圖專2.2-9所示。(2)I2R0I1-I2圖專2.2-9【例5】 (2014·豐臺二模)小明想利用一塊電流表和阻值已知的電阻R0測量電阻Rx的阻值。小明選擇了滿足實驗要求的電源、電流表A，并連接了部分實驗電路，如圖專2.2-10所示。圖專2.2-10(1)只增加一根導線，請你幫助小明完成圖專2.2-10中所示的實驗電路的連接。(2)只閉合開關S1，電流表A的示數用I1表示，開關S1、S2都閉合時，電流表A的示數用I2表示，請用I1、I2和R

26、0表示Rx。Rx_。【思路分析】通過觀察，本題屬于單安法，只增加一根導線，可以設計成串聯電路，利用開關實現局部短路使電流表測不同電路狀態下的兩次電流值，然后根據電源電壓相等來求解。【答案】(1)如圖專2.2-11所示。(2)I1I2-I1R0圖專2.2-11【例6】 用如圖專2.2-12甲所示的電路測量Rx的阻值，圖中R為電阻箱，R0為滑動變阻器，電源兩端的電壓不變。甲乙圖專2.2-12實驗步驟(1)根據電路圖連接電路，電阻箱阻值調到最大；(2)斷開開關S2，閉合開關S1，調節R0到合適位置，讀出電流表的示數為I；(3)斷開開關S1，閉合開關S2，_。(4)讀出電阻箱的示數R，就是未知電阻的阻

27、值。電阻箱調節好后的示數如圖專2.2-12乙所示，可知待測電阻的阻值Rx_。【思路分析】本題屬于等效替代法，這種方法就是通過已知電阻替代未知電阻，調節R0到合適位置，讀出電流表的示數為I，接著，一定要保持R0阻值不變，調節R，使電流表的示數仍為I，才能等效替代。此題中滑動變阻器可以起到保護電路、方便調節電流表讀數的作用。【答案】(3)保持R0阻值不變，調節R，使電流表的示數仍為I(4)36【例7】 用如圖專2.2-13所示的電路測量未知電阻的實驗中，其中Rx是待測電阻，R是滑動變阻器，R0是電阻箱(電阻箱的最大阻值大于Rx )，請根據實驗電路圖完成下面實驗步驟：(1)按圖連電路，并將電阻箱和滑

28、動變阻器的阻值調至最大；(2)閉合開關S1和S3，調節滑片P，使電壓表指針指在適當位置，記錄此時電壓表的示數U；圖專2.2-13(3)閉合開關S1和_，斷開S3，保持_的電阻不變，調節電阻箱的阻值，使電壓表示數為_，則此時電阻箱的阻值_(選填“大于”“小于”或“等于”)待測電阻的阻值。【思路分析】與例6相似，區別是通過觀察電壓表確定是否等效。【答案】3S2滑動變阻器RU等于同步訓練1.(2016·西城一模)小軍利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R0測量電阻Rx的阻值。他選擇了滿足實驗要求的電源、已調零的電壓表，并連接了部分實驗電路，如圖專2.2-14所示。小軍設計的實驗電路要求是：只閉合

29、開關S和S1時，電壓表測量的是電阻R0兩端的電壓U1；只閉合開關S和S2時，電壓表測量的是電源兩端的電壓U2。圖專2.2-14(1)請你根據小軍的設計要求只添加兩根導線完成如圖所示的實驗電路的連接。(2)請你用U1、U2和R0表示Rx，Rx=_。答案：(1)電路連接如圖專2.2-15所示。圖專2.2-15(2)U2-U1U1R02.(2016·東城一模)小美和小麗做測定小燈泡額定功率的實驗，實驗桌上備有下列器材：額定電壓為3.8 V的小燈泡、電壓未知的電源(兩端電壓不變)、阻值為R的定值電阻、滑動變阻器、電壓表各一個，三個開關和導線若干。 (1)小美和小麗設計實驗方案測量小燈泡的額定功率，小麗連接了一部分實驗電路(如圖專2.2-16所示)，請你按添加一根導線完成剩余部分實驗電路的連接。圖專2.2-16(2