1、專題四 運動的合成和分解 曲線運動一、新課標要求：1. 明確曲線運動的概念，產生曲線運動的條件，掌握曲線運動物體的速度方向。2. 掌握平拋物體的運動規律，熟練運動獨立性原理。3. 熟練運動合成和分解，掌握平行四邊形定則和運動的正交分解合成法。4. 認識勻速圓周運動，掌握勻速圓周運動的有關物理量：線速度、角速度和周期。5. 理解速度變化量，了解向心加速度、向心力的概念，理解向心加速度和向心力大小不變而方向不斷改變，始終指向圓心。6. 理解幾種轉動問題。7. 能用牛頓第二定律處理生活和生產中的圓周運動問題。8. 了解生活中的離心現象，了解它的益處和危害。二、知識點詳解1. 力是產生物體運動狀態變化

2、的原因。物體的運動速度反映了物體的運動狀態，只要速度的大小或方向有一個發生變化，物體的運動狀態就發生了變化。因此，只要物體的速度有變化，則一定有力的作用。因而該物體就會有加速度，物體做曲線運動，至少它的速度方向發生了變化，所以有力的作用，而且這個力還與速度方向有一定的夾角。必須有一定的初速度，而=0結論：產生曲線運動的條件： 與方向成一定角度的外力的作用，成角為0如圖，注意：如果F的大小不變，方向也不變，我們說物體一定做勻變速曲線運動為平拋、斜拋運動假設力F大小和方向有一個變化，則物體做隨意曲線運動，即變加速曲線運動。做曲線運動的物體，任何時刻，它的速度方向都在運動軌跡上點的切線方向如下列圖，

3、并指向運動方向。因為存在加速度a0，所以曲線運動一定是變速運動。2. 運動的合成與分解一個復雜的運動可以簡化成幾種簡單的運動，以此種方法就可以用直線運動的規律來研究曲線運動，乃至于復雜的曲線運動。1用已知的分運動求合運動的方法稱為運動的合成。2用已知的合運動探求分運動的方法稱為運動的分解。注意：不管是運動的分解還是合成，所包含的物理量都必須是同一參照系，解題前，首先要進行參照系變換，化成相對于同一參照的物理量。3小船過河問題如圖令船在岸邊A點向此岸航行，當然在靜水中，只要船速與岸垂直，則很容易到達B點，且AB垂直于河岸。假設小船保持原運動方向不變，現在河水流速0，那么只能到達B點，河寬為L，船

4、體的速度：假設過河時間為，則 偏移B點的距離偏移距離結論：水速越大，偏移距離就越大。通過小船過河問題我們可以看出：過河的時間實際上由在靜止中的速度確定，而偏移距離由水流的速度和過河時間來確定。船體速度實際上是以和為分運動速度的合速度，即。這就充分表達了兩點：一是分運動具有獨立性，二是時間具有同一性，即運動合成中分運動具有按本身運動規律運動的獨立性你干你的，我干我的，你用你的方式，我以我的方式，而合運動和分運動時間高度統一我們共同干一件事，工程同時完工。3. 平拋物體的運動1將物體沿水平方向拋出的物體運動稱為平拋運動如圖2要求：平拋物體必須有初速度，只受重力作用不計空氣阻力3如圖，經時間達M點，

5、其速度，m在拋射點到地面的投影O，落地點B，則OB=為拋射距離位移，AO為拋射高度AO=。假設落地時間運行總時間為，根據運動合成和分解的規律、運動獨立性原理：水平方向有： 水平方向為勻速直線運動豎直方向有： 豎直方向為自由落體運動因此：平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的兩種運動的合運動，它們時間是高度統一的。假設經過任何的隨意時間，則：令達M點水平方向；豎直方向故它的合速度：，它運行的位移：速度與水平方向夾角為 或表示 4如下列圖：在高空中飛機以速度向前方勻速飛行，每隔相等時間往下空投一物體，那么：A. 地面上的觀察者認為空投物做什么運動？B. 飛行員觀察空投物做什么運

6、動？C. 假設空投物上又有一觀察者，他觀察飛機又做什么運動？D. 空投物會落到地面上一個地點嗎？答案：關于A：做平拋運動。關于B：做自由落體運動。關于C：向上做自由落體運動即反向落體。關于D：不能落到一個地點。解答：關于A，因為地面上的觀察著以地面為參照物，空投的物體具有與飛機相同的初速度，因此，它水平方向是勻速直線運動，豎直方向是自由落體運動，是這兩個運動的合運動。關于B，拋物水平速度和飛機相同，飛行員以飛機為參照物，所以，空投的物體水平方向與飛機相對靜止，物體只有豎直方向的自由落體運動。關于C：空投物上的觀察者以自己所在的空投物為參照物，他認為空投物是靜止的，而參照物與飛機水平方向相對靜止

7、，且參考物本身有向下的重力加速度，因此觀察者所選的參照物是非慣性系，必須給研究物飛機一個與參照物相反的加速度才能準確。當飛機給一個反向的重力加速度以后，觀察者當然認為飛時機以初速度為零做豎直向上的自由落體運動了。關于D：物體不可能落到一個點，他們之間的落地距離應該是，式中為拋物所間隔的時間，所以物體落地所間隔時間為的距離是相等的。4. 拋物線對于平拋物體的運動，我們令水平位移為，豎直位移為，那么它的運動軌跡一定是拋物線。空間任意一點M的坐標Mx，y，有：都是常數，令，顯然是是關于的二次函數，在數學中它就是一個頂點O0，0，對稱軸為的拋物線，故平拋物體運動軌跡是拋物線。5. 根據運動和分解可以看

8、出，斜拋物體可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的兩個運動的合運動。所謂斜拋，實際上就是以與水平方向成一定夾角的將物體斜向上拋出的運動。將運動分解正交分解可知：令拋射物拋射速度為，與水平方向夾角為 水平方向：，豎直方向：令達最高點的時間為，則豎直方向速度為0，當時，則：，根據對稱性原理：全程時間為射程為所以最大射程時，射程最遠 最大高度是僅當 則為達最高點時所用時間。有： 當時 令M點為任意點，有為隨意時間 兩式消去，有則令， 上式為：是拋物線該拋物線頂點坐標顯然，任何復雜的斜拋運動均可以看成水平方向的勻速直線運動，豎直方向的豎直上拋運動的合運動，它的運動軌跡是一條拋物線。

9、比方：與水平方向成，角速度為100，斜向上拋出的手榴彈，它的最大拋射距離是多少？解：根據斜拋運動的規律有：達最大高度的時間是豎直方向速度為0，有： 全程時間為：故全程距離即：故最大拋射距離射程是866米。6. 圓周運動1定義：物體運動軌跡是一個圓或圓周的一部分的運動時圓周運動。顯然圓周運動時曲線運動，它具有曲線運動的基本規律。討論勻速圓周運動：勻速圓周運動是指運動物體的運動軌跡是圓或圓周的一部分，且運行速率相等，因此它具有特殊性。a. 速度的大小即速率不變，如下列圖，m在水平面上以O為圓心做勻速圓周運動，的方向任何時刻都垂直于半徑r，且與圓周相切。b. 速度是變化的，雖然速率不變，但方向在變化

10、，因此有加速度。這個加速度指向圓心，稱為向心加速度，其大小。c. 角速度：做圓周運動的物體所轉過的角度與所用時間的比值稱為角速度，用表示，單位是弧度/秒，用表示。d. 周期T：運動物體旋轉一周所用的時間，單位秒，用表示。e. 由上述可以探索出物體旋轉的線速度與角速度之間的關系。 式中為弧長，為通過所用時間 而 式中為旋轉的角度 則 即物體的線速度等于角度與旋轉半徑的積注意式中的、都要用弧度表示7. 力是產生加速度的原因，即向心加速度是由外力提供的，是遵循牛頓第二定律的，即合外力一定指向圓心，它和的方向一致。這個指向圓心產生向心加速度的力稱為向心力。其大小：，即：或所以只要找到向心力，則向心加速

11、度就可以確定了，反之由向心加速度也可以確定向心力。解題步驟：首先給做圓周運動的物體進行受力分析，處理這些力，并找出它們的合力，則：式中為或。由式可知：向心力是效果力，它是由作用在物體上的外力提供的。它可以是重力、摩擦力、彈力、電磁力，或者是它們幾個力的合力。所以列圓周運動的受力方程，首要任務是給物體進行受力分析。例1：質量為的小球從B點如下列圖O為豎直的光滑管道沿管道的半徑為小球可視為質點的光滑軌道運行，已知到A最高點的速度均為0，那么在B點的速度大小是多少？在B點受幾個力作用？各力有多大？解：由是變速圓周運動，因為在A點速度為0，所以由式可知，重力對A做正功。令達B的速度為，則：，小球在B受

12、重力，管道底部的支持力，有：拓展：如果題目這樣設問，這題怎樣解？小球達A點下管內壁和上管內壁正好不施力即管對球的彈力為0，達B點的速度又有多大？下管內壁施的壓力又是多少？答案： 提示：小球達A點，下管內壁和上管內壁正好不施力，即重力提供向心力，則小球在A點的動能為，根據機械能守恒可得：，即；小球在B點的向心力為，所以。為下管內壁對小球的支持力，其大小等于下管內壁施的壓力。綜上所述，很清楚地看到，勻速圓周運動實際上本質是變速度的變加速度的圓周運動，不過受到的合力和加速度的方向均指向圓心。在解題中，假設不是速率完全相同的情況下，要取特殊，找出物理量間的相應關系，但有一點不能糊涂，那就是受力分析要準

13、確無誤，列牛頓動力學方程，方程左邊是合外力，右邊是效果，效果就是，就是或。例2： 如圖，水平面上的旋轉圓盤O，半徑為R，轉軸為O，一質量為的物塊可視為質點放在圓盤上，距軸心處，那么：A： 物塊受四個力作用，他們是物塊的重力，盤對物塊的支持力，物塊受到轉盤的摩擦力，物塊受到向心力。B： 物塊受一個力作用，即向心力的作用。C： 物塊受三個力作用，它們是重力、支持力和摩擦力。D： 物塊只受摩擦力作用，且摩擦力等于向心力。答：C正確。注意：向心力并不真正存在，而是物體受到的合外力的合力，之所以叫向心力，是因為這個合力始終指向某個圓的圓心，導致物體做勻速圓周運動。 例3： 圓錐擺問題小球由輕繩懸掛于O點

14、，并且繞O旋轉，旋轉面圓面O與水平面平行，此裝置即為圓錐擺。當擺角為時即擺線所劃的錐角一半時，如圖，求該圓錐運行的周期，以及輕繩的拉力。解：輕繩為已知，擺角和小球質量已知。受力分析：小球受二力重力和繩拉力作用。小球旋轉半徑即： 而而拉力注意：千萬不要認為小球受三個力作用！總結：運用在圓周運動上的習題解題方法就兩句話：一是給物體受力分析和了解物體運動的意境。二是運用牛頓定律列出牛頓方程。注意點：受力分析必須準確，各物理量必須清楚，而且要充分運用隱含條件找出物理量間的關系。8. 離心現象：做圓周運動的物體，當外力作用的效果不能足以提供向心力時，物體會偏離軌跡而遠離圓心運動的現象是離心現象。實際應用

15、有：離心別離器，離心水泵，等等。9. 圓周運動的幾個實例：1火車拐彎和公路彎道。根據火車運行的速度設計彎道是鐵軌修建中的重要技術問題，一般路邊有限速牌，根據彎道半徑、速度設計外軌與內軌的高度差。當火車速度為，彎道半徑為，為確保火車能安全通過彎道，盡可能保證火車本身的重力，軌道面對車輪的支持力，其合力提供過彎道的向心力，由牛頓第二定律知： 令鐵軌寬 則則： 速度不能太大，也不能太慢，否則容易脫軌。公路建設中也是這樣，在彎道中路面要傾斜提供汽車運行的向心力，其傾斜角度與火車鐵軌修建原理相同。2拱橋問題：凹橋問題由圖可知：根據牛頓第二定律：拱橋：，壓力小于重力凹橋：，壓力大于重力三、穩固訓練1. 如

16、下列圖，左邊AB兩輪同軸軸為O1，B分別是兩輪周邊的點，C為右輪，軸心為O2，C為O2邊緣上的點，兩輪B、C半徑為，大輪A半徑為，且：，當C轉動由皮帶帶動B輪時，則： ， 。2. 如下列圖，物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后，落在斜面上，物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角滿足：A B. C. D. 3. 如圖：輕桿OA端點A處栓一小球質量為小球可視為質點，當球和桿沿O點在豎直方向旋轉時，那么小球在圓軌道最高處的B和最低處的A點有可能：A. A處變桿的推力，B處也變桿的推力B. A處變桿的拉力，B處變桿的推力C. A處變桿的推力，B處變桿的拉力D. A處變桿的拉力，B處也變桿的拉力4

17、. 一個物體被平拋出去，其圖像為格紙中畫出。已知物體由A到B和由B到C用時相等，均為。畫格為正方形，每小格長5cm。求：物體的初速度和B點時的速度。5. 如下列圖，質量為M的質點被輕繩系牢后懸于O點，已知繩長為，O點正下方有一個釘子，那么當將M拉高使繩與水平面平行再放手，則質點M將比沒有釘子時在正下方B點：A. 線速度突然增大 B. 角速度突然增大C. 向心加速度突然增大 D. 懸線拉力突然增大6. 如圖，轉盤水平放置，中心有小孔O，盤以角速度旋轉，質量為的木塊放在轉盤平面上，盤面與的摩擦因素為0.3，輕繩另一端通過小孔O懸一質量的小球，當的角速度轉動時，假設木塊能與轉面保持相對靜止，則它到O

18、孔的距離有可能是 A.6 B. 15 C.30 D.367. 雨傘半徑，當雨傘以角速度旋轉時，雨滴將落地，假設雨傘邊緣平面與地面平行且高2米，則雨水落地的最大半徑是多少？8. 如圖，轉盤光滑且與地面平行，兩球由輕繩相連，繩長為。B球到盤心由輕繩相連，距離也為。那么當A、B二球圍O點在盤上以相同的角速度旋轉時，則兩繩上的張力、的比值多大？ 9. 如下列圖，勻速轉動的水平轉盤上有一木塊，隨轉盤一起轉動，那么該木塊在水平轉盤上的運動趨勢為 A. 沿圓周切線方向 B. 沿半徑指向圓心C. 沿半徑背離圓心 D. 無相對運動趨勢10. 水流星是雜技演員表演的節目。已知：盛水的碗底到旋轉中心的半徑，圓弧面處于豎直平面內，最高點為A，最低點為B，那么在A點水恰好不流出時，旋轉速度多大？到最低點B時，繩的拉力有多大？碗杯質量，水的質量四、穩固練習答案與解析1. 2：1：1 1：1：12. D解：物體落在斜面上時，設時間為t，則其水平位移是，豎直位移是，由幾何知識可知：，即物體的水平速度是v，是不變的，豎直方向的速度為：再由幾何知識可知：3. BD解：首先對小球在A點時進行受力分析，可知其受重力和桿對它的力，那么桿對它的力是推力還是拉力呢？小球做圓周運動，其合外力為向心力，當其運動