1、2020年四川省樂山市中考數學試卷一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分.1 - 一-11 . （3分）的倒數是（）A. - 1B . 1C. - 2D. 22 22. （3分）某校在全校學生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷，將測試成績按“差”、。等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.若該校學生共有和“優(yōu)”的總人數估計為（）Eta成績那樣湄查跣計回 岫八95 - .J23L I1*H差 中良 優(yōu)金第A. 1100B . 1000C. 9003. （3分）如圖，E是直線 CA上一點，/ FEA = 40° ,射線/GE

2、B=（）AzCEAA . 10°B, 20°C, 30°4. （3分）數軸上點 A表示的數是-3,將點A在數軸上平移B表示的數是（）A. 4B. - 4 或 10C. - 105. （3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，AB = 4, / BAD= 120° ,O作OECD于點E,連結OA.則四邊形 AOED的周長為中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌盌. 110EB 平分/ CEF, GEXEF,則D. 40°7個單位長度得到點 B.則點D. 4 或-10O是對角線BD的中點，過點（ ）C. 7+2v3D. 86. （

3、 3分）直線y= kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖所不，則不等式kx+b<2的解集是7. （3分）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為 1）,如果將它們沿方格邊線或對角線剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）8. （3 分）已知 3m=4, 32m 4n=2,若 9n=x,則 x 的值為（）B. 4C. 2V2D. v29. （3 分）在 ABC 中，已知/ ABC = 90° , / BAC = 30° , BC=1.如圖所示，將4 ABC繞點A按逆時針方向旋轉 90。后得到 AB' C'.則圖中陰影部分面積為（?A-4?-v3

4、B -?-逢C kd. -2兀?，10. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=- x與雙曲線y=鏟于A、B兩點，P是Q為AP的中點.若線段OQ以點C （2, 2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結 AP,長度的最大值為2,則k的值為（）B. - |C. - 2D- 4二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.11. （3分）用或符號填空:12. （3分）某小組七位學生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為 37, 40, 39, 37, 40 ,38, 40.則這組數據的中位數是13. （3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為30° ,在自動

5、扶梯下方地面 C處測得扶梯頂端 B的仰角為60。，A、C之間的距離為4m.則自動扶梯的垂直高度BD =m.（結果保留根號）15. （3分）把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連一一， 一 ?結BE交AC于點F,則一= ?1.5 = 1, - 1.5=- 2.那么:16. （3分）我們用符號x表示不大于x的最大整數.例如:（1）當-1vxW2時，x的取值范圍是 ;（2）當-1Wxv2時，函數y=x2- 2ax+3的圖象始終在函數 y=x+3的圖象下方.則實數a的范圍是.三、本大題共3個小題，每小題 9分，共27分.17. （9 分）計算：|-2|- 2c

6、os60o + （兀-2020）2?+ ?= 2 ,18. （9分）解二兀一次方程組：8?+ 3?= 9.19. （9分）如圖，E是矩形 ABCD的邊CB上的一點，AF，DE于點F, AB= 3, AD = 2,CE= 1 .求DF的長度.20. （10分）已知y= ?且x"求（£?+1? +黑的值21. （10分）如圖，已知點 A （-2, - 2）在雙曲線y= ?t,過點A的直線與雙曲線的另一支交于點B （1, a）.（1）求直線AB的解析式；（2）過點B作BCx軸于點C,連ZAC,過點C作CDLAB于點D.求線段CD的長.團結一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎

7、疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖是某國截止 5月31日新冠病毒感染人數的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.新冠病毒感染人教統(tǒng)計圖知冠病毒感染人物扇形統(tǒng)計圖203 浩 麒人教劉去以下 感染人數二5在感染人數感染心感染人數A新同病毒聰染人數C萬人)九歲以下20-3 妙5啰既79歲8。歲以上 年齡戰(zhàn)根據上面圖表信息，回答下列問題:(1)截止5月31日該國新冠肺炎感染總人數累計為萬人，扇形統(tǒng)計圖中40- 59歲感染人數對應圓心角的度數為(2)請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數的折線統(tǒng)計圖;(3)在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上

8、的概率;1%、2.75%、3.5%、10%、20%,(4)若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23. (10分)某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務車和轎車對外租賃業(yè)務.下面是樂山到成都兩種車型的限載人數和單程租賃價格表：第5頁(共25頁)車型每車限載人數(人)租金(元/輛)300商務車轎車(1)如果單程租賃 2輛商務車和3輛轎車共需付租金 1320元，求一輛轎車的單程租金 為多少元？(2)某公司準備組織 34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務培訓，擬單程租用商務車或轎車 前往.在不超載的情況下，怎樣設計租

9、車方案才能使所付租金最少？24. (10分)如圖1, AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是？?？一點，DE± AB于點E, 交AC于點F,連結BD交AC于點G,且AF= FG.(1)求證：點D平分？?(2)如圖2所示，延長BA至點H ,使AH= AO,連結DH .若點E是線段AO的中點.求 證：DH是。的切線.25. (12分)點P是平行四邊形 ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點(點P不與點A、C重合)，分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F.點O為AC的中點.(1)如圖1,當點P與點O重合時，線段 OE和OF的關系是 ;(2)當點P運動到如圖2所示的位置時，請在

10、圖中補全圖形并通過證明判斷(1)中的結論是否仍然成立?(3)如圖3,點P在線段OA的延長線上運動，當/ OEF = 30°時，試探究線段 CF、AE、OE之間的關系.226. (13分)已知拋物線 y=ax+bx+c5 x軸交于A (-1, 0), B (5, 0)兩點，C為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交 x軸于點D,連結BC,且tan/CBD= 4,如圖所示.3(1)求拋物線的解析式；(2)設P是拋物線的對稱軸上的一個動點.過點P作x軸的平行線交線段 BC于點E,過點E作EF± PE交拋物線于點F,連結FB、FC,求 BCF的面積的最大值；3連結PB,求-PC+PB的最小

11、值.52020年四川省樂山市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分.1 ，,1. （3分）£的倒數是（）A. - 1B . 1C. - 2D. 2221 一 一，一 【解答】解：根據倒數的定義，可知 -的倒數是2.2故選：D .2. （3分）某校在全校學生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷，將測試成績按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.若該校學生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌盋. 900D. 110【解答】解:2000 X85+2525+85+

12、72+18= 1100 (人),3. （3分）如圖,E是直線 CA上一點，/ FEA = 40° ,射線 EB平分/ CEF, GEXEF,則/GEB=()A . 10°B, 20°C. 30°D. 40【解答】 解：.一/ FEA = 40° , GEXEF, ./ CEF = 180° - / FEA= 180° - 40° =140° , / CEG = 180° - / AEF - / GEF =180° - 40° - 90° = 50° ,射線

13、EB平分/ CEF,11/ ? 2 / ?號 X 140 = 70 , ./ GEB=/ CEB-/ CEG = 70° -50° =20° ,故選：B.4. （3分）數軸上點 A表示的數是-3,將點A在數軸上平移7個單位長度得到點 B,則點B表示的數是（）A . 4B. - 4 或 10C. - 10D. 4 或-10【解答】解：點A表示的數是-3,左移7個單位，得-3-7=- 10,點A表示的數是-3,右移7個單位，得-3+7 = 4.所以點B表示的數是4或-10.故選：D.5. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，AB = 4, / BAD =120°

14、; , O是對角線 BD的中點，過點O作OELCD于點E,連結OA.則四邊形 AOED的周長為（A . 9+2v3B. 9+v3C. 7+2v3D. 8【解答】解：二四邊形 ABCD為菱形,-.AD= AB=4, AB / CD, . / BAD= 120° , ./ ADB = Z CDB=30° , O是對角線BD的中點，AO± BD,在 RtAAOD 中，AO= 1AD = 2,OD= v3OA=2v3, .OEXCD,1-在 RtADOE 中，OE= OD= v3,DE= v3OE= 3,，四邊形 AOED 的周長=4+2+v3 + 3=9+ v3.故選：

15、B.6. （3分）直線y= kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式kx+bW2的解集是)A.xW- 2B.xW- 4C. x>- 2D. x>- 4【解答】解：二直線y= kx+b與x軸交于點（2, 0）,與y軸交于點（0, 1）,1.2?+ ?= 0,解得產-2 ?= 1?= 11，直線為 y= - 1?+ 1,1當 y=2 時，2= - 1?+1,解得 x= -2,由圖象可知：不等式 kx+b<2的解集是x> - 2,故選：C.7. （3分）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為 1）,如果將它們沿方格邊線或對角線剪開重新拼接，不能拼成

16、正方形的是（）【解答】解：由題意，選項 D陰影部分面積為6, A, B, C的陰影部分的面積為 5,如果能拼成正方形， 選項D的正方形的邊長為 v6,選項A, B, C的正方形的邊長為 v5 ,觀察圖象可知，選項A, B, C陰影部分沿方格邊線或對角線剪開均可得圖1的5個圖形，第10頁（共25頁）可以拼成圖2的邊長為 力的正方形,故選：D.回二8. （3分）已知【解答】解:.42+ (3n)13m=4, 32m 4n=2,若 9n=x,則 x 的值為(B. 4 . 3m=4, 32m 4n= (3m) 2+(3n) 4=2.4=2,(3n) 4=42+2=8,又9n = 32n=x,(3n)

17、4= ( 32n) 2=x2,x2= 8,9. (3 分)在 ABC 中，已知/ ABC = 90° , / BAC = 30° , BC=1.如圖所示，將4 ABC繞點A按逆時針方向旋轉 90。后得到 AB' C'.則圖中陰影部分面積為（A . 一4【解答】B .2?-£C.4百D.一兀2解：/ ABC =90° , / BAC = 30°,BC=1,AB= v3BC= v3, AC = 2BC=2,90? X2290? X3360360(1X1 X £30? X 3 _ ?.v3) - o )360210. （3分

18、）如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=- x與雙曲線y= 于A、B兩點，P是以點C （2, 2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結 AP, Q為AP的中點.若線段 OQ長度的最大值為2,則k的值為（）131A - 2B . - 2C. 2D. - 4【解答】解：點O是AB的中點，則OQ是 ABP的中位線，1當B、C、P二點共線時，PB最大，則OQ= 1BP最大，而OQ的最大值為2,故BP的最大值為4,貝U BC=BP- PC=4- 1 = 3,設點 B （m, - m）,則（m 2） 2+ （ m 2） 2= 32,解得：m2= 2一.、1 . k= m （ - m） = - 2,故選：A.二

19、、填空題：本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分.11. （3分）用或“V”符號填空：-7 >- 9.【解答】 解：|7|=7, |9|=9, 7V9, - 7> - 9,故答案為：>.12. （3分）某小組七位學生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37, 40, 39, 37, 40,38, 40.則這組數據的中位數是39 .【解答】解：把這組數據從小到大排序后為37, 37, 38, 39, 40, 40, 40,其中第四個數據為39,所以這組數據的中位數為39.故答案為39.13. （3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯 AB的傾斜角為30。，在自

20、動扶梯下方地面 C處測得扶梯頂端 B的仰角為60。，A、C之間的距離為4m.則自動扶梯的垂直高度 BD= 2V3 m.（結果保留根號）.Z ABC=Z BCD-Z BAC=30° ,BAC=Z ABC,BC= AC=4,?在 RDC 中，s.nZBCD=-?BD= 2v3 (m),答：自動扶梯的垂直高度BD=2v3m,14. （3分）已知yw0,且x2 - 3xy - 4y2= 0.則的值是4 或-1?【解答】 解：: x2 - 3xy 4y2= 0,即(x- 4y) (x+y) = 0,可得x=4y或x= 一 y,?一 = 4或 = -1 , ?即一的值是4或-1; ?故答案為：4

21、或-1.15. （3分）把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點一, 一 ?3結BE交AC于點F .則=一.? LE為AD的中點，連A【解答】 解：連接 CE, / CAD = 30 ° , / ACD=90° , E是AD的中點,.v31- AC= /AD, CE= 2AD = AE, ./ ACE=Z CAE = 30°. / BAC=30° , / ABC =90 ° , AB= 卷AC= |aD, / BAC=/ACE, .AB/ CE,ABFACEF ,3? ? 3_ 二 _ 4 _ _?- ? 1?- 22 &

22、#39;"故答案為|.16. (3分)我們用符號x表示不大于x的最大整數.例如：1,5 = 1, - 1,5=- 2.那么:(1)當-1vxW2時，x的取值范圍是0WxW 2 ;(2)當-1Wxv2時，函數y=x2- 2ax+3的圖象始終在函數 y=x+3的圖象下方.則實數a的范圍是 2? - 1或？?- 3 . 2【解答】解：(1)由題意: - 1<x<2,0< x< 2,故答案為0WxW2.(2)由題意：當-1Wxv2時，函數y=x2-2ax+3的圖象始終在函數y= x+3的圖象下方，貝U有 x= 1 時，1+2a+3V 1+3,解得 a< 一 1,

23、，、一一一 3或 x=2 時，4-2a+3< 1+3,解得 a>2,故答案為av T或a*.三、本大題共3個小題，每小題 9分，共27分.17. （9 分）計算：|-2|- 2cos60o + （兀-2020） 0.【解答】解：原式=2 - 2 x2 + 1=2.2?+ ?= 2 ,18. （9分）解二兀一次方程組：8?+ 3?= 9.【解答】解：2?+ ?= 2，8?+ 3?= 9法1 ：一X 3,得2x=3,解得：x= |,把x= 代入，得y= - 1,3原方程組的解為?= 2 ；?= -1法 2:由得：2x+3 （2x+y） =9,把代入上式，解得：x= 2,把x= 代入，得

24、y= - 1,3原方程組的解為?= 2 .?= -119. （9分）如圖，E是矩形 ABCD的邊CB上的一點，AF，DE于點F, AB= 3, AD = 2,CE= 1 .求DF的長度.【解答】解：.四邊形ABCD是矩形,DC = AB=3, /ADC = /C=90°.CE= 1,DE=，？醒？= VlO . AFXDE,.Z AFD = 90° =/ C, Z Z ADF+Z DAF =90° .又 / ADF + Z EDC = 90 ,DAF,/.A EDCADAF,即小=工 2?Vio5? ?" ”哈四、本大題共3個小題，每小題10分,共30分

25、.2、20. （10分）已知y= F且xwy,求（+?-? ?+?o3oo.菽嬴的值.【解答】解：原式=2?=2?扎?2?扎？2?§?2= 2解法2:同解法1,得原式=宗?-20= A (- 2, - 2)、B (1, 4), .,.? V(-2 - 1)2 + (-2 - 4)2 = 3。,一 ?xy=2,，原式=2=1.21. (10分)如圖，已知點 A (-2, - 2)在雙曲線y= ?t,過點A的直線與雙曲線的另一支交于點B (1, a).(1)求直線AB的解析式；(2)過點B作BCx軸于點C,連ZAC,過點C作CDLAB于點D.求線段CD的長.【解答】解：(1)將點A (

26、- 2, - 2)代入？?= ?彳導k= 4, 吐?將B (1, a)代入？?= 4,彳導a=4,設直線AB的解析式為y=mx+n,將 A (- 2, - 2)、B (1, 4)代入 y=kx+b,彳#-2 =；2?？解得?1=?4 = ?+ ?尸 2直線AB的解析式為y=2x+2;1 1? ?=? 2 X ?r ?= 2 x ?< 3,.：? X3 4 X3 4連:= -八八八 = = ?3V5522.（10分）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來， 我國人民上下一心，團結一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖是某國截止 5月3

27、1日新冠病毒感染人數的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.新冠病毒感染人數統(tǒng)計圖新冠病毒感染大射扇形統(tǒng)計圖感染人數40.刃廣感染人數9。歲以上 感染人數2d39歲感染人藪| 2。歲以下 睹染人敬j新冠病毒麟染人數（萬人）101二。第以下”沔羅加河方60*3歲80歲以上 年齡段根據上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總人數累計為20 萬人,扇形統(tǒng)計圖中 40- 59歲感染人數對應圓心角的度數為72 ° ;（2）請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數的折線統(tǒng)計圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率;（4）若該國感染病

28、例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20% ,求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.【解答】解：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總人數累計為9-45% = 20 （萬人），扇形統(tǒng)計圖中4” 59歲感染人數對應圓心角的度數為360。嗡=72故答案為：20、72;（2） 20- 39 歲人數為 20X10% = 2 （萬人），補全的折線統(tǒng)計圖如圖 2所示；新冠病毒感染大麴統(tǒng)計圖串新冠痛毒戚染入教10（3）該患者年齡為 60歲及以上的概率為：9+竺-X 100% = 67.5% =0.675;20（4） 該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為0.5 X 1%+2X 2

29、.75%+4 X 3.5%+9 X 10%+4.5 X 20% X 100% = 10% .20五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23. （10分）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務車和轎車對外租賃業(yè)務.下面是 樂山到成都兩種車型的限載人數和單程租賃價格表：車型每車限載人數（人）租金（元/輛）商務車6300轎車4（1）如果單程租賃 2輛商務車和3輛轎車共需付租金 1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織 34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務培訓，擬單程租用商務車或轎車前往.在不超載的情況下，怎樣設計租車方案才能使所付租金最少？【解答】解：（1）設租用一輛轎車的

30、租金為x元，由題意得：300X 2+3x= 1320,解得 x=240,答：租用一輛轎車的租金為240元；（2）若只租用商務車,3426 = 5 3,，只租用商務車應租 6輛，所付租金為 300X6= 1800 （元）；若只租用轎車,34 =8.5, 4，只租用轎車應租 9輛，所付租金為 240X 9=2160 （元）；若混和租用兩種車，設租用商務車 m輛，租用轎車n輛，租金為W元.由題意，得6?+4?=34,? = 300? + 240?由 6m+4n=34,得 4n= - 6M34,，W= 300m+60 ( 6m+34) = 60m+2040, 6m+34=4n>0,17 .?&l

31、t;17, 3-1 < m< 5,且m為整數,W隨m的增大而減小,當m=5時，W有最小值1740,此時n=1.綜上，租用商務車 5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740 元.24. （10分）如圖1, AB是半圓。的直徑，AC是一條弦,D是了?濁一點，DEXAB于點E,交AC于點F,連結BD交AC于點G,且AF= FG.（1）求證：點D平分？?（2）如圖2所示，延長BA至點H,使AH= AO,連結DH .若點E是線段AO的中點.求證：DH是。的切線.OA EG0【解答】證明：（1）如圖1,連接AD、BC,AB是半圓O的直徑, DE，AB,ADE = Z ABD,又 AF= FG,即

32、點F是RtAAGD的斜邊 AG的中點,DF = AF, ./ DAF = Z ADF = Z ABD,又. / DAC =Z DBC, ./ ABD = Z DBC,，?2 ?，即點D平分"?(2)如圖2所示，連接OD、AD, 點E是線段OA的中點，?= 1?2 1?22 , , , ,. OAD是等邊三角形,-.AD= AO = AH,ODH是直角三角形，且/ HDO =90° ,分，共25分.25. （12分）點P是平行四邊形 ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點 E、F.點O為AC的中點.(1)

33、如圖1 ,當點P與點O重合時，線段 OE和OF的關系是 OE=OF ;(2)當點P運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷(1)中的結論是否仍然成立？(3)如圖3,點P在線段OA的延長線上運動，當/ OEF = 30°時，試探究線段 CF、 AE、OE之間的關系.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形,(2)補全圖形如圖所示，結論仍然成立，AO= CO,又. / AEO = / CFO, Z AOE = Z COF = 90° ,AEOA CFO (AAS),.OE= OF,故答案為：OE=OF;02理由如下：延長EO交CF于點G, AEXBP, CFXBP,AE/ CF, ./ EAO=Z GCO, 點O為AC的中點，AO= CO,又. / AOE = Z COG,AOEA COG (AAS),，OE= OG, . / GFE = 90° ,.OE= OF;(4)點P在線段