1、精選優質文檔-傾情為你奉上1.函數的單調性：在某個區間（a,b）內，如果，那么函數在這個區間內單調遞增；如果，那么函數在這個區間內單調遞減.如果，那么函數在這個區間上是常數函數.注：函數在（a,b）內單調遞增，則，是在（a,b）內單調遞增的充分不必要條件.2.函數的極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正一般地，當函數 在點處連續時，判斷 是極大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左側 ，右側，那么是極大值（2）如果在附近的左側 ，右側，那么 是極小值注：導數為0的點不一定是極值點知識點一：導數與函數的單調

2、性方法歸納：在某個區間（a,b）內，如果，那么函數在這個區間內單調遞增；如果，那么函數在這個區間內單調遞減.如果，那么函數在這個區間上是常數函數.注：函數在（a,b）內單調遞增，則，是在（a,b）內單調遞增的充分不必要條件.例1】（B類）已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程為. （）求函數的解析式； （）求函數的單調區間.【解題思路】注意切點既在切線上，又原曲線上.函數在區間上遞增可得：；函數在區間上遞減可得：.【例2】（A類）若在區間1,1上單調遞增，求的取值范圍.【解題思路】利用函數在區間上遞增可得：；函數在區間上遞減可得：.得出恒成立的條件,再利用處理不等式恒成立的方法獲解【例3】（B

3、類）已知函數,設（）求函數的單調區間；（）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值【課堂練習】1.（B） 已知函數的圖像經過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直. （）求實數的值；（）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍.2（B類）設函數，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為 （1）若方程的表達式； （2）若的最小值3.（A類）已知函數 ，當 時，討論函數 的單調性.例一解析】（）由的圖象經過，知， 所以.所以. 由在處的切線方程是，知，即，. 所以 即 解得. 故所求的解析式是. （）因為， 令，即，解得 ，. 當或時， 當時， 故在內是增函數，在內是減函數，在內

4、是增函數. 例二【解析】又在區間1,1上單調遞增在1,1上恒成立 即在 1,1時恒成立. 故的取值范圍為例三解析】（I），由，在上單調遞增. 由，在上單調遞減.的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（II），恒成立當時，取得最大值.，amin=課堂練習；1，【解析】（）的圖象經過點 ， 由已知條件知 即 解得：（）由（）知，令則或 函數在區間上單調遞增 或 即或2，解析】（1）根據導數的幾何意義知由已知-2、4是方程的兩個實根由韋達定理， （2）在區間1，3上是單調遞減函數，所以在1，3區間上恒有其中點（2，3）距離原點最近， 所以當有最小值13 3，【解析】，（1）當時，若為增函數；為減函數；為

5、增函數（2）當時，為增函數；為減函數；為增函數知識點二: 導數與函數的極值最值方法歸納：1.求函數的極值的步驟:(1)確定函數的定義域，求導數 .(2)求方程的根.(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義域分成若干小開區間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值.2.求函數在上最值的步驟：（1）求出在上的極值. （2）求出端點函數值. （3）比較極值和端點值，確定最大值或最小值.注:可導函數在處取得極值是的充分不必要條件.【例4】（A類）若函數在處取得極值,則 .【解題

6、思路】若在附近的左側，右側，且,那么是的極大值；若在附近的左側，右側，且,那么是的極小值.【解析】因為可導,且,所以,解得.驗證當時, 函數在處取得極大值.【注】 若是可導函數，注意是為函數極值點的必要條件.要確定極值點還需在左右判斷單調性.例5】（B類）已知函數，（I）求的單調區間；（II）求在區間上的最小值.【解析】（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當時，函數在區間上遞增，所以；當即時，由（I）知，函數在區間上遞減，上遞增，所以；當時，函數在區間上遞減，所以.【例6】（B類）設是函數的兩個極值點.（1）試確定常數a和b的值；（2）試判斷是函數的極大值點還是極小值點，并求相應極值.【解析】（1）由已知得： （2）變化時.的變化情況如表：（0，1）1（1，2）20+0極小值極大值故在處，函數取極小值；在處，函數取得極大值4.（A類）設.若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍.5.（B類）設，（1）求的單調區間和最小值； （2）討論與的大小關系；6.（C類）已知函數()證明：曲線.課堂練習；4，【解析】在上存在單調遞增區間，即存在某個子區間 使得.由，在區間上單調遞減，則只需即可.由解得，所以，當時，在上存在單調遞增區間5，解】（1）由題設知，令0得=1，當（0，1）時，0，是減函數，故（0，1）是的單調減區間.當（1，+）時，0，是增函數，故（1，+）是的單調遞