1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3-1-2相遇與追及問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1、 根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和速度和× 時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的直線上的相遇與追及問(wèn)題2、 研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問(wèn)題3、 通過(guò)畫(huà)圖使較復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的4、 培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力 知識(shí)精講一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間速度和×相遇時(shí)間.一般地，相遇問(wèn)題的關(guān)

2、系式為：速度和×相遇時(shí)間=路程和，即二、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間（甲的速度-乙的速度）×追及時(shí)間速度差×追及時(shí)間. 一般地，追擊問(wèn)題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間，即例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，

3、甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說(shuō)，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米三、在研究追及和相遇問(wèn)題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同(2)在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。模塊一、直線上的相遇與追及問(wèn)題【例 1】 一輛客車(chē)與一輛貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行46千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車(chē)相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？【鞏固】 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)

4、從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)，各行了多少千米？【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車(chē)每分鐘比明明快42米，經(jīng)過(guò)20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與地的距離是多少米？【鞏固】 甲、乙

5、兩車(chē)分別從相距千米的、兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，乙車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，問(wèn)：兩車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？【例 4】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從、兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車(chē)先行小時(shí)，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)相遇，求、兩地間的距離【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校

6、出發(fā)，小紅每分鐘走米再經(jīng)過(guò)分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學(xué)校有多少米？【鞏固】 甲乙兩座城市相距千米，貨車(chē)和客車(chē)從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行貨車(chē)每小時(shí)行千米，客車(chē)每小時(shí)行千米客車(chē)在行駛中因故耽誤小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車(chē)相遇問(wèn)相遇時(shí)客車(chē)、貨車(chē)各行駛多少千米？【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩個(gè)城市對(duì)面開(kāi)來(lái)，甲列火車(chē)每小時(shí)行千米，乙列火車(chē)每小時(shí)行千米，甲列火車(chē)先開(kāi)出小時(shí)后，乙列火車(chē)才開(kāi)出，問(wèn)乙列火車(chē)行幾小時(shí)后與甲列火車(chē)相遇？【例 5】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行3小時(shí)后乙車(chē)從地出發(fā)，乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后兩車(chē)還相距千米甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米求、兩地間相距多少千米？【鞏固

7、】 (全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙兩輛汽車(chē)從、兩地同時(shí)相向開(kāi)出，出發(fā)后小時(shí)，兩車(chē)相距千米；出發(fā)后小時(shí)，兩車(chē)相遇、兩地相距多少千米？【例 6】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車(chē)先后各停車(chē)次，每次停車(chē)分鐘，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇，求兩城的距離？【鞏固】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車(chē)先后各停車(chē)次，每次停車(chē)分鐘，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇，求兩城的距離？【例 7】 甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行千米，乙機(jī)每小時(shí)行千米，飛行小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用小時(shí)追上乙

8、機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)同時(shí)分別往南和往北駛?cè)ィ说乃俣确謩e為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米?【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)同時(shí)分別往南和往北駛?cè)ィ说乃俣确謩e為千米/時(shí)，千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)小時(shí)他們相距多少千米？【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城背向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)相距多少千米？【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城背向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙

9、列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)相距多少千米？【例 8】 兩地相距米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少分鐘？【鞏固】 八戒和悟空兩家相距千米，兩人同時(shí)騎車(chē)，從家出發(fā)相對(duì)而行，悟空每小時(shí)行千米，八戒每小時(shí)行千米兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？【例 9】 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【鞏固】 兩地相距400千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行5千米，4小時(shí)后

10、兩車(chē)相遇了嗎？為什么？【例 10】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見(jiàn)面，孫悟空的速度是200千米小時(shí)豬八戒的速度是150千米小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【鞏固】 兩列貨車(chē)從相距450千米的兩個(gè)城市相向開(kāi)出，甲貨車(chē)每小時(shí)行38千米，乙貨車(chē)每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒(méi)有相遇？【例 11】 (2008年第六屆希望杯一試)甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是l 0千米時(shí)，他們走了_小時(shí)【鞏固】 一輛公共汽車(chē)

11、和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行千米，小轎車(chē)每小時(shí)行千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相距千米？【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城相向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)還相距多少千米？【例 12】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米；出發(fā)小時(shí)后，兩人還相距千米問(wèn)出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？【例 13】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車(chē)從甲地出發(fā)，每小時(shí)行 60千米同時(shí)一列快車(chē)從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90千米兩車(chē)同向行駛，快車(chē)在慢車(chē)后面，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)快車(chē)可以追上慢車(chē)？（火車(chē)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）【鞏固】 下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘4

12、0米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過(guò)幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒(méi)有回到家）.【鞏固】 甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開(kāi)始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)：乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？【鞏固】 解放軍某部先遣隊(duì)，從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車(chē)以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問(wèn)多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？【鞏固】 甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車(chē)去乙地，平平每小時(shí)行千米，兵兵每小時(shí)行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵

13、兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？【例 14】 小明步行上學(xué)，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車(chē)以每分鐘280米的速度去追小明問(wèn)爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書(shū)哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車(chē)的速度.【鞏固】 小聰和小

14、明從學(xué)校到相距米的電影院去看電影小聰每分鐘行米，他出發(fā)后分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？【鞏固】 一輛慢車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行千米，開(kāi)出小時(shí)后，一輛快車(chē)以每小時(shí)千米的速度也從甲地開(kāi)往乙地在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車(chē)追上慢車(chē)，甲乙兩地相距多少千米？【鞏固】 六年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？【例 15】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？【例 16】 王芳和李華放學(xué)后，一

15、起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華求多少分鐘后追上李華？【鞏固】 小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報(bào)紙？【鞏固】 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從地向地開(kāi)出，甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米，開(kāi)出小時(shí)后，甲車(chē)因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開(kāi)出追乙車(chē)，當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，兩車(chē)正好都到達(dá)地，求、兩地的路程【鞏固】 小李騎自行車(chē)每小時(shí)行千米，小王騎自行車(chē)每小時(shí)行千米小李出發(fā)后小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，

16、小李幾小時(shí)可以追上小王？【例 17】 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從地出發(fā)去地，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米途中甲車(chē)出故障停車(chē)修理了小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)遲到小時(shí)到達(dá)地、兩地間的路程是多少？【例 18】 甲、乙兩車(chē)分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車(chē)在前，甲車(chē)在后已知甲車(chē)比乙車(chē)提前出發(fā)小時(shí)，甲車(chē)的速度是千米/小時(shí)，乙車(chē)每小時(shí)行千米甲車(chē)出發(fā)小時(shí)后追上乙車(chē)，求、兩地間的距離【鞏固】 一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車(chē)在前，每小時(shí)行千米，汽車(chē)在后，每小時(shí)行千米，經(jīng)過(guò)小時(shí)汽車(chē)追上摩托車(chē)，甲乙兩地相距多少千米？【例 19】 小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程

17、是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【鞏固】 學(xué)校和部隊(duì)駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車(chē)去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行千米，小宙每小時(shí)行千米當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多少千米？【例 20】 甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從地開(kāi)往地，甲車(chē)小時(shí)可以到達(dá)，乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行千米，比甲車(chē)提前小時(shí)到達(dá)求、兩地間的距離【例 21】 龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚敚南耄骸拔倚⊥妹糠昼娔芘?00米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對(duì)手”比賽開(kāi)始后，當(dāng)小兔跑到

18、全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑請(qǐng)同學(xué)們解答兩個(gè)問(wèn)題： 它們誰(shuí)勝利了？為什么？【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环猓谑窍驗(yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書(shū)，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過(guò)鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰(shuí)將獲得勝利呢？【例 22】 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開(kāi)炮射擊，問(wèn)“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵艦？【鞏

19、固】 (第二屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛后面的汽車(chē)剎車(chē)突然失控，向前沖去(車(chē)速不變)在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車(chē)在這輛車(chē)?guó)Q笛時(shí)兩車(chē)相距多少米？【例 23】 甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米。兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地。求A，B兩地的距離。【鞏固】 (全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【鞏固】 (全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙二人同時(shí)從

20、地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【例 24】 甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，4小時(shí)后兩車(chē)相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車(chē)距B地10千米，乙車(chē)距A地80千米問(wèn)：甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)還要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能到達(dá)A地?【例 25】 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)? 【鞏固】 小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門(mén)散步，兩人相向而

21、行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇有一天小明提前出門(mén)，因此比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門(mén)？【例 26】 小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？【鞏固】 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？【鞏固】 甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少

22、米？【例 27】 劉老師騎電動(dòng)車(chē)從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到.如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？【鞏固】 王新從教室去圖書(shū)館還書(shū)，如果每分鐘走70米，能在圖書(shū)館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過(guò)閉館時(shí)間2分鐘，求教室到圖書(shū)館的路程有多遠(yuǎn)？【例 28】 （2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽）甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇

23、。山道長(zhǎng) 米。【鞏固】 (北京市年迎春杯試題)小張和小王早晨點(diǎn)整同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，小張開(kāi)車(chē)，速度是每小時(shí)千米小王步行，速度為每小時(shí)千米如果小張到達(dá)乙地后停留小時(shí)立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙兩地之間的距離是 千米【例 29】 (2003年明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)如下圖，某城市東西路與南北路交會(huì)于路口甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走4分鐘后二人距的距離相等再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？1.【例 30】 (第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園"中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽)早晨，小張騎車(chē)

24、從甲地出發(fā)去乙地下午1點(diǎn)，小王開(kāi)車(chē)也從甲地出發(fā)，前往乙地下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨_出發(fā)【例 31】 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離.【鞏固】 小葉子上學(xué)時(shí)騎車(chē)，回家時(shí)步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車(chē)所需的時(shí)間是多少？模塊二、終（中）點(diǎn)問(wèn)題【例 32】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇

25、，求兩地的距離是多少米？【鞏固】 甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米兩地相距多少千米？ 【鞏固】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問(wèn)兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇？【鞏固】 王老師從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離【鞏固】 甲乙二人同時(shí)分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.【鞏固】 李明和王亮同時(shí)分

26、別從兩地騎車(chē)相向而行，李明每小時(shí)行千米，王亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米問(wèn)全程長(zhǎng)多少千米？【鞏固】 樹(shù)葉和月亮同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行，樹(shù)葉每小時(shí)行千米，月亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米問(wèn)全程長(zhǎng)多少千米？【鞏固】 蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽?zhuān)⌒聥寢審某谢丶遥麄兺瑫r(shí)出發(fā)，小新每分鐘走米，小新媽媽每分鐘走米，他們?cè)陔x中點(diǎn)米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米兩地相距多少千米？【例 33】 小新和正南二人同時(shí)從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車(chē)他的三輪車(chē)每分鐘行100米，5

27、分鐘后小新已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？【例 34】 甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)之間的地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時(shí)行60千米，乙每小時(shí)行70千米，相遇時(shí)甲比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？【例 35】 (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)甲、乙二人從，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距中點(diǎn)60米處相遇如果甲晚出發(fā)一會(huì)兒，那么二人在距中點(diǎn)220米處相遇甲晚出發(fā)了多少分鐘？【例 36】 甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米甲到少年宮后

28、立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時(shí)他們離開(kāi)學(xué)校已經(jīng)30分鐘問(wèn)：甲、乙每分鐘各走多少米？【例 37】 一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，摩托車(chē)每小時(shí)行千米汽車(chē)每小時(shí)行千米兩車(chē)相遇后又以原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)，摩托車(chē)到乙地立即返回汽車(chē)到甲地立即返回兩車(chē)在距離中點(diǎn)千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？ 模塊三、行程間的倍比關(guān)系【例 38】 甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從、兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇求、兩地間的距離【鞏固】 甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從、兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離地90千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)

29、目的地后又立刻返回，第二次在離地30千米處相遇求、兩地間的距離？【鞏固】 (第九屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)初賽)如圖， 、是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在點(diǎn)，明明在點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行他們?cè)陔x點(diǎn)米的點(diǎn)第一次相遇亮亮到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，明明到達(dá)點(diǎn)后返回點(diǎn)，兩人在離點(diǎn)米的點(diǎn)第二次相遇整個(gè)過(guò)程中，兩人各自的速度都保持不變求 、間的距離要求寫(xiě)出關(guān)鍵的推理過(guò)程 【鞏固】 甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從、兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離地千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離地千米處相遇求、兩地間的距離？【鞏固】 (2007年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽

30、)甲、乙二人同時(shí)分別從、兩地出發(fā)，相向勻速而行甲到達(dá)地后立即往回走，乙到達(dá)地后也立即往回走已知他們第一次相遇在離，中點(diǎn)2千米處靠一側(cè)，第二次相遇在離地4千米處、兩地相距多少千米？【例 39】 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從、兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米甲、乙兩車(chē)第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車(chē)各自到達(dá)、兩地后， 立即按原路原速返回兩車(chē)從開(kāi)始到第二次相遇共用小時(shí)求、兩地的距離？【例 40】 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【鞏

31、固】 自行車(chē)隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車(chē)去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車(chē)隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車(chē)隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車(chē)隊(duì)和摩托車(chē)的速度【例 41】 、兩地間有條公路，甲從地出發(fā)，步行到地，乙騎摩托車(chē)從地出發(fā)，不停地往返于、兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙追上甲幾次？【鞏固】 甲、乙兩地之間有一條公路李明從甲地出發(fā)步行去乙地，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車(chē)去甲地，80分鐘后兩人在途中相遇張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過(guò)20分鐘在途中追上李明張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去問(wèn)：當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平共追上李明多少次？【例 42】 （這道題就是之前介紹過(guò)的蘇步青教授利用巧妙方法解決過(guò)的一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)時(shí)蘇步青教授在德國(guó)訪問(wèn)，一位有名的德國(guó)數(shù)學(xué)家在電車(chē)上給他出了這道題）甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距里，甲每小時(shí)走里，乙每小時(shí)走里如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住這只狗共跑了多少里路？【鞏固】 A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩站相對(duì)出發(fā)，甲車(chē)每小時(shí)行35千米，乙