1、3.2特殊平行四邊形（時間100分鐘 滿分：100分）教材跟蹤訓練（一） 填空題（共16分）1.（2分）矩形除了具備平行四邊形的性質外，還有一些特殊性質：四個角 ，對角線 。2.（1分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若，則 。3.（1分）已知菱形一個內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8cm，則這個菱形的周長為 。4.（3分）矩形的兩條對角線把這個矩形分成了四個 三角形。菱形的兩條對角線把這個菱形分成了四個 三角形。正方形的兩條對角線把這個正方形分成了四個 三角形。5.（2分）如圖，把兩個大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則 , 。6.(2分)正方形的邊長為，則它的對角線長

2、，若正方形的對角線長為，它的邊長為 。7.（1分）邊長為的正方形，在一個角剪掉一個邊長為的正方形，則所剩余圖形的周長為 。8.（4分）順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是 。順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形。順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形。順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是正方形。（二） 選擇題（每小題2分，共14分）1.正方形具備而菱形不具備的性質是（ ）A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角2.下列命題是真命題的是（ ）A.有一個角是直角的四邊形是矩形 B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C.

3、有三個角是直角的四邊形是矩形 D. 有三條邊相等的四邊形是菱形3.從菱形的鈍角頂點，向對角的兩邊條垂線，垂足恰好在該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數是（ ）A. B. C. D.4.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ）平行四邊形 菱形 等腰梯形 對角線互相垂直的四邊形A. B. C. D.5.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個點，使該點到各頂點距離相等的圖形是（ ）A.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形6.矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個內角的角平分線分長邊為兩部份，這兩部份的長為（ ）A.6cm

4、和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm7.如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，AFBE于點F，交BD于點G，則下述結論中不成立的是（ ）A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG（三） 解答題（每小題3分，共21分）1.已知：如圖RtABC中，ACB90°，CD為ACB的平分線，DEBC于點E，DFAC于點F。求證：四邊形CEDF是正方形。2.已知，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F。求證：四邊形AEDF是菱形。3.求證：順次連接一個等腰梯形的各邊中點，所得到的四邊形是菱形。4.

5、如圖，ABC中，BD、CE是ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點。求證：FMDE。5.如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點，BE和CF交于點P。求證：APAB。6.如圖，已知點F是正方形ABCD的邊BC的中點，CG平分DCE，GFAF。求證：AF=FG。7.菱形周長為40cm，它的一條對角線長10cm。求菱形的每一個內角的度數。求菱形另一條對角線的長。求菱形的面積。綜合應用創新（一） 學科內綜合題（共14分）1.（1分）矩形的對角線相交構成的鈍角為120°，短邊等于5cm，則對角線的長為 。2. (1分)菱形的面積為24cm2，邊長為5cm，則該菱形的對角

6、線長分別為 。3.(2分)已知中對角線AC的垂直平分線交AD于點F，交BC于點E。求證：四邊形AECF是菱形。證明：EF是AC的垂直平分線（已知）四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）。老師說小明的解答不正確你能找出小明錯誤的原因嗎？請你指出來。請你給出本題的證明過程。4.(3分)如圖，四邊形ABCD是一個正方形。請你在平面內找到一個點O，并連接OA、OB、OC、OD使得到OAB、BOC、COD、OAD都是等腰三角形。這樣的點，你能找到多少個？試寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數。5.（5分）已知，對角線AC、BD相交于點O。若AB=BC，則是 。若AC=BD，則是 。若BC

7、D=90°，則是 。若OA=OB，且OAOB，則是 。若AB=BC，且AC=BD，則是 。6.（2分）如圖，已知AE是正方形ABCD中BAC的平分線，AE交BD、BC于點E、F，AC、BD相交于點O。求證：OFCE。（二） 綜合創新應用題（共14分）1.（2分）四年一度的國際數學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖1所示。它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13.每個直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積。現在一張長為6.5，寬為2的紙片，如圖2，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形。（要求：先在圖2中畫出分割線

8、，再畫出拼成的正方形草圖并標明相應數據）2.（3分）請你畫出把下列矩形的面積兩等分的直線，并且根據你所畫的直線回答下列問題。在一個矩形中，把此矩形面積兩等分的直線最多有多少條？它們必須都經過哪個點？你認為還有具有這個性質的四邊形嗎？如果有，請你找出來。你認為具有此性質的四邊形應該具有什么特征的四邊形呢？3.（3分）木匠師傅要檢查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只帶一把卷尺，你能說明一下木匠師傅可以用什么樣的方法進行檢驗嗎？請你說明這樣操作的依據是什么？4.請閱讀如下材料。（共3分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD于點O，E是AC上一點，AGBE，垂足為G。求證：OE=OF。證明：四

9、邊形ABCD是正方形。BOE=AOF=90°,且OA=OE.又AGBE，1+390°2+3，即12.RtBOERtAOF,OE=OF。（2分）根據你的理解，上述證明思路的核心是利用 使問題得以解決，而證明過程中的關鍵是證出 。（1分）若上述命題改為：點E在AC的延長線上，AGBE交EB的延長線于點G，延長AG交DB的延長線于點F，如圖，其他條件不變。求證：OA=OE.5.（3分）某鄉鎮四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃由四個村莊聯合架設一條線路，現設計了四種架設方案。如圖中實線部分，請你幫助計算一下，哪種方案最省電線。（三） 中考模擬題（共12分）1

10、.（6分）工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行。先截出兩對符合規格的鋁合金窗（如圖）使ABCD，EFGH；擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學是： ；將直角尺靠窗框一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4）說明窗框合格。這是窗框是 形。根據的數學道理是： 。2.（1分）如圖，的對角線交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M，如果CDM的周長為，那么平行四邊形ABCD的周長是 。3.(2分)如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是AB和AD上的點。已知CEBF，垂足為點M。求證：EBM=ECB；EB=AF。4.（2分）如圖，矩形紙片

11、ABCD，長AD9cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為 和 。5.(2分)已知在矩形ABCD中，E為DC邊上一點BFAE于點F，且BFBC。求證：AEAB。6.（2分）已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF。求證：ABEADF；AEF=AFE。7.（6分）如圖，把邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形。請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形。（全部用上，互不重疊且不留空隙）并把你的拼法依照圖1按實際大小畫在方格紙內（方格紙為1×1）。不是正方形的菱形（一個）；不是正方形的矩形（一個）；梯形（一個）；不是

12、矩形和菱形的平行四邊形（一個）；不是梯形和平行四邊形的凸四邊形（一個）；與以上畫出四邊形不全等的凸四邊形（畫出的圖形互不全等，能畫幾個畫幾個，至少三個）。3.2特殊平行四邊形教材跟蹤訓練參考答案（一） 填空題1.都是直角，相等 2.40° 3.32cm 4.等腰，直角，等腰直角 5.90°，45°6.， 7. 8.平行四邊形，互相垂直，相等，互相垂直且相等（二） 選擇題1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D （三） 解答題1.CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF，DFC90°，DEC90°又ACB90°，四邊

13、形DECF是矩形，矩形DECF是正方形。2.DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EDA=FAD，EAD=FAD，EAD=EDA,EA=ED，AEDF是菱形。3.提示：運用三角形中位線定理及等腰梯形兩對角線相等。4.連接MD、ME。RtCBD中M為BC的中點，MDBC，RtCBE中M為BC的中點，MEBC，MD=ME，F是DE的中點，FMDE。5.提示：延長CF、BA交于點M，先證BCECDF，得BE=CF。再證：CDFAMF得BAMA，由直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半，可得RtMBP中AP=BM，即AP=AB。提示：取AB的中點M,連接FM，由FAM=GFC，AM=FC，AMF

14、=FCG=135°，可證FAMGFC，即得AF=FG.。7.60°和120°另一條對角線長10cm菱形面積為50cm2綜合應用創新（一） 學科內綜合題1.10cm 2.6cm和8cm 3.小明錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明得出。四邊形ABCD是平行四邊形，FACECA。在AOF與COE中AOFCOE，EO=FO四邊形AECF是菱形。4.如圖所示，九個黑點就是所求的點這樣的點共有九個這些等腰三角形的頂角可能是30°，60°，90°，150°5.菱形 矩形 矩形 正方形 正方形

15、 6.提示：取AE的中點M連接OM，則OMCE,再證OFM是等腰三角形，那得OFCE 。（二） 綜合創新應用題1.設直角三角形的長邊為，短邊為，則解之得，小正方形的面積為。如圖所示。2.有無數條，它們必須都經過對角線的交點。正方形、菱形、平行四邊形也都是具有這種性質的四邊形。具有此性質的四邊形就是中心對稱圖形的四邊形。（答成都是平行四邊形也可以）3.提示：可以先用卷尺測量一下這個四邊形的兩組對邊是否相等，如果相等，那么這個四邊形就是平行四邊形，再用卷尺測量這個四邊形的兩條對角線是否相等，如果相等那么這個平行四邊形就是矩形。4.三角形全等，12四邊形ABCD是正方形，AOFBOE90°

16、，且OAOB，又F+FAO=90°,E+FAO=90°,即E=FRtAOFRtBOE,OE=OF.5.方案（4）最省電線，提示：設正方形邊長為，則方案需用線3，方案需用線3，方案需用線，則方案需用線。故方案最省線。（三） 中考模擬題1. 平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2.2.提示：由CM垂直平分AC得AMMC，所以AD+DC。故平行四邊形的周長為2.3.四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABF+CBM90°CEBF，ECB+CBM=90°，EBM=ECB。在RtABF與RtCBE中，RtABFRtCBE(AS