1、18.4 反比例函數A卷：基礎題 一、選擇題 1下列表達式中，表示y是x的反比例函數的是（ ） xy=；y=36x；y=；y=（m是常數，m0） A B C D 2如圖所示，A，C是函數y=的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，則（ ）AS1>S2 BS1<S2 CS1=S2 DS1和S2的大小關系不能確定 3在函數y=（k>0）的圖象上有三點A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，則下列各式中，正確的是（ ） Ay1<

2、;y2<y3 By3<y2<y1 Cy2<y1<y3 Dy3<y1<y24已知k0，在同一坐標系中，函數y=k（x+1）與y=的圖象大致為如圖1842所示中的（ ） A B C D 二、填空題 5已知y是x的反比例函數，當x=5時，y=1，那么當y=3時，x=_，當x=3時，y=_ 6在下列反比例函數中，圖象位于第一，三象限的有_；在其圖象所在的每個象限內，y隨x值的減小而減小的有_（填序號） （1）y=； （2）y=； （3）y=； （4）y= 7已知點P（1，a）在反比例函數y=（k0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數的圖象

3、在第_象限內 三、解答題 8已知：y=y1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例；當x=1時，y=0；當x=2時，y=3，求：（1）y與x之間的函數關系式；（2）當x=6時，y的值 四、思考題 9如圖1843是某蓄水池每小時的排水量V（立方米/小時）與排完蓄水池中的水所用的時間t（小時）之間的函數圖象 （1）請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）若要6小時排完蓄水池中的水，則每小時的排水量應該是多少？B卷：提高題 一、七彩題1（多題一思路題）（1）當m取何值時，函數y=（m1）|m|2x為反比例函數？（2）已知函數y=（m2m2）x，y可能是x的反比例函數嗎？y可能是x的正比例函

4、數嗎？2（一題多變題）如圖所示，一次函數y=kx1與反比例函數y=的圖象的一支在第一象限相交于點A，過點A作ABx軸于點B，已知SAOB=1，請求出反比例函數及一次函數的關系式（1）一變：如圖所示，正比例函數y=k1x與反比例函數y=的圖象的一支相交于第一象限的A點，已知A點坐標為（a，2a），過A點作ABx軸于B，且SAOB =4求A點的坐標；求正比例函數和反比例函數的關系式；（2）二變：如圖所示，A，B兩點是雙曲線y=上關于原點對稱的任意兩點，分別過A，B兩點作y軸，x軸的平行線，兩線相交于點C，若SABC =4，求反比例函數的關系式 二、知識交叉題3（科內交叉題）如圖所示，直線y=2x2

5、與雙曲線y=的一支在第二象限交于點A，與x軸，y軸分別交于點B，C，ADy軸于點D，若SADB =SCOB，求k的值 三、實際應用題4某種商品有好的獲利空間，但有不及時賣完的部分就要報廢的風險某商場希望通過這種商品獲取50%的利潤，商品的銷售率為y（銷售率=），價格倍數為x（價格倍數=）判斷商品的銷售率y與價格倍數x之間滿足何種函數關系？ 四、經典中考題5（2007，安徽，4分）如圖所示，一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”字形圖案，設小矩形的長，寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數關系的圖象是下圖中的（ ） A B C D 6（2008，連云港，3

6、分）已知某反比例函數的圖象經過點（m，n），則它一定也經過點（ ）A（m，n） B（n，m） C（m，n） D（m，n）C卷：課標新型題 一、探究題1（結論探究題）點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=于點A，連結OA，如圖所示 （1）如圖，當點P在x軸的正方向上運動時，RtAOP的面積大小是否變化？若不變，請求出RtAOP的面積；若改變，試說明理由 （2）如圖，在x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連結OB交AP于點C設AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2大小關系是S1_S2 二、圖表信息題 2（圖象信息題）已知三角形的

7、面積為S，一條邊長為a，這條邊上的高為h （1）如果面積不變，那么h與a之間的函數關系是h=_，它們是_函數關系 （2）如圖所示中的曲線是h關于a的函數圖象，通過圖象你能確定這個三角形的面積嗎？（3）觀察圖象，h隨a的變化有怎樣的變化？ 三、歸納猜想題 3已知y與x的部分取值如下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21 （1）試猜想y與x的函數關系可能是我們學過的哪類函數，并寫出這個函數的關系式（不寫x的取值范圍）；（2）簡要敘述該函數的性質3.現有一水池，容積為50m3，如果每小時注水xm3，則經過yh可以注滿試寫出y與x的函數關系式，并畫出其圖象在解答此題時，合

8、作學習小組的李明同學的解答過程是：函數關系式為y=用描點法畫出函數y=的圖象，如左圖所示 張旭同學的解答過程是：函數關系式為y=（x>0），用描點法畫出函數y=（x>0）的圖象，如右圖所示，哪位同學的解答有錯誤？請討論后指出存在的問題，并分析錯誤的原因參考答案A卷 一、1D 點撥：關鍵看函數關系式是否滿足y=（k為常數，k0）的形式 2C 點撥：設A，C的坐標分別為（xA，yA），（xC，yC），則xA·yA=xC·yC=1，而SAOB=xA·yA=xA·xA=，SCOD=xC·yC=（xC）·（yC）=xC·y

9、C=×1=，所以SAOB = SCOD 3C 點撥：當k>0時，反比例函數在每一個象限內，y隨x的增大而減小由于A1（x1，y1），A2（x2，y2）都在第三象限，x1<x2<0，故y2<y1<0，點A3（x3，y3）在第一象限（x3>0），所以y3>0，所以y2<y1<y3，故應選C 4D 點撥：由一次函數y=kx+k的圖象及反比例函數y=的圖象分別確定k和符號，只要二者確定的k的符號統一起來就可以選項D中的一次函數的圖象經過第一，二，三象限，故k>0，反比例函數的圖象的兩個分支分別在第一，三象限，故k>0，因此選項

10、D符合題意 二、5； 點撥：設y=（k0），因為x=5時，y=1，則1=，所以k=5，所以y=所以當y=3時，3=，x=；當x=3時，y= 6（2）（3）；（1）（4） 點撥：當k>0時，反比例函數的圖象位于第一，三象限，（2）中k=0.2>0，（3）中k=>0；當k<0時，反比例函數y隨x的減小而減小，（1）中k=<0，（4）中k=50<0 7一，三 點撥：確定函數y=的圖象所在的象限，就是確定k的符號由于點（1，a）在函數y=的圖象上，所以k=a，而a=m2+2m+3=（m+1）2+2>0，所以k>0，所以反比例函數y=的圖象在第一，三象限內

11、 三、8解：（1）因為y1與x成正比例，所以設y1=k1x（k10）；又因為y2與x成反比例，所以設y2=（k20），所以y=y1y2=k1x把x=1，y=0；x=2，y=3分別代入上式，得解得，所以y與x之間的函數關系式為y=2x（2）當x=6時，y=2×6=11 點撥：本題綜合了正比例，反比例函數的關系式，二元一次方程組，代數式的求值等知識點，其中正確表示y與x之間的函數關系式是解本題的關鍵 四、9解：（1）由題圖知：當每小時排水4立方米時，共需12小時排完蓄水池中的水，所以蓄水量為4×12=48（立方米）（2）由題圖可知V與t成反比例關系，所以設V=，把V=4，t=1

12、2代入得k=48，所以V=（t>0）當t=6時，V=8，即每小時的排水量應該是8立方米 點撥：關鍵是能從圖象中獲取有用信息，會根據圖象回答問題B卷 一、1解：（1）由題意，得m2=1，解得m=1或m=1當m=1時，m1=0，所以m=1應舍去；當m=1時，m10，所以m=1時，y=（m1）x|m|2為反比例函數（2）y不可能是x的反比例函數，這是因為：當m3=1時，m=2，但當m=2時，m2m2=2222=0，故原函數變為y=0，所以y不可能是x的反比例函數；y可能是x的正比例函數這是因為：當m3=1時，m=4，當m=4時，m2m20，故當m=4時，y=（m2m2）xm3是正比例函數 點撥

13、：以上各題的已知、結論都不相同，但是利用反比例函數y=kx1中的k0及自變量指數為1解題的思路是相同的 2解：設點A的坐標為（a，b），則SAOB=ab=1，所以ab=2因為點A（a，b）在雙曲線y=上，所以k=ab=2所以反比例函數的關系式為y=，一次函數關系式為y=2x1 （1）由題意，得a·2a=4，所以a=4，所以a=2（a>0），所以點A的坐標為（2，4）；把點A的坐標分別代入y=k1x和y=中，得k1=2，k2=8，所以正比例函數和反比例函數的關系式分別為y=2x，y=（2）設點A的坐標為（a，b），則B（a，b），BC=2a，AC=2b，由題意，得·2a

14、·2b=4，所以ab=2又因為點A（a，b）在函數y=的圖象上，所以ab=k=2，所以反比例函數的關系式為y= 二、3解：當x=0時，y=2x2=2當y=0時，2x2=0，解得x=1，所以直線y=2x2與x軸，y軸的交點分別為B（1，0），C（0，2），所以OB=1，OC=2，所以SOBC=OB·OC=×1×2=1，因為SADB =SOBC，所以SADB =1設A的坐標為（m，n），則點D的坐標為（m，0），k=mn所以OD=m=m（m<0），AD=n=n（n>0），所以BD=ODOB=m1所以SADB =AD·BD=n（m1）=（

15、m+1）n=1又因為點A（m，n）在直線y=2x2上，所以2m2=n，所以m=把m=代入（m+1）n=1中，得（+1）n=1，所以n2=4，解得n=±2，因為n>0，所以n=2，所以m=2所以k=mn=4 點撥：由點的坐標求線段的長度（比如OD的長）時，應注意坐標的符號，正確地求出線段的長度（如OD=m，而不是OD=m） 三、4解：設進貨數量為a，進貨價格為b，售出數量為c，售出價格為d，則y=，x=因為商場希望通過該商品獲取50%的利潤，所以售出數量c乘以售出價格d，減去進貨數量a乘以進貨價格b，所得的差為進貨數量a與進貨價格b的積的一半即：cdab=ab；兩邊同除以ab，得

16、1=，即xy1=所以商品的銷售率y與價格倍數x之間的關系式為xy=，即y=，y是x的反比例函數 四、5A 點撥：2xy=20，所以y=，所以函數圖象上的點的橫，縱坐標的乘積為10，觀察四個選項，A符合條件，B自變量的取值不對C，D中圖象上點的坐標符合要 6BC卷 一、1解：（1）RtAOP的面積不會發生變化，因為SAOP=k=；（2）> 點撥：第（2）問中S1=SOBD，而SOBD =S2+SOPC，所以S1>S2 二、2解：（1）；反比例 （2）觀察題圖象知當a=1時，h=5，所以2S=ha=5，所以S=，所以三角形的面積為（3）h隨a的增大而減小 點撥：認真觀察圖象，獲取正確的信息是解答此類題的關