1、1712反比例函數的圖象和性質（1）一、教學目標1會用描點法畫反比例函數的圖象2結合圖象分析并掌握反比例函數的性質3體會函數的三種表示方法，領會數形結合的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質2難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數的性質三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經歷用描點法畫反比例函數圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數圖象的認識，了解函數的變化規律，從而為探究函數的性質作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數的定義，二是通過對反比例函數性質的簡單應用，使學生進一步理解反比例

2、函數的圖象特征及性質。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數解析式（k0）中的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1一次函數ykxb（k、b是常數，k0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數ykx（k0）呢？2畫函數圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？3反比例函數的圖象是什么樣呢?五、例習題分析例2見教材P48，用描點法畫圖，注意強調：（1）列表取值時，x0，因為x0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值（2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取

3、一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例1（補充）已知反比例函數的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數的定義，即（k0）自變量x的指數是1，二是根據反比例函數的性質：當圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件略解：是反比例函數 m231，且m10 又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則例2（補充）如圖，過反比例函數（x0）的圖象上任意兩點A

4、、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關系不能確定分析：從反比例函數（k0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2 ，故選B六、隨堂練習1已知反比例函數，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大3在平面直角坐標系內，過反比例函數（k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數解析式為 七、課后練習

5、1若函數與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數，當x2時，y ；當x2時；y的取值范圍是 ； 當x2時；y的取值范圍是 3 已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大，求函數關系式答案：3 1712反比例函數的圖象和性質（2）一、教學目標1使學生進一步理解和掌握反比例函數及其圖象與性質2能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題3深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題2難點：學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含

6、義，掌握如何用待定系數法去求解析式，復習鞏固反比例函數的意義；二是通過函數解析式去分析圖象及性質，由“數”到“形”，體會數形結合思想，加深學生對反比例函數圖象和性質的理解。教材第52頁的例4是已知函數圖象求解析式中的未知系數，并由雙曲線的變化趨勢分析函數值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數”，目的是為了提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，加深對函數圖象及性質的理解。補充例1目的是引導學生在解有關函數問題時，要數形結合，另外，在分析反比例函數的增減性時，一定要注意強調在哪個象限內。補充例2是一道有關一次函數和反比例函數的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，并能靈活運用所學知識解決一些較綜合的

7、問題。四、課堂引入復習上節課所學的內容1什么是反比例函數？2反比例函數的圖象是什么？有什么性質？五、例習題分析例3見教材P51分析：反比例函數的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數k的符號，因此要先求常數k，而題中已知圖象經過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4見教材P52 例1（補充）若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數（k0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以b

8、a0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數y隨x的增減性就不能連續的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統說k0時y隨x的增大而增大，就會誤認為3最大，則c最大，出現錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例2 （補充）如圖， 一次函數ykxb的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數的圖象上，可先求出反比例函數的解析式，又B點在反比例函數的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數解析式yx1，第（2）問根據圖象可得x的取值范圍x2或0x1，這是因為比較兩個不同函數的值的大小時，就是看這兩個函數圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1若直線ykxb經過第一、二、四象限，則函數的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2七、課后練習1已知反比例函數的圖象在每個象限內