1、矩形矩形的判定矩形的判定（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。1矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A對角相等 B對邊相等 C對角線相等 D對角線互相垂直4如圖1所示，矩形ABCD中的兩條對角線相交于點O，AOD=120°，AB=4cm，則矩形的對角線的長為_ 圖1 圖27如圖所示，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E，F(xiàn)，G，H，試說明四邊形EFGH是矩形8如圖所示，ABC中，CE，CF分別平分ACB和它的鄰補(bǔ)角ACDAECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB，AC于M，N兩點，則四邊形AEC

2、F是矩形嗎？為什么？ 9（一題多解題）如圖所示，ABC為等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P為BC上的一點，過P點分別作PEAB，PFCA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？10如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是CAF的平分線且CAF是ABC的一個外角，且DEBA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？11如圖所示是一個書架，你能用一根繩子檢查一下書架的側(cè)邊是否和上下底垂直嗎？為什么？12已知AC為矩形ABCD的對角線，則下圖中1與2一定不相等的是（ ）13正方形通過剪切可以拼成三角形方法如圖1所示，仿照圖1上用圖示的方法，解答下面問題：如圖2，對

3、直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形 圖1 圖214（展開與折疊題）已知如圖所示，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再過點D折疊，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長度參考答案 1C 2B 3D 48cm 5矩；1：2 68cm；4cm7解：HAB+HBA=90°，所以H=90°同理可求得HEF=F=FGH=90°，所以四邊形EFGH是矩形8解：四邊形AECF是矩形ECF=（ACB+ACD）=90°AEC=AFC=90°， 點撥：本題是通過證四邊形中三個角為直

4、角得出結(jié)論還可以通過證其為平行四邊形，再證有一個角為直角得出結(jié)論9解法一：能如圖1所示，過P點作PHDC，垂足為H四邊形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 圖1又因為AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因為PC=CP，PHC=CFP=90°，所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF 圖2解法二：能延長EP，過C點作CHEP，垂足為H，如圖2所示，四邊形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=BPHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC10解：是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE=BD，所以AE=DC又因為AEDC，所以四邊形ADCE是平行四邊形又因為ADC=90°，所以四邊形ADCE是矩形 11解：能；首先用繩子量一下書架的兩組對邊，再用繩子量一下書架的對角線，若對角線相等，則書架的側(cè)邊和上下底垂直，否則不垂直12D 13解：本題有多種拼法，下面提供幾種供參考：方法一：如圖（1），方法二：如圖（2） 14解：如圖所示，過點G作GEBD于點E， 則AG=EG，AD=ED在RtABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-A