1、中南大學碩士學位論文基于ANSYS的粉末注射成形充模流動過程模擬姓名：向華申請學位級別：碩士專業：材料學指導教師：曲選輝20040101中南大學碩士論文摘要摘要本論文在詳細分析了粉末注射成形充模機理的基礎上，假定喂料熔體為混合均勻、不可壓縮的非牛頓流體，充模流動為層流，依據流體力學和熱力學理論，結合粉末注射成形的特點，采用歐拉法列出了完整的控制方程，并給出了相應的邊界條件。在不忽略慣性效應的條件下，采用有限元方法建立了速度、壓力、溫度的有限元求解方程，并利用有限元分析軟件中的模塊進行了具體的模擬求解，實現了粉末注射成形充模過程的計算機模擬。以硬質合金型拉伸試樣為例，模擬了喂料在簡單幾何模腔的流

2、動情況，討論了注射速度、注射溫度、澆口位置等主要工藝參數對熔體充模過程的影響，預測注射成形過程中部分常見缺陷產生的條件。結果表明：當采用側面澆口、模溫、注射溫度、體積流速，的注射參數進行注射可以得到良好的硬質合金型拉伸試樣預成形坯。進一步對復雜模腔充模過程進行了模擬，模擬結果與等人用商業軟件算出的結果相似，證明了本文所建模型和分析計算方法的可行性。根據模擬結果中流體前沿、壓力場和溫度場的分布，提出了部分常見注射缺陷產生的條件，同時，討論了利用模擬結果指導注射工藝參數選擇的方法。關鍵詞粉末注射成形：充模流動：計算機模擬：有限元方法中南大學碩士論文摘要也、，啪也蠡矗雒、也疊把，、，砒、。】啪孤岫、

3、）塒，印硒塒招廿也，。鶴也丘，啪也缸：；中南大學碩士論文第一章文獻綜述第一章文獻綜述引言粉末注射成形（、硼）是當今國際粉末冶金領域發展最快、最具應用潛力的新型粉末冶金近凈成形技術，被譽為當今最熱門的零部件制備技術。該技術是傳統粉末冶金工藝與現代塑料注射成形工藝相結合而形成的一門新型的近凈成形技術【】。它在大規模、低成本制作幾何形狀復雜、組織結構均勻、高性能的近凈成形產品方面，尤其具有優勢，其應用范圍已覆蓋普通鋼、不銹鋼、工具鋼、硬質合金、高密度合金、超合金、金屬間化合物、磁性材料、陶瓷材料、復合材料等，產品廣泛地用于航空航天、汽車、電子、軍工、醫療、日用品及機械領域。自年代初問世以來，技術獲得

4、迅速發展，并很快進入產業化階段，己成為粉末冶金領域最熱門的工藝技術。的基本工藝過程是：將細小的金屬或陶瓷粉末與札的有機粘結劑在一定溫度下混煉成均勻的喂料，經制粒后在加熱熔融狀態下（）用注射機將其注入模具型腔中得預成形坯，然后再采用化學或熱分解的方法完全脫去成形坯中的有機粘結劑，最后經燒結致密化及后處理得到最終產品。其流程圖見圖一。圖基本工藝流程圖工藝的影響因素很多，它的任意道工序處理不當都會導致最終產品產生缺陷和性能降低，其中注射成形過程是最為關鍵的一步，因為制品的大部分缺陷都是在這一步引入的，如表面塌陷、內部縮孔、開裂、變形翹曲、欠注、兩相分離等，而且更為嚴重的是這些缺陷不能在脫脂和燒結階段

5、得彌補團。此外預成形坯（伊）內部的殘余應力還會在脫脂或燒結時得到松弛，從而可能導致制品的變形和開裂，因此有必要研究成形工藝參數和模具設計對缺陷生成的影響，中南大學碩士論文第一章文獻綜述以獲得質量合格的制品。傳統上往往是基于經驗通過反復地調節工藝參數和修改模具來達到目的，這樣不但缺乏量化指標的指導而且導致成本提高。近些年來，隨著計算機的技術的高速發展和（）廣泛應用，借鑒于塑料注射成形過程模擬的成功經驗，將計算機模擬技術（）應用于粉末注射成形以得到最佳的工藝參數和模具設計參數，已被達成共識，并取得了一定的成就。目前建立一個統一的數學模型對粉末注射成形全過程進行模擬難度相當大，所以將成形過程分開考慮

6、，主要包括：充模流動模擬、保壓過程模擬、冷卻模擬，其中充模流動的模擬是重點。充模就是將喂料熔體在高壓下注入模具型腔，這是一個不可壓縮的非牛頓流體的非等溫、非穩態流動的過程，涉及到科學和工程方面若干領域的知識，主要包括粉末冶金學、高分子化學、流體力學、熱力學、非牛頓粘彈力學、計算科學等。正確的模擬它就需要從中發現和找出規律，建立數學模型，同時由于模擬本身是一個近似過程，可進行一系列假設來簡化模型，最后進行計算機求解，動態模擬出在給定工藝參數條件下喂料熔體填充模腔過程中流體前沿、壓力場、溫度場、速度場、剪切應力和速率場等參數的變化。通過對這些結果參數的分析，我們可以預測缺陷的產生，保證制品的質量，

7、對實際生產具有重要的指導意義。一方面對于模具設計者來說，在設計方案構思階段，通過模擬分析熔體在型腔內的流動情況，就可以盡早發現問題，而不用等待模具制造完成，試模后發現問題進行返修。這將極大地提高一次試模成功率，同時還避免了傳統上通過經驗確定澆口和流道的數量和位置，提高了模具設計水平和注射成品的質量。而另一方面注射成形制品質量的優劣又與成形過程中的工藝條件密切相關，這些條件主要包括注射溫度、模具溫度、注射壓力、注射速度等，它們的合理與否將極大地影響制品的質量【】。比如注射成形過程中注射壓力和速度過小，將可能引起“欠注”，而注射壓力和速度過大，又可能導致“噴射”。通過不同工藝條件下的模擬分析，我們

8、可以得到合適的條件參數，避免了反復的實驗，不但降低了成本而且提高了生產效率，縮短了產品的試制周期，為粉末注射成形工藝的研究和生產走向數字化、計算機化打下了基礎。注射成形充模流動模擬研究的發展計算機模擬（）是隨著計算機技術和計算科學的發展相結合而逐漸興起的，而注射成形因其具有重大的實際意義，一直以來很多國家的科研機構和高等院校與企業集團都投入了大量人力、物力進行研究，其中充模流動模擬一直是研究和發展的重點，并取得了相當的成就。中南大學碩士論文第一章文獻綜述塑料注射成形充模流動模擬注射成形充模流動的計算機模擬技術首先出現在塑料注射成形工藝中。迄今為止，塑料注射成形已從實驗室研究階段進入了實用化階段

9、，并在生產中取得了明顯的經濟效益。它的發展主要經歷了四個階段。年代以前，由于計算機條件的限制，對充模過程都是采用一維模擬。年，【】最先用數值方法進行了充模過程的模擬，展示了該領域廣闊的前景。吼和【】在基于冪律流體的蠕變流動理論上建立了一維徑向流動的數學模型。在假設模腔入口處壓力隨時間的變化關系為己知的前提下，計算了冪律流體充滿中心澆口的半圓盤模腔的流動過程，并進行了實驗研究，理論預測與實驗結果基本吻合。對一維流動進行的大量研究主要是計算塑料熔體在等直徑圓管、中心澆口的圓盤以及端部澆口的矩形型腔中的流動過程。這種一維流動模擬一般僅限于流道、澆口系統內的流動，它是充模流動模擬的一項重要內容。年代中

10、期至年代中期，充模流動模擬采用二維模擬技術。在二維流動分析中，除數值方法本身的難點外另一個新的難點是對移動邊界的處理，即如何確定新時刻的熔體流動前沿位置，因為對于一維流動，給定時刻的流動前沿是已知，但對于二維流動，這一點不復存在。、和將流動網絡分析法（）用于二維等溫流動過程。其基本思想是：將流體區域劃分為一些在節點相聯接的單元，假設單元內的熔體集中在單元中心或節點處，相鄰單元的節點由“小通道”聯結。這樣整個流場就由節點和聯結這些節點“小通道上”表示。類似于電路網絡，流出某個節點的流體通過“小通道上”流入相鄰的節點。以此為基礎，可得到各節點壓力值為未知數的方程組，解之得到壓力的分布，從而可以進一

11、步計算出流體流入位于流線上的節點的速度。流動前沿上各節點所包含的流體體積正比于流入該節點的流動速度，這樣，只要給定時間增量，就可得出新時刻流體所填充的區域，重復計算直至充滿模腔，這類似于現在的有限元法。另外和【】將流動推廣到非牛頓流體的非等溫流動情況，得到了描述二維充模流動的數學模型，并用有限差分法計算了流體的二維流動過程。同時對于確定某一時刻熔體流動前沿位置，他們提出了的“預測一校正”兩步法，即用前一時刻熔體流動前沿上各點的速度乘以時間增量得到時刻的流動前沿位置（預測），計算熔體的壓力、速度、溫度分布，新時刻的速度值與前一時刻的速度值加權平均，再乘以時間增量得校正后的流動前沿位置。另外，兩位

12、學者還用有限元和有限差分法成功地對二維流動過程進行了數值計算，其結果與實驗結果基本吻合【年代后期，模擬進入了第三個階段即三維流動的模擬研究。此階段三維流中南大學碩士論文第一章文獻綜述動模擬主要采用二種方法：其一，采用流動路徑法（）實現了對三維制品的流動分析，這種方法就是將三維制品展平成二維形狀，并用一系列一維流體單元近似描述展平后的制品形狀，得到一組由若干一維流動單元串聯而成的流路徑。這樣當人為地確定好流動路徑和流動單元后，便可采用基于一維流動分析程序來模擬熔體在型腔的流動。這種方法簡單所需計算時間短，適合于空腔薄壁制件，但難以分析形狀復雜的制件而且展平后形狀組合過程往往要靠分析人員的經驗，數

13、據準備工作量也很大。其二，基于“中性面”模型（）的有限元有限差分控制體積法，這種方法提取位于模具型腔和型芯中間的一個層面，然后采用二維有限元（流動方向）與一維有限差分（厚度方向）的耦合算法來計算壓力場和溫度場，采用控制體體積法（）【來確定熔體流動前沿位置。這種方法在計算過程中流體前沿位置自動更新，不需人工干預，計算精度高，被很多商品化流動分析軟件所采用，但是從實體中提取中性面十分麻煩。同時這兩種方法都忽略了熔體的厚度方向速度分量，并假定熔體中的壓力不沿厚度方向變化，這與現實并不完全相符，從某種意義上講，中面流技術只是一種從二維半數值分析。年代以后，人們開始了完全的三維模擬的研究，此時熔體的厚度

14、方向的速度分量不再被忽略，壓力隨厚度方向變化，這時只能采用立體網格，依靠三維有限差分法或三維有限元法對熔體的充模流動進行數值分析。目前所存在的最大問題是計算量巨大、計算時間過長，諸如電視機外殼或洗衣機缸這樣的塑料制品，用現行軟件，在目前配置最好的微機上仍需要數百小時才能計算出一個方案。如此冗長的運行時間與我們追求的高質量、低成本和短周期的宗旨大相徑庭，如何縮短實體流技術的運行時間是當前注塑成型計算機模擬領域的研究熱點和當務之急】。粉末注射成形充模流動模擬相對塑料注射成形，粉末注射成形充模流動模擬起步較晚，而且發展也較為緩慢，現在還基本停留在實驗室研究階段。由于是源于塑料注射成形的新型冶金技術，

15、目前國際上對研究幾乎都是沿用塑料注射成形過程的研究方法，即基于連續介質模型，不考慮喂料在流動過程中的內部結構的變化及模壁冷凝層的影響，使之成為一個相對簡單的非線性動力學系統。的充模流動中的許多概念也源于注塑成形【】。它們之間最大的區別在于喂料流變行為的不同，即流變本構方程不同。喂料由于粉末的加入且占了很大的含量，它的流交行為要復雜得多。而且，喂料中粉末的存在使其熱物性參數與塑料相比相差較大，中南大學碩士論文第一章文獻綜述其喂料的粘度是塑料的倍，導熱率為塑料的倍多，因而凝固得更快，這使得喂料熔體的壓力梯度、溫度梯度遠大于塑料熔體，并且在工藝中，喂料性質的微小變化也會改變其流動行為和產品最終性能【

16、”。盡管如此，人們主要還是在注塑充模流動模擬的基礎上來開展喂料充模流動模擬的研究工作，并取得了一定成就。、和【及其他一些學者【，在注塑成形的基礎上采用有限元有限差分、有限差分等數值方法對喂料熔體的充模流動作了大量的工作，并取得了一些成果。充模流動模擬使喂料熔體流動可視化，并被用于分析工藝條件和喂料性質對流動過程的影響，優化澆口位置、工藝參數、模具設計及流道系統。在這方面，、【和、以及砒碡【作了大量的研究工作，對澆口位置的優化進行了模擬分析。和【】還對工藝參數的優化進行了研究分析。此外，流動可視化還可使人們能夠了解澆口位置、熔接線位置、熔體溫度場、壓力場、速度場和剪切速率等與產品質量息息相關的信

17、息。和【】將有限元有限差分法應用到喂料熔體的二維圖卜計算程序總框圖中南大學碩士論文第一章文獻綜述充模流動模擬中。圖卜所示的是他們的程序框圖。同時他們還通過照相技術記錄實驗時各個時刻的熔體前沿位置，與數值計算的預測值進行了比較。“采用偏微分方程描述有時間依賴的非牛頓流體三維流動及其傳熱現象，并用隱式有限差分求解，用流體體積法追蹤熔體前沿。趾和田】采用模糊多目標優化法來決定注射成形工藝參數的設定值，以減少成形中的缺陷?！矩Φ炔捎猛笋罘?、罰函數法和鋤、積分法來減少計算內存，用法提高算法的收斂穩定性。等人認為充模過程中喂料與模壁之間有一層厚度為粉末粒徑數量級的純粘結劑，提出了滑動速度理論和滑動邊界層理

18、論，兩種模型如圖卜所示，其中滑動速度理論是當滑動邊界層厚度趨向于零時的極限情況。這時。啦融“毒一象葷彰口蚧、氣三怒三魯圖卜（）滑動速度模型（）（）滑動邊界層模型（）哆建立模型時就必須考慮到邊界層速度和導熱系數的影響。在此基礎上，等開發了一個專門用于粉末注射成形的商業化軟件系統。以上的研究都是基于連續介質模型，沒有考慮喂料內部的結構變化，因此無法預測粉末注射成形特有的粉末密度分布不均勻，即粉末一粘結劑分離的現象，更不能用其結果來分析注射成形過程中缺陷形成的不確定性機理，為此不少學者開始了其它模型的研究。喊【等提出了基于粉末粘結劑協同作用的顆粒模型，直接把粉末顆粒作為一個單元，從顆粒與顆粒、顆粒與

19、粘結劑的相互作用中導出其動量輸運方程。通過這種方法可以直接考察粉末特性。如密度、形狀、粒度、粒度分布等對流動過程的影響，監視流動中的兩相分離、粉末聚集等特殊現象。但是這種模型的實際計算相當復雜，很容易導致的發散，因此目前基于這種模型的研究并不多。另處還有學者認為既然粉末注射充模過程是一個復雜的多相流動過程，有固相的粉末顆粒、液相的粘結劑，還有模腔中存在的氣體，那么根據工藝實際，不考慮氣相流動的影響，粉末注射充模過程可視為固一液兩相流動過程，建立符合粉末一粘結劑實際流動的兩相流模型，應用兩相流理論來分析固相粉末顆粒的容積分數、顆粒的大小、形狀及分布等對充模流動過程的影響。中南大學碩士論文第一章文

20、獻綜述這也將是一條直接而有效的途徑。在國內，粉末注射成形計算機模擬方面的研究還開始不久，曲選輝教授課題組從年開始這方面的研究，并取得了一些研究結果。利用有限元有限差分混合法模擬了喂料熔體在一維、二維型腔中的充模流動過程和坯件在模內的冷卻凝固過程，預測了坯件冷凝過程中是否生成縮孔和產生應力開裂【”。用語言編制了比較完整的二維充模流動模擬軟件，用語言編制了相應的計算機程序來模擬計算喂料的性能參數【“。在系統中用語言開發了金屬粉末注射成形模架及標準件的參數化設計軟件【。采用滿足條件的有限單元，用有限元法模擬分析了喂料在三維型腔中的速度場的分布情況。利用方法修正了現有顆粒模型，降低了模型中總的自由度，

21、推導了修正顆粒模型的控制方程。曲選輝【等提出了過程缺陷產生的不確定性可能與混沌現象相關的學術思想，并將混沌理論引入過程的研究。根據混沌理論來研究過程的不確定性及其特性，研究坯缺陷形成的混沌現象和規律，有利于建立計算機模擬和缺陷預測新技術。粉末注射成形充模流動模擬存在的問題目前國外雖然粉末注射過程計算機模擬理論和技術上都取得了很大的進展，但還不太成熟。這是因為其過程是一個影響因索很多而極其復雜的物理過程，要建立精確描述這一過程的數學模型是非常困難的。傳統的做法存在如下一些問題。基本假設和數學模型的合理性有待研究基于連續介質假設的模型，雖然可對其進行數值求解和模擬，使人們在模具制造之前就能預測熔體

22、在流道和型腔中的流動情況，并進行定量計算，求得充填過程的壓力、溫度、剪切應力、剪應變率以及冷卻時間等參數，但是由于沒有考慮喂料內部的結構變化及模壁冷凝層的影響，無法預測特有的粉末一粘結劑之間的兩相分離現象，更不能用其結果來分析注射成形過程中缺陷形成的不確定性機理。由于材料結構自身的復雜性和注射成形產品幾何形狀的復雜性，在實際情況下，傳統假設忽略的因素如慣性力、彈性力等卻起著重要的作用。喂料流變本構方程并不一定可以簡單地視為冪率模型，因為喂料中由于粉末的存在，其流變行為比聚合物復雜得多。基于粉末一粘結劑協同作用的顆粒模型，雖然可以直接考察粉末特性對流動過程的影響，監視流動中的兩相分離、粉末聚集等

23、特殊現象但計算復雜很容易導致發散中南大學碩士論文第一章文獻綜述數值解法有特改進求解偏微分方程組一般采用有限差分法、有限元法、邊界元法等數值分析方法，同時還需利用多重網格等新的方法改進現有算法的精度、收斂性和穩定性，以期得到更精確的模擬效果。編制計算機模擬軟件，開發專門用于的基于各種模型的軟件系統。進行計算機模擬，分析缺陷產生的原因和規律性，探索控制缺陷產生的方法。預測各種缺陷的產生及缺陷位置與工藝參數的關系，優化工藝參數組合。這些技術要用于指導實驗研究和實際生產還有許多工作要做。有待新的方法對計算機模擬結果進行分析對計算機模擬的結果，傳統的分析方法僅用于工藝參數的優化，由于受其模型假設和分析手

24、段的限制，不可能分析各種缺陷形成的不確定性機理，也不能分析各工藝參數變化導致流動狀態產生混沌現象的臨界值和允許波動范圍。引進現代非線性分析方法、混沌理論、分形理論來研究粉末注射成形過程中的不確定性及其特征，將更加有利于建立計算機模擬和缺陷預測新技術。實驗與數值模擬互相檢驗傳統的數值模擬常常希望其結果與實驗結果相吻合，來說明數學模型和數值模擬的可靠性。但實際上由于實驗受許多隨機因素的影響，是不可能達到數值模擬的理想狀態的，一次實驗的結果與數值模擬的結果不可能完全吻合。當數學模型和數值模擬的結果經過多次實驗檢驗和理論證明后，數值模擬的結果對實驗研究和生產才具有重要的指導意義。當前商業化軟件】從八十

25、年代開始，注塑技術已從實驗室階段進入實用化階段，目前國際市場上相應推出了包括注塑、冷卻模擬的許多商業化軟件，了解它們對開發專門適用于粉末注射成形充模流動模擬的軟件有一定的指導作用，其中具有代表性的商品化軟件有：）美國公司的軟件。該軟件具有三個層次的解決方案。第一層的軟件用于初始階段的設計，如選擇注塑材料、選擇標準模架、預測鎖模力、減少注射壓力、平衡流道系統、優化成形時間、預定成形工藝參數、布置冷中南大學碩士論文第一章文獻綜述卻管道、診斷注塑缺陷等。第二層次為三維流動模擬軟件和三維冷卻分析軟件，實現平衡流動、預測熔接線及氣穴位置、評價澆口位置及流道尺寸、獲取最佳冷卻效果。第三層基于第二層流動、保

26、壓、冷卻的分析結果，進行纖維定向分析、塑料制品應力和翹曲分析，利用這些結果可以優化材料選擇、制品及模具設計。以及工藝條件設置，以獲得最好的制品質量、最低的生產成本、最佳的生產效率。）澳大利亞公司的注射模軟件。該軟件主要包括流動模擬軟件，、冷卻分析軟件、翹曲分析軟件等。其中采用三維“中面邊界元法”，分析了冷卻對流動過程的影響，優化冷卻管路的布置和工藝條件，產生均勻的冷卻，由此縮短成形周期，減少制品變形和成形后的內應力。）德國研究所的軟件。該軟件主要包括模具方案構思與設計軟件、二維流動模擬犯、三維流動分析、二維冷卻分析和模具強度、剛度分析等。它直接應用和推廣了虬大學的科研成果。其中的模塊通過能量平

27、衡計算確定冷卻裝置的尺寸、位置，計算冷卻介質的壓降，并對塑料與模具的傳熱系數進行了較好的處理。）美國公司的軟件。該軟件原為通用的機械軟件，年代初，該公司開發了注射成形流動和冷卻分析軟件，并與集成，推出了適合于注射模的，其中它的冷卻分析軟件對模具采用了三維“中面邊界元法”分析，對制品采用分層的處理方法，考慮模具、制品、冷卻介質三者間的熱交換，以計算制品及模具的溫度分布。此外，還有美國盯公司、公司、公司、意大利公司和英國的公司的注塑模設計制造軟件包。還有一些用于計算傳熱學和流體力學的軟件，也可以用來進行注射充模分析研究。如作為計算流體與計算傳熱學的開山鼻祖是模擬傳熱、流動、反應等過程的通用軟件。它

28、可以進行穩態和非穩態，多相流的一到三維模擬。該軟件功能強大，但真正用于注射成形模擬方面還需要進一步的探索。另外有限元分析軟件也可用來進行流場分析，它是融結構、流體、電磁場、聲場和耦合場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分柝軟件公司之一的美國開發，它能與大多數軟件接口，實現數據的共享，是現在設計中高級的工具之一，但它也存在修改的問題。在國內開展注塑模，系統的研究起步較晚，但經過幾年的不懈努力，以及對國外軟件開發經驗與技術的吸收和研究，發展很快，并取得了一中南大學碩士論文第一章文獻綜述定的成果。華中科技大學模具技術國家重點實驗室自行開發了國內第一個注射模，集成系統，其水平達到

29、國外同期水平。上海交通大學、四川聯合大學、鄭州工業大學、浙江大學、大連理工大學等在注射模系統研究方面都做了很多研究工作。在粉末注射成形模擬軟件方面，韓國科技大學開發的軟件可以建立有關喂料和粘結劑密度、比熱、熱導率、流變性能等參數的數據庫，優化工藝條件，指導流動系統、澆口位置、冷卻系統等設計【“。粉末注射成形充模流動的計算機模擬研究近些年來取得了較大的發展，但商品化軟件非常少，已有的無論在功能還是在精度上，都不盡人意，所以沒有得到大范圍的推廣，但是如果繼續加大在這方面的投入，進行系統的研究，將有非?？捎^的經濟和應用前景。課題提出的依據粉末注射成形計算機模擬是一項全新的技術，在國外，雖然在理論上和

30、技術上都取得了較大的進展，現正處于蓬勃發展的時期，但仍不太成熟，如沒有研究啜料充模過程中凝固層的生長（這對具有較高熱導率的喂料來說是很重要的），將喂料的流變本構方程簡單地視為冪律模型（喂料中由于大量的粉末存在，其流變行為比聚合物復雜得多）等等。而且由于問題的復雜性，國外的研究成果都對外保密，商業化軟件不但少見而且價格昂貴。此外由于粉末注射成形工藝的特殊性，已經商業化的工程流體力學軟件和塑料注射成形模擬軟件并不適用。目前，我國的尚處于起步階段，而計算機模擬技術還幾乎是空白，為了能為工藝的研究提供理論指導，促進我國工藝水平和理論水平的提高，以加快我國的技術的產業化，開發自己的模擬軟件是必要的。本論

31、文基于連續介質模型，以流體力學和熱力學理論為基礎。結合粉末注射成形的特點，列出了其充模流動過程中的控制方程、初始條件和邊界條件，并采用大型有限元軟件進行了計算模擬任意平面幾何形狀型腔的充模流動過程求解了流體前沿、溫度場、壓力場，同時結合實驗分析了粉末注射成形過程中的幾種常見缺陷的產生條件以及解決方法，展示了計算機模擬在實際中的應用效果。中南大學碩士論文第二章充模過程的數學模型第二章充模過程的數學模型引言粉末注射成形的充模過程是一個非牛頓流體的非等溫、非定常的復雜流動。要模擬它首先就要建立合理的數學模型，這需要對注射成形充模過程進行深入的研究。本章在詳細闡述充模機理的同時，采用連續介質理論，運用

32、流體力學和熱力學知識，給出其充模流動過程中的控制方程和邊界條件，建立了完整的數學模型，為下一步的模擬求解奠定了基礎。粉末注射成形充模過程分析粉末注射成形喂料的充模過程與熱塑性塑料的充模過程是相似的，但如前所述它們的物性參數等方面存在著明顯的不同，因此其充模過程也是不完全相同的。只有對其注射成形充模過程進行深入的研究，才能掌握其填充規律，分析出注射成形過程中可能產生缺陷的原因，得到喂料在模具型腔中流動情況，一方面為模擬求解指明方向，另一方面也可以驗證模擬結果的合理性。熔體充模過程機理如圖所示，在粉末注射成形充模過程中，高溫的喂料熔體首先進入澆注系統，而后呈泉狀充入型腔。熔體的前端表面與冷空氣接觸

33、，形成了一個粘度較高的前沿膜，它的存在使熔體交替發生以下兩個過程：一是受前沿膜的阻止，不能直線向前推進，這使熔體轉向模腔壁方向，當與模腔壁接觸時，熔體將很快凍結，粘度增大，速度急劇降低，并有可能形成冷凝層；二是中心熟核沖破前沿膜形成新的前沿膜。這種材料替換的流動是一種向前并向外的合成流動，向外流動的熔體與模壁接觸，凝固而形成表皮，向前流動的熔體形成新的熔芯，后面在進入模具的熔體則沿著附有已凝固的冷凝層的流道流動，形成一種“噴泉流動”。從上面的充模過程，我們不難發現在這個過程中如果模具溫度過低、注射壓力和注射速率又偏小時，前一個過程占優，靠近模壁的冷凝層將存在較大的熱應力，會使坯件表面質量受到影

34、響，常常出現各種皺紋和細微裂紋，而且嚴中南大學碩士論文第二章充模過程的數學模型重的還可能引起“欠注”。相反，若注射壓力和注射速率太高且喂料熔體的粘度較低時，則后一個過程占優，容易引起“噴射”，這樣容易導致氣孔和空洞等缺陷。這些在以后的模擬中也將進行詳細的對照分析。撇惹贏藏熱澈斗缸雇滾體圖充模過程中的熔體的噴泉流動山熔體充模過程分析）充模時間與模具溫度及熔體溫度的相互影響當熔體以確定的充模時間充入型腔時，一方面與較冷的模壁接觸形成冷凝層，并通過冷凝層而散失熱量。另一方面同時由于冷凝層的存在，使流道面積減小，阻礙了熔體的流動，又將產生粘度耗散熱，耗散熱與所散失熱量相抵的結果決定了熔體溫度的上升或下

35、降。而熔體溫度的上升或下降又反過來影響冷凝層的厚度和熔體的粘度。而若模溫降低，則因熱傳導而散失熱量的速度越快，熔體溫度將降低，這將導致冷凝層的厚度和熔體的粘度增大，兩者均使耗散熱增大，當耗散熱與散失的熱量達到新的平衡時，這一調節過程才結束。由此，可以得知模具溫度、熔體溫度和充模時間這三個內在相關的變量是在一定的平衡狀態下完成充模過程。）充模時間與注射壓力的相互影響當充模時間縮短時，注射速率將提高，而較高的注射速率將在熔體中產生大的剪切應變率，這必然使充滿型腔所需要的注射壓力提高。另一方面熔體中的剪切應交率的提高，由于熔體的剪切變稀特性，將會使熔體的粘度降低，為此充滿型腔所需要的注射壓力則會降低

36、。同時熔體中的剪應變率提高，還會使剪切發熱越大，同時因時間縮短而導致熱傳導散失的熱量減少，熔體的溫度高，粘度越低，同樣也會使注射壓力降低。由此可見，不考慮其它因素的情況下，共同作用的結果會使注射壓力與充中南大學碩士論文第二章充模過程的數學模型模時間的關系曲線呈現“”形，如圖所示的。也就是說，必然存在一個最佳的充模時間，使此時所需的注射壓力最小。充梗時間圖充模時間與注射壓力、熔體溫度的關系詢注射參數對充模過程的影響由于注射參數直接影響到喂料熔體的粘度，它們對充模過程的成功與否具有重要的影響，也是我們模擬分析中需重點考慮的。下面討論了主要注射參數對充模過程的影響。）注射溫度喂料熔體的粘度與溫度有著

37、密切的關系，為了能流動，注射溫度必須高于粘結劑軟化點，通常為，溫度太低，粘度將增大，流動變緩，這將使注射壓力升高，這不但會引起欠注，還會降低機器的使用壽命。而溫度太高，雖然可以降低粘度，但由于粘結劑與粉末的密度不同，它們的流動程度也不同，當粘度下降時，就可能導致兩相分離。而且溫度太高還可能導致粘結劑分解失效，引起飛邊，同時冷卻時間也要加長。）注射壓力在注射過程中，注射壓力對充模速度影響最大，盡管它的增大使粘度有不均勻的增大。喂料熔體填充過程中，壓力會不斷升高直至模腔完全充滿，然后進入保壓階段。若此時的壓力過低，流道系統的熔體無法進入模腔以補償喂料的冷卻收縮，則將導致坯件的表面出現縮孔。而壓力太

38、高則會阻礙脫模，它的上限由產生噴射、坯件粘模、飛邊和鎖模力決定。）注射速率如果注射速率過快，在過高剪切率下，粘度會因喂料的非牛頓體流變特性而降低，從而喂料以高速運動，形成噴射，導致生成內部熔接中南大學碩士論文第二章充模過程的數學模型線或由于模型內氣體來不及排出而被熔體包圍形成氣孔。如果注射速度過慢，充模時間將延長，喂料會在充滿模腔前凝固，還容易產生內應力大、坯件密度不均勻等缺陷。通常較低的注射速率是為了保持喂料在充模時產生漸進式流動，以均勻充滿模腔。理論分析近十年來，隨著對粉末注射成形充模過程模擬的重視，出現了很多數學模型，它們大多是建立上連續介質理論、兩相流模型、顆粒模型的基礎上。考慮到后兩

39、種模型計算復雜，容易導致發散，目前還不成熟，故本節還是以連續介質理論為基礎，把喂料熔體視為均勻的連續介質，而把粉末的影響歸結到流變行為和物性參數的改變，來建立模型。描述充模過程熔體運動的方法”把喂料熔體當作連續介質流體，描述其運動，其實就是研究各流體質點（無限分割得到的各位小部分）所具有的物理量和它們的變化。一般有兩種方法：種是將流場中每個流體質點固定用某個給定時刻（比如流體運動的初始時刻）的空間位置坐標（物質坐標）來表示，把流體的各個物理量如速度、壓力等看作是物質坐標和時間的函數，同時研究這些函數變化的規律，這種方法稱為拉格朗日法。另一種方法則是研究各空間點上流體質點所具有物理變量隨時間的變

40、化規律，這種方法稱為歐拉法。拉格朗日法和歐拉法是既有區別又相互聯系的兩種方法。拉格朗日法著眼于流體質點，研究各個流體質點在運動過程中的變化情況。而歐拉法著眼予空間點，研究空間的各個點上的流體運動的變化情況。但它們之間又是相互聯系的，如果記物質坐標（。，：，。），空間點坐標（，。，。），則（，）（）表示在時刻，處于空間位置上的那個流體質點。而（，）（）表示流體質點在時刻所處的空間位置。如果固定時間，令變化，則由（）式可得同一時刻不同流體質點在空間的位置分布；如果令變化，則由（一）式可得到不同時刻同一流體質點在空間位置分布。在研究流體運動時，雖然拉格朗日法比較直觀，但大多數情況下，特別是對于均質流

41、體，因為每個質點本質上并不是不同的，所以沒必要弄清它的歷史，中南大學碩士論文第二章充模過程的數學模型而只要把各點的流體狀態和那一時刻的變化確定就行了。因此，一般都采用歐拉法，這需要在模腔中面上劃分空間固定的網格。充模過程的數學模型注射料熔體視為混合均勻的過續介質，在模腔中的流動屬于不可壓縮的非牛頓流體的非等溫的，非穩態流動。其中較小，一般視其流動為層流并且這一過程中包含著質量傳遞、動量傳遞、能量傳遞，根據流體力學原理，采用歐拉法，對于空間中的任意一點可得以下基本方程：）連續方程（質量守恒方程）：礦票生其中礦“：；：叱；，“（）式中、，、分別代表直角坐標軸、上的單位向量，為速度分量。）動量守恒方

42、程（卜方程）：誓膨，誓罷挈一偌，：言郴，苗面茁一隅其中為密度，為時間，為壓力，為切應力，昏為重力加速度分量，）能量方程：（）（心，詈心，礦丁一兄一（一竊粘性耗散項。（）、九分別為溫度、比熱容、熱導系數，為算子，（一：西為另外熔體的流動過程僅用以上守恒定律是不能定解其流動和變形的，還需要加上本構方程。本構方程是反映流體的應力和流體的運動狀態之間的聯系。至今還沒有找到普遍適用于各種流體運動的本構方程。不同介質或不同介質在不同的運動條件下有不同的本構方程；它一般是通過大量的實驗，結合理論分析而建立的。方程中的系數通常由實驗確定。喂料是粘彈性體，高溫下注射過程中主要呈粘性，它的本構方程口表示如下：乃一

43、躥?？冢u吾野（礦）一躥。，）一坪勺其中：（）意嬲和氣鴨嗚考名中南大學碩士論文第二章充模過程的數學模型嘞為算子，則由上可將式中的粘性耗散項可化為一：礦叩）：硅。）叩：）叩多式中聲為剪切速率，它可以表示為、，（）挑你，弋啦墮絲玎卜一啦亟島封培，寸一另外玎熔體的粘度，由于喂料熔體為非牛頓體，本構方程中的粘度并不為一常數，同時喂料中由于粉末的存在而使其流變行為復雜得多，不但與受溫度、壓力、剪切速率等工藝參數的影響，還與粉末的體積分數、粉末的特性等有關。在考慮以上各種因素，給出的粘度數學模型】如下：叩仉（一巾中。）一”式中可為喂料粘度，仉為純粘結劑粘度，為粉末的實際體積分數。（）。為粉末的最大體積分數

44、，為指數，典型值為左右，為隨顆粒粒徑及剪切速率變化的指數常數，可表示為：一一彳肛（）其中為顆粒直徑，為指數，對于粉末注射成形過程中所遇到的大多數剪切速率下，常小于。對于較粗的顆粒，就顆粒粒徑所作的這種修正可以忽略。另外純粘結劑粘度與溫度及壓力呈指數關烈】：仉，。占七丁一瓦）】【（一只）】（）式中為溫度、壓力下粘度，為各種流動的激活能，為玻爾茲曼常數，為與壓力相關的焓值。同時熱膨脹系數對粉末的體積分數也有影響，若已知參考溫度下的粉末體積分數中那么熱膨脹對粉末體積分數的影響可用下式表示：。一（）（口，丁資值。（）式中、口，分別為粘結劑、粉末的熱膨脹系數，為與參考溫度的溫度偏移中南大學碩士論文第二章

45、充模過程的數學模型由于壓力和熱膨脹系數相比溫度和剪切速率對粘度的影響要小得多，實際應用中，一般把方程簡化成：，（）；，）。億）步”其中，。為與材料有關的常數，為剪切稀化指數，（）除以上方程以外，由于充模流動是一個瞬態過程，分析熔體的流動，還需確定熔體前沿的位置。為了確定任意時刻的熔體前沿可采用流體體積法（法）來進行分析，原理如圖所示。其特點是網格固定，空區域在熔體項部，每個時間步求解控制方程為】：等叫知）。其中為每個網格中已填充流體所占的整個網格的體積比（即為），（）（）也口¨。囪，阮閑（）（）也圖法原理圖邊界條件在流體模擬分析求解中，不僅要確定數學方程，還需要合理地考慮每一個中南大

46、學碩士論文第二章充模過程的數學模型邊界條件，這樣整個方程組才是封閉的。對于一個相關變量，通常如果邊界條件沒確定則假定變量的垂直于表面的導數為零。本文討論的邊界條件分成流動邊界條件和傳熱邊界條件。）流動邊界條件流動邊界條件由速度邊界條件和壓力邊界條件構成。速度邊界包括固定模壁邊界與前沿自由表面邊界。在固體模壁邊界上，流體滿足無滑移條件，速度。自由表面上速度滿足一：，。為自由表面切向速度分量為表面法向方向。壓力邊界條件可認為入口處為給定的注射壓力，模腔邊界處翻，為模腔邊界法向方向，流體前沿處，。）傳熱邊界條件對于充模過程中，由于熔體與模壁之間的溫差而導致的傳熱現象可用下面控制方程表示【?！浚菏鹧远?/p>

47、詈，對于熔體前沿處，忽略熔體與空氣之間的傳熱即。，式中，一分別為模具材料的密度，熱導系數和比熱，一熱源項。小結根據粉末注射成形充模機理以及對注射參數的影響分析，提出了喂料熔體為混合均勻、不可壓縮的、非牛頓流體，充模過程流動為層流的假設；依據流體力學和熱力學理論，結合粉末注射成形的實際特點，采用歐拉法列出了完整的控制方程：確定用流體體積法（）確定熔體前沿位置，并給出了相應的邊界條件，為下一步的模擬求解奠定了理論基礎。中南大學碩士論文第三章充模過程的數值求解第三章充模過程的數值求解引言在粉末注射成形中，人們對充模過程的模擬實質就是對所建立的數學模型進行數值求解，得出充填過程中流體前沿、壓力、溫度、

48、剪切應力等參數的值，從中分析熔體在流道和型腔的流動情況，就能預測注射坯件產生缺陷的條件，從而保證制品的質量。在工程上，求解偏微分方程組一般采用有限差分法、有限元法、邊界元法等數值分析方法?；谔├占墧档挠邢薏罘址☉糜谧畛醯娜垠w充模流動模擬分析中，它雖然運算速度快且穩定，但它僅局限于規則的差分網格，只反應了節點的作用，對把節點聯結起來的單元的本身特性不予計算，因此有限差分法是點近似，計算結果不是很精確，難以處理不規則的幾何形狀和復雜的邊界條件問題，且不能動態模擬注射成形過程。而有限元法則正好克服這一缺點，對復雜邊界具有很大的靈括性和適應性，能糖確地計算任意形狀型腔中的流動因此現階段對于二維、三維充模分析一般采用有限元方法。本章采用有限元方法，給出應用大型有限元軟件對前章所建立的數學模型進行了求解的過程，并對結果進行了分析和討論。充模過程有限元分析【州有限元簡介在科學技術領域內，對于許多力學問題和物理問題，人們已經得到了他們應遵循的基本方程（常微分方程和偏微分方程）和相應的定解條件。但能用解析方法求出精確解的只是少數方程性質比較簡單，且幾何形狀相當規則的問題。對于大多數問題，由于方程的某些特征的非線性性質，或由于求解區域的幾何