1、基于模糊多屬性決策理論的學生綜合測評方法         11-06-01 09:20:00     編輯：studa20                      作者：張利萍 鄭彥玲 韓長征 【摘要】  針對多屬性決策的大學生綜合測評問題，從模糊

2、屬性評價原理出發，利用AHM法客觀為大學生綜合測評指標賦權，運用加權法得到方案的綜合屬性值，并對大學生綜合素質做出評價。 【關鍵詞】  多屬性決策; 屬性判斷矩陣; 屬性測度; 綜合測評1 引言多屬性模糊決策是利用可獲得的決策信息對給定的有限個決策方案進行排序或擇優。多目標決策活動中，盡管決策目標十分明確、具體，但決策中包含了決策者思維的不確定性、隨機性、模糊性以及決策者主觀判斷。多屬性決策模型中較為困難的是屬性權重的確定，傳統的賦權方式無論是主觀賦權法還是客觀賦權法在確定權重時都容易忽視決策者的模糊性。美國加利福尼亞大學教授Zadeh在上世紀60年代提出研究模糊性問題不能用傳統的數

3、量分析方法，而需用模糊數量分析方法，并在其模糊集合論文中首次提出用隸屬度表示被研究對象屬于某一模糊集合的種種狀態。近年來，關于模糊多屬性決策的理論與方法研究已受到廣泛關注18。本研究基于模糊多屬性決策理論，研究其在大學生綜合素質測評中的應用。2 所涉及相關理論設X=x1,x2,xn為研究對象空間，F為屬性空間，I=I1,I2,Im 為屬性集，W=w1,w2,wn(wi0,mi=1wi=1)為屬性權重向量，模糊語言評估標度為C=c1,c2,cK ，其中c1,c2,cK 構成F 的有序分割。由于樣本的特性完全由指標的測量值反應，所以可以將樣本xi表示為一個m 維向量，即xi=xi1,xi2,xim

4、 。針對其K個評價類或K 個決策c1,c2,cK ，若每個指標的分類標準已知，可對X 中的元素寫成分類標準矩陣：c1 c2 ckS=(sjl)m×k=I1I2Im=s11s12s1ks21s22s2ksm1sm2smk其中sj1sj2>>sjk 。我們要解決的是，如何根據已知或可測數據對X 中的元素進行分類，排序、擇優。我們設計步驟如下：步驟一：構造屬性判斷矩陣，并檢驗一致性構造屬性判斷矩陣主要采取AHM法。設有n個屬性(指標)u1,u2,un 對應準則c ，比較兩個不同的元素ui 和uj (ij )的相對重要性ij 和ji ，按屬性測度要求9，ij 和ji 應滿足：ij

5、0, ji0, ij+ji=1 ， (1)元素ui 和自身比較是無意義的，規定：ii=0, 1in (2)滿足(1)，(2)的ij稱為相對屬性測度。由ij 組成的矩陣(ij)1i,jn 稱為屬性判斷矩陣。屬性判斷矩陣有如下相關定義： 若ij>ji ，則稱i 比j 相對強，記作i>j 。 屬性判斷矩陣(ij)n×n 稱為具有一致性，如果對任何i,j,k 由i>j ，j>k,則i>k 。 令g(x) =1,x>0.50,x0.5，Pi= j:g(ij)=1,1jn(1in )，關于屬性判斷矩陣一致性我們有如下判別定理：引理1：屬性判斷矩陣具有一致性的充

6、要條件是：對任何指標集I ，當Pi 非空時有g(ik)-g(jPig(ik)0, 1kn(證明詳見文獻9)(3)令 wc(i)=2n(n-1)nj=1ij (4)稱Wc=(wc(1),wc(2),wc(n)T 為相對屬性權向量，T 表示轉置。步驟二：選取屬性測度函數考慮單個指標Ij ，樣本xi 的第j 個指標Ij 的測量值為xij ，“xijck”表示“xij 屬于第 K類”，它的屬性測度為ijk=(xijck) ，按照屬性測度的性質，ijk 應滿足Kk=1ijk=1,(1kK,1in,1jm) 。常用的屬性測度函數有：分段函數、三角函數、指數函數。我們選取如下分段函數作為屬性測度函數：ijl

7、(xijcl)=ij1=1,ij2=ijk=0,當xijsj1ijK=1,ij1=ij(K-1)=0,當xijsjK當sjlxijsj(l+1)時ijk=0(當kl+1);ijl=xij-sj(l+1)sjl-sj(l+1)ij(l+1)=xij-sjlsjl-sj(l+1)(5)步驟三：求單指標屬性測度評價矩陣由以上定義的單指標屬性測度函數可得到單指標屬性測度評價矩陣為：Ri=(ijk)m×K=i11i12i1ki21i22i2kim1im2imk, i=1,2,n步驟四：綜合屬性測評判斷矩陣對樣本xi ，若已知它的各個指標的測量值xij ，可由屬性測度函數得到屬性測度ijk=(x

8、ijck) ，然后應用加權求和得到綜合屬性測度。ik=(xick)= mj=1wjijk,(1kK (6)由此我們可以得到多指標綜合屬性測評判斷矩陣(ik)m×K=11121k21222kn2nk步驟五：聚類設為置信度，一般取0.5<<1 ，若 k0=min k: kl=1il,1kK，則認為xick0 類，置信度準則要求強的類占極大的比例，我們也把它稱作置信度準則。步驟六:排序該矩陣的第i 個行向量i1,i2,iK 為xi 的綜合測度評價向量。對于對象的排序除要求滿足最小代價準則9、置信度準則之外還要求滿足如下評分準則。評分準則：設(c1,c2,ck) 是屬性空間F 的

9、一個有序分割，x1 的屬性測度為x1(ci) ，x2 的屬性測度為x2(ci) ，且Ki=1x1(ci)=Ki=1x2(ci)=1，我們在比較x1 和x2 時參照如下評分法則：由于ci 之間有強弱關系，可以用分數來表示屬性集的強弱關系，強屬性集的分數比弱屬性集的分數大。設屬性集ci 的分數為ni ，當c1c2>>cK 時，n1>n2>>nK ，稱qx=Ki=1nix(ci) (7)為樣品x 的分數，若x1>qx2 ，則認為x1 比x2 強，記為x1>x2 。通常對c1>c2>>cK 的情形，取ni=K+1-i ，它表示有序分割類c1,

10、c2,cK) 類別的重要性是等間隔下降的;對c13 大學生綜合測評實例對大學生進行綜合測評是一個多屬性決策問題。我們將班級的m 個學生全體視為評價集X=x1,x2,xm ，依據大學生培養計劃與目標，綜合各方意見制定評價準則I=I1,I2,I3= 基本素質、課程學習、實踐與創新。每個準則選取相應評價指標I1=I11,I12,I13,I14 =政治態度和法制觀念、道德品質、人文修養、身心健康，I2=I21,I22,I23,I24 =學年教學計劃課程成績、計算機水平，英語水平(或針對民考民學生的漢語言水平過級)、選修課程平均分，I3=I31,I32,I33,I34,I35 =發表學術論文、科研成果與

11、科技發明、學科與文體競賽、社會工作、社會實踐活動。評價結果C=c1,c2,c3,c4,c5 = 優、良、中、達標、差。表1 大學生進行綜合測評指標體系由表1構建大學生綜合質量評價層次體系見圖1。任取某校同班10名學生x1,x2,x10，進行綜合測評，步驟如下：1、構造屬性判斷矩陣并進行一致性檢驗，計算相對屬性權重(1)中間層各指標屬性判斷矩陣：I1 I2 I3(ij)3×3=02/57/103/503/43/101/40 I1I2I3由引理1可以判斷此屬性判斷矩陣通過一致性檢驗。由(4)式計算一級指標權重，得(w1,w2,w3)=(0.367,0.45,0.183)(8)(2)構造3個分準則下屬性判斷矩陣構造基本素質準則下4個指標屬性判斷矩陣：I11 I12 I13 I14(ij)4×4=05/97/105/84/902/34/73/101/303/53/83/72/50I11I12I13I14容易判斷一致性檢驗通過，且指標相對屬性權重為(w11,w12,w13,w14)=(0.313,0.28,0.206,0.201)。構造課程學習準則下的4個指標屬性判斷矩陣：I21 I22 I23 I24