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1、2013年高三數學一輪復習 第四章第2課時知能演練輕松闖關 新人教版1已知向量a(1,m),b(m2,m),則向量ab所在的直線可能為()Ax軸B第一、三象限的角平分線Cy軸 D第二、四象限的角平分線解析:選A.ab(1,m)(m2,m)(m21,0),其橫坐標恒大于零,縱坐標等于零,故向量ab所在的直線可能為x軸,選A.2已知A(3,0),B(0,2),O為坐標原點,點C在AOB內,|OC|2,且AOC,設(R),則的值為()A1 B.C. D.解析:選D.過C作CEx軸于點E(圖略)由AOC,知|OE|CE|2,所以,即,所以(2,0)(3,0),故.3(2011·高考北京卷)已

2、知向量a(,1),b(0,1),c(k,),若a2b與c共線,則k_.解析:a2b(,1)2(0,1)(,3),又a2b與c共線,a2bc,×3×k0,解得k1.答案:14(2012·宜昌調研)已知邊長為1的正方形ABCD,若A點與坐標原點重合,邊AB,AD分別落在x軸,y軸的正方向上,則向量23的坐標為_解析:由已知得A(0,0),B(1,0),C(1,1),則(1,0),(0,1),(1,1),232(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)答案:(3,4)一、選擇題1已知向量a(1,k),b(2,2),且ab與a共線,那么ab()A(3,0)B(3,1)C(

3、3,2) D(3,3)解析:選D.ab(1,k)(2,2)(3,k2)ab與a共線,k23k0,解得k1.ab(3,3)2(2012·綿陽質檢)在ABC中,c,b.若點D滿足2,則()A.bc B.cbC.bc D.bc解析:選A.由2 得2(),32c2b,cb.3已知a(1,1),b(1,1),c(1,2),則c等于()Aab B.abCab Dab解析:選B.設cab,(1,2)(1,1)(1,1),cab.4已知a,b是不共線的向量,ab,ab,R,那么A、B、C三點共線的充要條件為()A2 B1C1 D1解析:選D.A、B、C三點共線,存在實數t,滿足t,即abtatb,又

4、a,b是不共線的向量,1.5在ABC中,點P在BC上,且2,點Q是AC的中點,若(4,3),(1,5),則()A(6,21) B(2,7)C(6,21) D(2,7)解析:選A.如圖,(1,5)(4,3)(3,2),(1,5)(3,2)(2,7),3(6,21)二、填空題6設向量a與b是兩個不共線向量,且向量ab與(b2a)共線,則_.解析:由題意,設ab(b2a)b2a,.答案:7已知向量(0,1),(1,3),(m,m),若,則實數m_.解析:(1,2),(m,m1),1×(m1)2m0,得m1.答案:18(2012·合肥調研)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B、

5、C三點滿足,則_ .解析:,(),.答案:三、解答題9已知A(1,2),B(2,1),C(3,2)和D(2,3),試以、為一組基底來表示.解:由已知得:(1,3),(2,4),(3,5),(4,2),(5,1),(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)設12,則(12,8)1(1,3)2(2,4),解得3222.10已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及t,試問:(1)t為何值時,P在x軸上?在y軸上?在第三象限?(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應的t值;若不能,請說明理由解:(1)(1,2),(3,3),t(13t,23t)若點P在x軸上,則23t0,解得t;若點P在y軸上,則13t0,解得t;若點P在第三象限,則解得t<.(2)若四邊形OABP為平行四邊形,則,該方程組無解,四邊形OABP不能成為平行四邊形11.在AOB中,AD與BC交于點M,設a,b,以a,b為基

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