1、第一部分算術一、比和比例1 、比例具有以下性質：（1）（2）（3）（4）（ 5 ）（合分比定理）2 、增長率問題設原值為，變化率為，若上升若下降升注意：3 、增減性本題目可以用：所有分數，在分子分母都加上無窮（無窮大的符號無關）時，極限是1 來輔助了解。助記：二、指數和對數的性質（一）指數1 、2、3 、4、5、6、7 、（二）對數1 、對數恒等式2 、3 、4 、5 、6 、換底公式7 、第二部分初等代數一、實數（一）絕對值的性質與運算法則1 、2 、3 、4 、5 、6 、（二）絕對值的非負性即歸納：所有非負的變量1 、正的偶數次方（根式），如：2 、負的偶數次方（根式），如：3 、指數函

2、數考點：若干個非負數之和為0 ，則每個非負數必然都為0.（三）絕對值的三角不等式二、代數式的乘法公式與因式分解（平方差公式）2 、（二項式的完全平方公式3 、（巧記：正負正負）4 、（立方差公式）5 、三、 方程與不等式（一）一元二次方程設一元二次方程為，則1 、判別式二次函數的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和（頂點式）。2 、判別式與根的關系之圖像表達= b2 4ac >0 = 0< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x) = 0根無實根f(x) > 0解集 x < x1或 x > x

3、2X Rf(x)<0解集x 1 < x < x2x fx f3 、根與系數的關系（韋達定理）的兩個根，則有利用韋達定理可以求出關于兩個根的對稱輪換式的數值來：（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）(4)（二）、一元二次不等式1 、一元二次不等式的解，可以根據其對應的二次函數的圖像來求解（參見上頁的圖像）。2 、一般而言，一元二次方程的根都是其對應的一元二次不等式的解集的臨界值。3 、注意對任意 x 都成立的情況（1 ）對任意 x 都成立，則有：a>0且 < 0（ 2 ）ax2 + bx + c<0對任意 x 都成立，則有： a<0 且 < 04 、要會根

4、據不等式解集特點來判斷不等式系數的特點（三）其他幾個重要不等式1 、平均值不等式，都對正數而言：兩個正數：n 個正數：注意：平均值不等式，等號成立條件是，當且僅當各項相等。2 、兩個正數的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是（助記：從小到大依次為：調和 ·幾何 ·算·方根）注意：等號成立條件都是，當且僅當各項相等。3 、雙向不等式是：左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。四、數列（一）1 、公式：2 、公式：（二）等差數列1 、通項公式2 、前 n 項和的 3 種表達方式第三種表達方式的重要運用：如果數列前n 項和是常數項為3 、特殊的等差數列常數

5、列自然數列奇數列偶數列etc.4 、等差數列的通項和前的重要公式及性質（1 ）通項（等差數列），有0 的n 的2項式，則該數列是等差數列。（2 ）前的 2 個重要性質.仍為等差數列. 等差數列和的前，則：（三）等比數列1 、通項公式2 、前 n 項和的 2 種表達方式，(1)當時后一種的重要運用，只要是以q 的 n 次冪與一個非0 數的表達式，且q 的 n 次冪的系數與該非0 常數互為相反數，則該數列為等比數列（2）當時3 、特殊等比數列非 0 常數列以 2 、（ -1 ）為底的自然次數冪4 、當等比數列的公比 q 滿足<1 時，=S=。5 、等比數列的通項和前的重要公式及性質. 若 m

6、 、n 、 p、 q N ，且，那么有。. 前的重要性質：仍為等比數列五、排列、組合（一）排列、組合1 、排列2 、全排列3 、組合4 、組合的5 個性質（只有第一個比較常用）（ 1 ）（2 ）（助記：下加1 上取大）（3 ）=（見下面二項式定理）（4 ）=（ 5 ）（二）二項式定理1 、二項式定理：助記：可以通過二項式的完全平方式來協助記憶各項的變化2 、展開式的特征（ 1 ）通項公式3 、展開式與系數之間的關系（1 ）與首末等距的兩項系數相等（2 ）展開式的各項系數和為（證明：，即輕易得到結論）（3 ），展開式中奇數項系數和等于偶數項系數和（三）古典概率問題1 、事件的運算規律（類似集合的

7、運算，建議用文氏圖求解）（ 1 ）事件的和、積滿足交換律（ 2 ）事件的和、積交滿足結合律（3 ）交和并的組合運算，滿足交換律（ 4 ）徳摩根定律（ 5 ）（ 6 ）集合自身以及和空集的運算（7 ）(8)2 、古典概率定義3 、古典概率中最常見的三類概率計算（1 ）摸球問題；（2 ）分房問題；（3 ）隨機取數問題此三類問題一定要靈活運用事件間的運算關系，將一個較復雜的事件分解成若干個比較簡單的事件的和、差或積等，再利用概率公式求解，才能比較簡便的計算出較復雜的概率。4 、概率的性質（1 ）強調：但是不能從（2 ）有限可加性：若，則(3) 若是一個完備事件組，則，=1 ，特別的5 、概率運算的四

8、大基本公式（ 1 ）加法公式加法公式可以推廣到任意個事件之和提示：各項的符號依次是正負正負交替出現。(2) 減法公式(3) 乘法公式(4) 徳摩根定律6 、伯努利公式只有兩個試驗結果的試驗成為伯努利試驗。記為，則在重伯努利概型中的概率為：第三部分幾何一、常見平面幾何圖形（一）多邊形（包含三角形）之間的相互關系1 、邊形的內角和=邊形的外角和一律為，與邊數無關2 、平面圖形的全等和相似（1 ）全等：兩個平面圖形的形狀和大小都一樣，則稱為全等，記做。全等的兩個平面圖形邊數相同，對應角度也相等。（2 ）相似：兩個平面圖形 的形狀相同，僅僅大小不一樣，則稱為似的兩個平面圖形邊數對應成比例，對應角度也相

9、等。對應邊之比稱為相似比相似，記做,記為。相（3 ），即兩個相似的的面積比等于相似比的平方。（二）三角形1 、三角形三內角和2 、三角形各元素的主要計算公式（參見三角函數部分的解三角形）3 、直角三角形（ 1 ）勾股定理：對于直角三角形，有1（ 2 ）直角三角形的直角邊是其外接圓的直徑。（三）平面圖形面積1 、任意三角形的6 個求面積公式（1 ）（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無關。（2 ）（已知三邊和外接圓半徑）；（3 ）（已知三個邊）備注：（4 ）（已知半周長和內切圓半徑）另外兩個公式由于不考三角，不做要求。另外2 個公式如下（5 ）（已知任意兩邊及夾角）；（

10、6 ）（已知三個角度和外接圓半徑，不考）；2 、平行四邊形：3 、梯形：4 、扇形：5 、圓：二、平面解析幾何（一）有線線段的定比分點1 、若點 P 分有向線段成定比 ，則 =2 、若點，點 P 分有向線段成定比 ，則： =；=，=3 、若在三角形中，若，則 ABC的重心G 的坐標是。（二）平面中兩點間的距離公式1 、數軸上兩點間距離公式：2 、直角坐標系中兩點間距離 :（三）直線1 、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=2 、直線方程的5 種形式：點斜式：兩點式：， 斜截式：， 截距式：一般式：3 、經過兩條直線的交點的直線系方程是：4 、兩條直線的位置關系（設直線的斜率為）（1）（）（

11、2 ）（3 ），夾角為。（了解即可）若：，則。若：，則：的交點坐標為：助記：分母相同，分子的小角標依次變化5 、點到直線的距離公式（重要）點到直線的距離：6 、平行直線距離：（四）圓（到某定點的距離相等的點的軌跡）1 、圓的標準方程：2 、圓的一般方程式其中半徑，圓心坐標思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？3 、關于圓的一些特殊方程：（1 ）已知直徑坐標的，則：若，則以線段AB 為直徑的圓的方程是（ 2 ）經過兩個圓交點的，則：過的交點的圓系方（3 ）經過直線與圓交點的，則：過與圓的交點的圓的方程是：（4 ）過圓切點的切線方程為：重要推論（已知曲線和切點求其切線方程 就是把其中的一個替換后代入原

12、曲線方程即可）：例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。1 、直線與圓的位置關系相切相離相交最常用的方法有兩種，即：（1 ）判別式法：>0 ，=0，<0 ，等價于直線與圓相交、相切、相離；（ 2 ）考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。2 、兩個圓的位置關系相交相切相離三角函數：兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B

13、)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2

14、)tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數列前n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+